关于BUCK中的电感设计
这几次文章更新就从电感基本原理讲一下电感的设计，从Buck、Boost与Buck-Boost这种Inductor开始讲，以后接着讲一下Flyback中的"Transductor(Transformer+Inductor)"的设计以及结合到实际的设计。
一，Buck电路中的电感设计
在讨论Buck电路中电感设计时要知道电感是会工作在两种工作模式，DCM与CCM,即连续导通模式和断续导通模式，这两种情况下的电感计算会有些许的不同，在DCM中不能简单的应用占空比*Vin等于Vout的公式。所以这里我会从电感工作的基本原理开始讲述如何计算，之后的章节也是同理。
在开始这一章之前，首先我们要明确的一件事情，"Buck电路中电感的平均电流等于负载的平均电流。"这句话怎么理解，我们看图可以看出来：
在开关管导通时，电流由电源流出，经过MOS管，经过电感，经过和电容和并联负载负载，回流至电源负极。开关管断开时，由于电感电流不能突变，所以电流会经过电感，与电容并联的负载，经二极管再流过电感。也就是说在任何情况下，电感的电流都是和负载电流在一条路上，如果去掉电容，则负载的电流就是电感电流。电容作为一个“平均”的作用，所以负载平均电流等于电感平均电流。明白这一点，我们开始电感的设计。
DCM Buck的设计
在DCM Buck中，电感是有电流为零的一刻的正如下图所示：
这里我负载电阻是1欧姆，输入24v，占空比50%，频率25KHz。
可以看到电感的电流有为零的部分，这就是我们所说的DCM模式，在DCM模式中，电感工作满足两个公式：伏秒平衡 与 电感两端电压等于电感量与电感电流变化率的积。
即1.V1*Ton = V2*Toff ，2.V = L * dI/dt.
既然知道了这两个公式，我们要得出电感的“最恶劣工作条件”，根据这两个条件，就可以通过参数来求得我们的电感量结果。那么何为电感最恶劣工作条件？
首先电感要想正常工作，电感是不可以饱和的，如果电感饱和则电感会失去电感特性，其将只含有直流电阻的成分，对突变电流的阻碍作用消失。电感饱和会发生在电感电流大于饱和电流的情况下。既然不能让电感电流大于饱和电流，那么电感峰值电流最大的工作条件即为电感的“最恶劣工作条件”。所以很容易想出，电感最恶劣工作条件一定发生在输出满载时。但是输入电压也是有范围的，那么输入电压在什么条件下电感电流最大呢？
回想一下刚才说过的：“Buck电路中电感的平均电流等于负载的平均电流。”也就是说不管输入电压是最大值还是最小值，电感的平均电流都是负载的平均电流。同时我们很容易可以得出，在DCM-Buck电路中，相同的输出电压输入电压越小，占空比越大。占空比越大，电感电流不为零的时间越长，反之亦然。但是高电压与低电压的平均电流都是一样的，则必然高电压时电感的峰值电流一定大于低压时的峰值电流。故DCM-Buck中，电感最恶劣工作条件在输入电压最高且输出满载时。
可能上述有些许的抽象，我们可以用一个从未来穿越回来计算的一个图来说明一下在18v输入和24v输入，5v输出5A时的电感电流来看一下它们的峰值电流到底有何不同？
所以在相同输入输出电压以及输出电流，相同开关频率与电感量，电压越大电感峰值电流越大。
既然理论都讲通了，那就来开始设计，我们以刚刚的条件为目标开始设计，我们设计要求为:输入15~24V 输出5V 最大5A，工作在DCM，开关频率25KHz，在24V输入时保持DCM。
15-24V条件，要设计电感肯定要在5V5A 输入24V开始设计，既然提到了在24V保持DCM，那我们规定一个电感电流为零的时间，为了和上图一致我们选择一半开关周期保持零电流，即20us。设计步骤如下：
开关导通时，电感两端电压为Vo-Vin。开关断开时，电感两端电压等于Vo，可以列出伏秒平衡式：Vo*Toff = (Vi-Vo)*Ton.
已知一个周期为40us，人为规定20us的零电流时间，Ton+Toff=20us。
5 * (20 - Ton) = 19 * Ton -> Ton = 4.166666667us
Duty = 0.10416667
以上我们求得了Buck的占空比为10.416667%，那么我们可以根据平均电流来求得电感量。
根据我们刚才的条件我们可以知道电感的电流波形应该是这样的：
一个周期为40us，一半为零电流周期，平均电流为5A，则我们可以知道电感的峰值电流一定为20A。因为电流都是线性上升线性下降的，所以电感开通中点的电流就是我们在有电流期间的平均电流，那么我们知道在整个40us周期内电感平均电流是5A，但是有20us我们没有电流，所以在有电流的20us周期内我们的平均电流应该是10A，这样才能与没有电流的20us平均得出5A的电流，因为平均电流为峰值电流的一半，所以电感的峰值电流为20A，这样我们可以根据电感的基本公式：V = L * dI/dt. 得到如下的等式：
L = V*Ton / Ip;
L = 19*4.166666667us / 20 = 3.95833uH;
那么我们根据结果得到的仿真就是下图：
可以说是完全满足我们的要求的，需要注意的一点是，这里的二极管以及开关管均为理想元器件，如果说二极管包含正向压降以及开关管包含内阻，这个是需要考虑在计算中的。
所以根据上述两个公式我们可以简单的求出DCM Buck电路的占空比以及电感计算。
2.CCM Buck电感设计
CCM Buck电路的电感设计其实和刚才的四路是完全一致的，只不过这次我们不需要规定电流为零的时间，这样我们可以直接通过伏秒平衡计算出：
Vo*Toff = (Vi-Vo)*Ton.
Toff + Ton = 1/f. 其中f为开关频率。
Ton = D/f. Toff = (1-D)/f.
Vo*(1-D) = (Vi-Vo)*D
Vo-Vo*D = Vi*D - Vo*D
所以Vo = Vi * D
这样公式推导就的出来了CCM Buck的输出电压是等于输入电压乘占空比，与负载无关且与电感量没有关系，也就是说在CCM下，Buck电路的输出是恒占空比的，但是可能因为内阻/压降等原因有部分调整。这里可以来看一下不同输入电压，不同电感量，不同频率的CCM Buck输出波形图：
25K 输入24V 50%占空比，输出12A 电感20uH
50K 输入24V 50%占空比，输出12A 电感20uH
25K 输入24V 50%占空比，输出24A 电感10uH
可以看出在CCM Buck电路中，相同的输入电压、相同频率和不同的负载，电感的纹波电流是相同的，只是电感在电流在“上下移动”,即叠加不同的直流分量，直流分量即为平均电流。电感量越大以及频率越高电感纹波电流越小。
那么如何设计这个电感呢，其实也很简单，找到CCM与DCM临界的位置，即BCM 时即可，然后电感大于此值就是CCM。这里的公式依然是利用平均电流计算出峰值电流，此时不需要手动设置一个零电流时间，直接就可以得出平均电流等于两倍的即可。
还是以24v输入5v输出为例子：
由于是BCM(类似于CCM),占空比D = 0.208333
Ton = 8.3333333
(Vi-Vo)*Ton/L = ILp;
ILp = 2*5 = 10A；
L = 15.8333327uH;
来看仿真结果：
一个很完美的BCM波形，平均电流5A，峰值10A，完全符合计算的结果。
总结一下，在DCM-Buck中，占空比是随着输出负载的变化而变化的。而在CCM-Buck中，相同输出电压，占空比是不变的。不管在任何情况下，电感都是满足伏秒平衡以及电感基本公式的，只要对电路进行一个分析，Boost Buck-Boost以及Flyback都是可以很简单的计算出来。今年的内容就先这样了，以后再见。
