叠盒子（借了一些东西）

数学中的1+1=2，大家都是知道的吧？是很简单的一个数学题，人人都会，∞，大家应该也知道，这代表的是无限，无限个一相加就可以得到这个，那么不妨用无限个无限相乘，就可以得到∞↑∞，那么再进一步，我们可以得到，∞↑↑∞，还能往下升吗？当然，∞↑↑↑∞，行这样不就升了吗？以此类推，我们可以得到∞↑↑↑…………（中间省略无限个）…………↑↑↑∞

看到这里，有人可能要问，↑这个是什么？高德纳箭头，这是他的名字，高德纳箭头是一种定义在自然数集合上的超运算，第三级运算

好了，重新开始进入，以知用高德纳箭头，得到了∞↑↑↑…………（中间省略无限个）…………↑↑↑∞，但这对我们来说并不大，我们要用一个新的，康威链式（→）3→4→2=3↑↑4，前面两个数不变，最后的2就表示有两个高德纳箭头

∞→∞→∞→∞→∞→……………………（重复∞↑↑↑…………（中间省略无限个）…………↑↑↑∞个→）

……………………

……………………………

…………………………………

好的，以上这些已经很大了，但对于我来说并不满足，知道阿列夫零吗？

不知道也没关系，接下来我们要用到它，既然我们知道有了阿列夫零，那当然就有阿列夫一，但阿列夫零是无论如何都达不到阿列夫一的，那要怎样才能做呢？

p(ℵ₀)=ℵ₁

p（p（ℵ₀））=ℵ2

………………

一直到阿列夫无限

还可以，阿列夫.阿列夫.阿列夫…（第一个阿列夫不动点）接下来，还可以达到更多的阿列夫不动点，阿列夫不动点堆叠。

既然都这样了，那肯定是最大的吧，已经无法计算了吧？不不不，人类已知的数学原理有比这个大的，一个真正意义上的大基数，大到对比他小的数无论用多少次幕集或替代公理都无法到达他。

这个数叫做不可达基数，它有多大呢？我不知道，反正比以上的所有都大，大的多，毕竟以上的只是在基数之下，现在我们来到了大基数这一层次。大基数是集合论用语。满足某些特殊性质的不可数基数。如"不可达基数"、"可测基数"、"超紧基数"等都是大基数。其中，不可达基数是最小的大基数。在公理集合论ZFC系统中，既不能证明大基数存在，也不能否认大基数存在。

那在不可达基数后还有吗？那是当然的！！！

不可达基数＜＜＜…马洛基数＜＜＜…弱紧致基数＜＜＜…不可描述基数＜＜＜…强可展开基数＜＜＜…拉姆齐基数＜＜＜…强拉姆齐基数＜＜＜…可测基数＜＜＜…强基数＜＜＜…伍丁基数＜＜＜…超强基数＜＜＜…强紧致基数＜＜＜…超紧致基数＜＜＜…可扩基数＜＜＜…殆巨大基数＜＜＜…巨大基数＜＜＜…超巨大基数＜＜＜…n-巨大基数＜＜＜…0=1莱茵哈特基数＜＜＜…伯克利基数＜＜＜…超级莱茵哈特＜＜＜…伯克利club＜＜＜…终极V＝Ultimate L

以下为结构

可构造宇宙V=L：

定义Def()为一个包含所有X子集的集合。一个X的子集x位于Def(X)当且仅当存在一个一阶逻辑公式φ和u₀,u₁,u₂,……∈X使得

x = {y∈X :φˣ[y,u₀,u₁,u₂,……]

然后：

L₀=∅

L₁=Def(L1)={∅}=1

Ln+1=Def(Ln)=n

Lω=∪＿k<ω Lω

Lλ=∪＿k<λ λ is a limit ordinal

ג是极限序数

L=∪＿k Lk，k跑遍所有序数

遗传序数可定义宇宙HODs：

HOD⁰=V

HODⁿ⁺¹=HODᴴᴼᴰ^ⁿ

HOD^ω=∩＿n<ω HODⁿ

H⁰=V

H^α+1=HODᴴ^ᵃ

HOD^η=∩α<η HOD^α

对所有HODs的脱殊扩张

gHOD=∩HOD^V[G]

或许还有：

序数宇宙V=ON

良序宇宙V=WO

良基宇宙V=WF

于是可能：

V=L=ON=WO=WF=HOD=Ord=终极L=…………

脱殊扩张V(V[G])：

脱殊扩张说的是包含V可定义的偏序集P，P上面有一个滤子称之为脱殊滤子G，然后通过把G加到V中来产生一个新的结构，V的脱殊扩张V[G]作为一个ZFC的模型。

P-name宇宙V

令P为一个拥有

rank ( P ) = r>ω假设P-names 通过一个flat pairing function 来构造。那么对于任意的V上的G⊆P-generic 以及对于任意的a≥r×w有V[G]ₐ=Vₐ[G]

令f为一个固定的的flatpairing function ;再递归地构造一个宇宙：

V₀ᴾ=∅

Vλᴾ=∪＿α<ג Vαᴾ

Vα+1ᴾ=P(Vαᴾ×P)

Vᴾ=∪＿α∈Ord Vαᴾ

宇宙V=终极L：

V=终极L的前置条件：

一个内模型是终极-L至少要见证一个超紧致基数。

 一个内模型是终极-L也可以至少见证超幂公理UA+地面公理GA+存在一个最小强紧致基数成立。

 一个内模型是终极-L必须是基于策略分支假设SBH。

V=终极-L是一个多元一阶算术集合论。

存在V=终极-L的有限公理化。

存在真类多的Eη基数并且每一个Eη基数都是超紧致基数的极限。

 对于每一个超紧致基数的极限基数 λ , ADλ 成立。

 伊卡洛斯基数之下的每一个 ≥I0 基数的真类初等嵌入具有三歧性。

如果V[G]是V的脱殊集合扩张并且V在V[G]的 ω− 序列下不封闭那么V[G]≠终极-L并且V[G]中普遍分区公理不成立。

 见证普遍分区公理成立。

见证强普遍分区公理成立。

终极L是一个典范内模型，并见证地面公理Ground Axiom成立。

V=终极L的直接推论：

见证最大基数伊卡洛斯的存在性。

见证真类多的武丁基数

终极L是最大的内模型。

见证能够和选择公理兼容的最大的类- ADR 公理，并且θ是正则的。

拥有最大的证明论序数。（即使序数分析目前远未到ZFC的水平）

见证能够和选择公理兼容的最强的实数正则性质断言

 见证 Ω 猜想成立

见证每一个集合都是遗传序数可定义的，HOD猜想成立。

见证ZF+Reinhardt不一致。

存在非平凡初等嵌入 j:Lλ(H(λ+))→Lλ(H(λ+)) .

V是最小的脱殊复宇宙。

 见证广义连续统假设成立，并且 ω₁ 上有一个均匀预饱和理想。

见证正常力迫公理成立。

存在包含武丁基数的真类。进一步地，对于每一个rank-existential 语句φ若φ在V中成立那么存在一个universally Baire 集AR使得有

HODᴸᴸ⁽ᴬ‘ᴿ⁾∩V＿Θ⊨φ

其中Θ=Θᴸ⁽ᴬ‘ᴿ⁾(A, R) . (V=终极L)

绝对无穷Ω：

理想的绝对无穷可以看作宇宙V的基数

在新基础集合论Nf中对绝对无穷，施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落

不要与序数中的第一不可序列数搞混

关于绝对无限有两个的性质：

反射原理：Ω的所有性质必与其它超限数所共享。即Ω把它自己的性质向下反射到超限数上。

假设Ω具有独特的性质p，而其它无限集都不具有这个性质。则我们可用性质p对Ω做唯一地描述，这样一来，Ω就不是绝对的和不可定义的了。因此对Ω具有的任一性质至少有一个别的超限数也具有；进一步推理Ω的任一性质必为无限多个超限数共享，否则仍可将Ω定义为拥有这一性质的最大无限。所以假设不成立。

不可达性：Ω不能被小于它的数构造出来。即Ω是不能从下面达到的。

推理过程与上面类似。假设Ω能被某个小于它的超限数构造出来，我们便可凭此构造对Ω作出定义。这破坏了Ω的不可定义性，所以Ω不可被小于它的数构造出来。因此我们说Ω是不能从下面达到的，或说它是不可达的。

复宇宙：

假没M是一个由ZFC模型组成的非空类：我们说M是一个复宇宙，当且仅当它满足：

⑴可数化公理

⑵伪良基公理

⑶可实现公理

⑷力迫扩张公理

⑸嵌入回溯公理

对于任意集合论宇宙V若W为集合论的一个模型，同时在V中作为诠释或者说是可定义的，那么W可同样作为一个集合论宇宙。

对于任意集合论宇宙V那么任意位于V内的力迫P,存在一个力迫扩张V[G]其中G⊆P为V-generico 

对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙W且存在一个序数θ满足V≾Wθ≺W

对于每一个集合论宇宙V,从另一个更好的集合论宇宙W的角度来说是可列的。

从另一个更好的集合论宇宙的角度来看，每一个集合论宇宙V都是ill-founded的

简单说，存在一个集合论宇宙V，并且对任意集合论宇宙M，存在一个集合论宇宙W以及W中的一个ZFC模型w，使的在W看来，M是一个由可数的非良基ZFC模型，那V便是复宇宙。

在复宇宙中，没有哪个集合论宇宙是特别的，任何集合论宇宙都存在着更好的宇宙能看到前者的局限性。

脱殊复宇宙：

令M为ZFC的可数传递模型，则由M生成的脱殊复宇宙Vᴍ为满是以下条件的最小模型类：

⒈M∈Vᴍ

⒉如果N∈Vᴍ，而N’=N[G]是N的脱殊扩张，则N’∈Vᴍ

⒊如果N∈Vᴍ，而N=N’[G]是N’的脱殊扩张，则N’∈Vᴍ

简单说，Vᴍ是包含M并且对脱殊扩张和脱殊收缩封闭的最小模型类。

如果集合论多宇宙是由集合论的每个宇宙，在脱殊扩张以及脱殊refinements (给定的集合论宇宙是脱殊扩张的一个集合论宇宙的内模型)下封闭而产生的，那么它就是脱殊复宇宙。

也就是说，脱殊复宇宙拥有所有的脱殊扩张形式的冯·诺依曼宇宙。

复复宇宙：

存在一个复宇宙.并且对任意复宇宙M,存在一个复宇宙N以及N中的一个ZFC模型N,使得在N看来，M是一个由可数的非良基的ZFC模型组成的复宇宙。

就像复宇宙公理对复宇宙的描绘，其中的集合论宇宙没有哪个是特别的，对任何集合论宇宙都存在着“更好的”宇宙能看到前者的局限性，复复宇宙公理表达的是每个复宇宙也都不是特别的，并且总存在着“更发达的”复宇宙，在它们看来前者只是一个“玩具”复宇宙

于是我们可以继续，得到复复复宇宙等……

逻辑多元：

V-逻辑(V-logic)

V-逻辑具有以下的常元符号：

a¯ 表示V的每一个集合a

V¯ 表示宇宙全体集合容器V

在一阶逻辑的推理规则上添加以下规则：

∀b,b∈a,ψ(b¯)⊢∀x∈a¯,ψ(x)

∀a,b∈V,ψ(a¯)⊢∀x∈V¯,ψ(x)

作为宽度完成主义者，我们不能直接谈论外模型，甚至不能谈论不属于V的集合。然而，使用V-逻辑，我们可以间接地谈论它们。考虑V-逻辑中的理论，我们不仅有表示V的元素的常元符号 a

¯ 和表示V本身的常元符号 V¯ ，而且还有一个常元符号 W¯ 来表示V的 "外模型

我们增加以下新公理，彼此让他更加的明确

1. 宇宙V是ZFC（或至少是KP，可接受性理论）的一个模型。

2. W¯ 是ZFC的一个传递模型，包含 V¯ 作为子集，并且与V有相同的序数。

因此，现在当我们采取一个遵守V-逻辑规则的公理模型时，我们会得到一个模拟ZFC（或至少是KP）的宇宙，其中 V¯ 被正确地解释为V， W¯ 被解释为V的外模型。请注意，V-逻辑中的这一理论是在没有“加厚”V的情况下提出的，实际上它是在 V+=Lα(V) 内定义的。由于我们采用了高度（而不是宽度）潜在主义，后者又是有意义的。

最终我们可以用V-逻辑将IMH转写为以下形式：

假设P是一个一阶句子，上述理论连同公理“ W¯ 满足P”在V-逻辑中是一致的。那么P在V的一个内模型中成立。

最终我们成功避免了直接谈论V的“增厚”（即“外模型”），而是谈论用V-逻辑制定的理论的一致性，并在 V+ 中定义使得满足宽度潜在主义。

在可数模型上，宽度完成主义和激进潜在主义是等效的。

通过V-逻辑，我们可以得到V+(V-逻辑+ZFC的模型)也就是逻辑多元

V-逻辑足够广泛，可以包含各种外部。与超宇宙的概念相反，V-逻辑不能化简为可数传递模型的集合，因为V不需要被认为是可数的。

以后我们或许得到V*（任一一致的逻辑+ZFC的模型）这种东西……

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一阶实无穷

二阶实无穷

………………

无限阶实无穷

……………

实无穷阶实无穷

达到以上之后，我们设定一个符号ø（0），包含以上所有的东西，并且还有远远大于，

竟然有了ø（0），那当然就有ø（1）

ø（1）（它包含了所有的数，所有的阿列夫，所有的大基数，不可达基数、马洛基数、弱紧致基数、不可描述基数、强可展开基数、拉姆齐基数、强拉姆齐基数、可测基数、强基数、伍丁基数、超强基数、强紧致基数、超紧致基数、可扩基数、殆巨大基数、巨大基数、超巨大基数、n-巨大基数、莱茵哈特基数、伯克利基数………………等等等等一切人类已知的数学，包含了人类对数学领域的一切认知…………ø（0）包括，无限省略，无限省略………）

ø（2）包含了人类对数学的假设，不存在的数学，人类未发现的数学，以及包含了ø（1），也超越了不知多少个ø（1）。

ø（3）它包含了人类对科学，物理学，化学的一切认知，无论是保守还是夸张，无论是存在还是虚假，都包含在其中，并且还在无限的生涨，以及也包括ø（2）无限省略。

既然有了ø（1）ø（2）ø（3），那在之后肯定还会有ø（4）ø（5）ø（6）………ø（∞）ø（∞↑∞）ø（∞↑↑↑↑……………）ø（∞→∞→∞→……………）ø（ø（1）），ø（ø（2）），ø（ø（3））ø（ø（4））……………………………………

ø（ø（ø（1））），ø（ø（ø（ø（1））））………………………永无止境的将它延续下去

Q(0)，又一个全新的东西，它有多大呢？我不知道，总之以上在他面前什么也算不上，因为这又是一个全新的领域，又一个新的层次，人类已知的，未知的，未来可能知道的，过去被遗弃的，不可描述的各种，都永远无法达到Q(0)，它是一个完美的领域，无法被达到的领域，无法被探索的领域，无法被知晓。

之后还有Q(1)，Q(0)永远无法达到Q(1)

往后还有、Q(2)、Q(3)……Q(∞)、Q(∞+∞)、Q(∞×∞)、Q(∞↑∞)、Q(∞→∞→∞→……………)……Q(Q(1))、Q(Q(2))、Q(Q(3))……Q(Q(Q(1)))……Q(ø)……………QQQQQQQQQQ………………

Q(Q(Q(Q(Q(Q(Q))))))…………Q(………(……(QQQQ…………QQQQ)…………)…………)永无止境地将延伸下去，这一条路上没有尽头，它会永远的向下运算下去，

由此可以得到⊛，我们会说话⊛这是什么？它有什么意义吗？怎么说呢？现在它确实没有意义，不过现在我要赐予它一个意义，⊛0代表了以上所有的合集，也就是⊛0拥有以上的所有概念，并且远远大于，使在整个领域中有独特的地位。

⊛0.00000……（其中省略⊛0个）……000001远远大于⊛0，不。⊛0无法达到他，因为两者之间跨越的阶段太大了，无论用什么样的方法都无法达到，在这一下也是每提一个小小的阶段，跨位都是十分大的。

⊛0.000000………（省略⊛0.00……001）……00002

…………

⊛1

⊛1.0000…………（省略⊛1个）……0001

………………………

………………………

………………………

………………………

⊛⊛⊛⊛⊛⊛⊛⊛⊛⊛⊛⊛⊛⊛⊛⊛⊛⊛………………（省略⊛⊛⊛⊛……个）

总而言之，一直这样搞下去，可以达到⊛(⊛………(⊛………(⊛⊛………⊛⊛)………)………)……………这样再往后⊛(⊛………(⊛………(⊛0⊛0………⊛0⊛0)………)………)……………

设置一个宇宙1，以上提到的这些，在宇宙一中，只是一个微小的基本粒子，不，连最最最最最最…………微小的粒子都算不上，就以上这些我们全部归纳为a

a能达到的最大值，倾尽所有能达到的领域，算尽时间的尽头所能达到的<<<<………<<<<………最最最最最…………微小的粒子…………<<<<…………<<<<普通粒子<<<<…………<<<<基本原子<<<<

………<<<<基本分子<<<<…………<<<<基本颗粒……………………以及后面还有各种其它物质，宇宙1中的星球，星系，整个宇宙1，宇宙1组成的多元，无限多元，更多的无限多元，无限个无限个……………

竟然有宇宙1，那当然就有宇宙一，你要说这两量是一样的吗？

不不，1是1，而一又是一，这两个是完全不同的概念，宇宙1不等于宇宙一

“一”是中文汉字对数字的表达方式,、“1”是阿拉伯数字

阿拉伯数字有的，汉字也同样有，好了，拉回来，宇宙一远远要大于宇宙1，在宇宙一中的一颗最微小的粒子，都要远远大于a达到最大值→a达到最大值→a达到最大值→……………a达到最大值迭代迭代迭代迭代……集合集合集合………个宇宙1

宇宙1穷尽所有的办法，都永远无法组成宇宙一。

那我们就用阿拉伯数字来算，2，宇宙2

宇宙2中拥有不可描述个宇宙1，

宇宙1，宇宙2，宇宙3………宇宙∞……………宇宙ℵ₀………………宇宙不可达基数………………宇宙ø……宇宙ø+ø…………………宇宙⊛………………

将以上的所有集合，可以达到大宇宙1，因有大宇宙1，所以有大宇宙2………………大宇宙⊛……………

后面还有超大宇宙，超超大宇宙，超超超超大宇宙…………超超………………超超大宇宙…………………………

将以上的所有合集在一起，并进行永无止境的扩张，才能达到宇宙一，在这之后又有宇宙二，宇宙二中最最最………最最微小的粒子，都要远远大于与宇宙一<<<<………<<<<………最最最最最…………微小的粒子…………<<<<…………<<<<普通粒子<<<<…………<<<<基本原子<<<<

………<<<<基本分子<<<<…………<<<<基本颗粒……………………

………………………

…………………………

在此之后还有宇宙三，宇宙四，宇宙五…………宇宙无限（注∞与无限不同）…………大宇宙一，大宇宙二……大宇宙无限……超大宇宙一………超大宇宙无限……………………………超超大宇宙一……………超超大宇宙无限…………………超超超……………超超超大宇宙一…………………………超超超……………超超超大宇宙无限……………………