不同桩核冠修复上颌中切牙的三维有限元模型建立及应力分析

王文亚1 ， 傅 波1 ， 罗 华1 ， 崔风林2 ， 万乾炳2 ( 1． 四川大学 制造科学与工程学院，成都 610065; 2． 四川大学 华西口腔医院，成都 610041)

摘要: 目的 建立 4 种不同修复上颌中切牙根管的有限元模型，研究不同桩核材料及根管重塑对上颌中切牙应力 分布的影响，为临床应用提供理论参考。

方法 采用 CBCT 扫描、Mimics 软件、Ｒapidform． xor3、Solidworks 软件和 Ansys Workbench 软件建立 4 种修复系统的有限元模型，模拟咬合加载，计算 Von Mises 应力。

结果 建立 4 种包含 牙本质、全瓷冠、底层冠、桩核、牙胶尖、牙周膜、粘接剂及牙槽骨的上颌中切牙修复的精细的三维有限元模型。分 析表明桩核材料及粘接剂性能影响牙本质 Von Mises 应力分布; 桩的弹性模量越大，牙本质 Von Mises 应力越小。其中钴铬合金桩的牙本质 Von Mises 应力最小，为 23． 15 MPa。

结论 通过建立不同修复上颌中切牙根管的有限元 模型并进行应力分析，可以预测不同材质和结构桩核冠修复系统对上颌中切牙应力分布的影响，为修复系统的临 床应用提供依据。

关键词: 上颌中切牙; 有限元分析; 修复; 桩核

      在口腔修复领域，为了评价各种桩核的修复效 果，通常的力学实验方法很难完成，有 限 元 分 析 ( finite element analysis，FEA) 则是较好的选择。

      已有学者将有限元分析应用到口腔修复领域的 研究中，包括对上颌中切牙、上颌磨牙以及固定义齿 的三维有限元模型建立［1-5］、特定桩核结果修复上颌 中切牙的有限元分析［5］、不同桩核材料和咬合状态 对牙本质应力分布影响的分析［6］，但对不同材料和 结构桩核修复的有限元建模和比较分析还未见报 道。本文通过建立 4 种桩核冠修复上颌中切牙的有 限元模型，计算牙根的最大等效应力( Von Mises stress) ，探讨不同模型方案的可行性，以期为临床应 用提供参考。

1 4 种修复系统三维实体模型的建立  

      牙齿曲面结构较复杂，给其三维有限元建模带 来困难，而准确的三维有限元模型是进行有限元分 析的重要前提。建模方法从最初的切片磨片法［7］ 到利用 CT 图像进行轮廓勾勒建立有限元模型［8］， 直到目前发展为直接使用 CT 数据准确建立所需的 有限元模型［2］。

1． 1 CBCT 扫描数据的获取 

      首先选择1 颗完好、形体正常的上颌中切牙［9］， 将该离体的中切牙埋在 4 cm × 4 cm × 8 cm 的透明 树脂块中，牙体的长轴与树脂底座垂直，采用锥束形 CT( CBCT) 扫描机进行扫描，层厚间距 0． 5 mm。获 得的图像位图以 DICOM 格式直接从 CT 机中导出， 记录在稳定性良好的光盘上保存和使用。

1． 2 Mimics 和 Ｒapidform． xor3 初步建模 

     把 CBCT 断层扫描刻盘的 DICOM 格式的图片 导入 Mimics，计算生成冠状面图和矢状面图，再进 行如下操作:

    （1) 阈值分析: 在牙齿上画一条线，点弹出对话 框上的 Start Threholding，绿色显示的是根据 CT 图 像灰度所生成的阈值，可以根据需要调节此阈值，生 成蒙罩，所设置的阈值范围的像素的点则被置于蒙 罩内。 

     ( 2) 蒙罩处理: 生成的蒙罩中间有很多的空洞， 这会影响到后面的 Ansys 分析，每一幅的 CT 图片都 需要进行修改，把蒙罩中有空洞的地方填满。空洞 的产生是由于 CT 阈值的差别造成，并不是原来就有的，故此处理不影响后续计算。

     ( 3) 3D 成型: 点击 Calculate，生成 3D 模型。

     ( 4) 光滑处理: 从 Mimics 的主界面上面，进入 Migics 9． 9，模型已经是多边形曲面进行光滑处理 后，牙体模型以 stl 格式导出。 

      ( 5) Ｒapidform． xor3: 由于 stl 格式导出在 Solidworks 中不可编辑，故 先 把 导 出 的 stl 导 入 Ｒapidform． xor3，通过 Auto Surfacing 生成可编辑的曲面， 把生成的可编辑曲面以 iges 格式导出。

    1． 3 修复系统的 Solidworks 三维实体建模 

      CBCT 扫描与 Mimics 建模主要是建立牙体( 全 瓷冠和牙本质) 的初步模型，对于修复系统中的桩 核、底层冠、牙胶尖、牙周膜、牙槽骨以及整个修复系 统的装配都在 Solidworks 中完成的。

     4 种修复系统使用具有不同结构的桩核修复正 常形状根管和漏斗状根管的残根，一是根据根管形 态制作的成品桩核系统，二是预成桩系统。

1． 3． 1 修复系统实体模型 1 主要是采用成品桩 核系统修复正常形状根管的残根，包括铸造桩和纤 维桩。

   模型 1 各组成部分的尺寸见表 1，结构如图 1 ( a) 所示。在 Solidworks 建模过程中进行如下的处 理: 无牙本质肩领; 粘接剂忽略不计; 颈缘牙釉质比 较少，与牙本质建在一起。

     全瓷冠: 从 Ｒapidform． xor3 导出 iges 格式的整 个牙体初步模型上进行编辑，从牙齿顶部之下 10 mm为全瓷冠，多余的拉伸切除掉，剩下的部分与 底层冠进行组合相减布尔运算，最后剩下的就为全瓷冠模型。

底层冠: 通过核外表面抽壳得到，厚度 0． 5 mm。

核: 根据表 1 的尺寸建模，其中用到拉伸、旋转 切除、倒圆等特征。

桩: 根据表 1 的尺寸建模，其中用到放样、拉伸 等特征。 

牙本质: 根据从 Ｒapidform． xor3 导出 iges 格式 的初步模型上编辑，在切除全瓷冠剩下的部分，在剩 下的部分与桩、牙胶尖，组合布尔切除剩下的部分。 

牙胶尖: 根据表 1 的尺寸建模，其中用到放样特 征。 

牙周膜: 通过牙本质外表面抽壳得到，厚度0．2 mm。 

牙槽骨: 通过牙周膜外表面抽壳得到，厚度3 mm。

1． 3． 2 修复系统实体模型 2 主要是采用预成桩 核系统修复正常形状根管的残根( 见图 1( b) ) 。

      模型 2 的预成桩核是在模型 1 核的底部，直接 放样生成桩，构成现有的预成桩核，其尺寸: 核、颈 1 /3 轴面聚合度 5°，桩尖端直径 1． 4 mm，锥度 0． 06，长 8 mm，其他部分尺寸与模型 1 的建模方式相同。1． 3． 3 修复系统实体模型 3 主要采用成品桩核 系统修复漏斗状根管的残根，包括铸造桩和纤维桩 ( 见图 1( c) ) 。

     模型 3 增加了粘接剂，位于漏斗处，桩与根管壁 之间牙本质与模型 1 相似，只是要和粘接剂、桩、牙 胶尖进行组合相减。牙本质尺寸依据 CT 影像，牙 根颈 1 /3 呈漏斗状，颈部牙本质厚 1 mm。其他部分 尺寸与模型 1 的建模方式相同。

1． 3． 4 修复系统实体模型 4 主要采用预成桩核 系统修复漏斗状根管的残根( 见图 1( d) ) 。

    预成桩核是模型 1 中的核与模型 3 中的粘接剂 以及桩组合而成。预成桩核尺寸: 核、颈 1 /3 轴面聚 合度 5°，桩尖端直径 1． 4 mm，锥度 0． 06，长 8 mm， 牙本质与模型 1 相似，只是要和预成桩核进行组合 相减，其尺寸依据 CT 影像，牙根颈 1 /3 呈漏斗状， 颈部牙本质厚 1 mm。其他部分尺寸与模型 1 的建 模方式相同。

2 4 种修复系统三维有限元模型的建立与 分析  

2． 1 三维有限元模型的建立与预处理

    将 Solidworks 的实体模型导入到 Ansys Workbench，形成三维有限元模型，并对此模型进行网格 划分，选择自动网格划分。在 Engineering Data 界 面，添加材质，将表 2 给出的材质参数添加在材质库 里。再进入 Model 界面，给每个模型从材质库里面 选择相应材质。系统自动添加 Bond 接触约束。以100 N 静载荷加载于上颌中切牙切 1 /3 与中 1 /3 交 界处，加载方向与牙长轴成 45°。模型的边界条件 为牙槽骨外固定约束。

       2． 2 材料选择 模型外冠的材料为饰瓷，基底冠的材料为氧化 钴，牙本质、牙胶尖、牙周膜的材料特性见表 2，牙槽 骨的材料以松质骨计，这些部位的材料在每个模型 里面都相同，不同的是每个模型中的桩的材质。所 有材料假设为均质且各向同性的线性弹性材料，材 料受力变形为小变形，假设各界面完全整合，全冠边缘止于釉牙本质界，主要材料参数见表 2。

2． 3 仿真实验分组 

      为了评价不同材料和结构的修复系统的性能， 进行如下的分组:

( 1) 模型 1: A 组全瓷冠 + 玻璃纤维桩 + 复合树 脂核 + 制备后的牙体组织 + 牙周组织; B、C、D 组桩 的材质分别采用钛合金桩、氧化钴桩、石英纤维桩， 其他部分与 A 组相同。

( 2) 模型 2: A 组全瓷冠 + 钴铬合金桩核 + 复合 树脂核 + 制备后的牙体组织 + 牙周组织。

( 3) 模型 3: A 组全瓷冠 + 玻璃纤维桩 + 复合树 脂核 + 漏斗状树脂粘接剂 + 制备后的牙体组织 + 牙 周组织; B 组: 全瓷冠 + 玻璃纤维桩 + 复合树脂核 + 漏斗状流体树脂 + 制备后的牙体组织 + 牙周组织; C、E、G 组桩的材质分别采用钛合金桩、氧化钴桩、 石英纤维桩，其他部分与 A 相同; D、F、H 组桩的材 质分别采用钛合金桩、氧化钴桩、石英纤维桩，其他 部分与 B 相同。

( 4) 模型 4: A 组全瓷冠 + 钴铬合金桩核 + 制备 后的牙体组织 + 牙周组织。

3 有限元求解结果分析 

3． 1 模型 1 的求解结果 

      模型 1 各实验分组的 Von Mises 应力值见表 3。桩的材质不同，其 Von Mises 应力值不同，桩的弹性 模量越大，对牙本质的影响越小，桩的材质采用氧化 锆更优。

3． 2 模型 2 的求解结果

    模型2 的Von Mises 应力值见表4。模型2 采用预 成桩核，牙本质的 Von Mises 应力值为 26． 028 MPa。相比成品桩结构的修复系统( 见表 3) ，采用预成桩 核的修复系统对牙本质的影响会更小。

3． 3 模型 3 的求解结果 

     表 5 给出了模型 3 各试验分组的 Von Mises 应 力值。A、B 组桩的材质为玻璃纤维桩，A 组的粘接 剂为树脂粘接剂，B 组为流体树脂，B 组的桩和牙本 质的 Von Mises 应力相对小一些，故用流体树脂相 对好一些。C、D 组桩的材质为钛合金桩，C 组的粘接 剂为树脂粘接剂，D 组为流体树脂，用树脂粘接剂，桩 的 Von Mises 应力很大，桩更易断裂。E、F 组桩和牙 本质的 Von Mises 应力差异不大，但 F 组更好点。G、 H 组桩和牙本质的 Von Mises 应力差异不大，但是 H 组更好点。总体来看，粘接剂采用流体树脂更优。

3． 4 模型 4 的求解结果 

      表 6 所示为模型 4 的 Von Mises 应力值。模型 2、4 采用的都是预成桩核，材料为钴铬合金，其牙本 质的 Von Mises 应力差异很小，故桩的弹性模量越 大，对牙本质的影响越小。在所有的结构中，模型 4 的牙本质 Von Mises 应力最小，一是因为采用钴铬 合金的桩，二是因为结构更加合理。

4 讨论 

    本研究建立了 4 种不同桩核冠上颌中切牙的三 维有限元模型，同时模拟粘接剂、牙周膜、牙槽骨等 结构，能更客观地反映牙齿结构。采用 CBCT 扫描、 CAD 软件和有限元分析软件相结合的方式重建上 颌中切牙三维外形，并利用 Migics 9． 9、Ｒapidform． xor3 软件对模型外形进行光滑处理，简化了建模中 提取轮廓线的过程，缩短了建模时间。应用 Solidworks 的建 模，可以在装配中实现智能化。Workbench 可以自动生成牙齿不同组织之间的接触关 系，方便模型的分析。

     模型 1 的 4 种分组，区别在于桩的材质，即桩的 弹性模量; 弹性模量越大的材质，在模型加载方式及 边界条件相同的情况下，对牙本质的影响越小( 见 表 3) 。由模型 3 的结构可以看出，8 种分组主要区 别是桩和粘接剂的材质不同，由 A、C、E、G 组同样 验证了模型 1 的结论; 由分组 A 和 B、C 和 D、E 和 F、G 和 H 可知，采用流体树脂对整个牙齿结构来说 更优。模型 1、3 的不同在于模型 1 没有模拟粘接 剂，粘接剂对牙本质的应力分布有一定的影响( 见 表 3、5) 。铸造桩核的弹性模量越大，对牙本质的影 响最小( 见表 2、6) 。因此，在修复模型中桩的材质 对牙齿修复会产生很大的影响。本文将各组织材料 假设为连续、均质、各向同性的线弹性材料，对牙槽 骨刚性约束，虽然与真实的力学性能有差异，但是能 反映组织的特性。有限元法只能从单一的力学角度 对牙体修复进行分析，而在实际情况下，材料同时受 到口内环境和材料疲劳等多种问题的影响，故对其 结果的分析有必要结合体内外实验进行综合考虑。

     本文只分析了一种受力情况，但牙齿经历磨耗、 松动、移位等变化后咬合状态更加复杂。牙合力的 大小、方向、作用点等因素都会使桩核冠形成不同的 应力分布状态。此外，本文分析的是静态载荷，而口 腔中多为动态冲击载荷。因此，研究不同咬合状态 对桩核冠修复后的剩余牙本质应力分布的影响以及 动态冲击载荷将是下一步的主要研究任务。

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