2024年南京航空航天大学（580）数学综合考研考试大纲
对于想要报考数学综合考研的考生来说，考研大纲一直是考生关心的重点，有了大纲，才能更明确自己的备考方向，少走很多的复习弯路。为帮助考生了解院校招考信息，研晟考研整理了数学综合考研大纲，供考生参考。
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，专注清华北大等985/211名校考研辅导，拥有完善的服务团队，专属定制化的考研备考规划，力争实现每位学子的考研梦、名校梦。 参考书目 数值分析：《数值分析》（第五版）李庆扬等编，清华大学出版社 常微分方程：《常微分方程》（第三版）王高雄编，高等教育出版社 数学综合（数值分析和常微分方程各占1/2） 考试大纲 I.数值分析 1)绪论 误差的基本概念，稳定性，收敛性及相容性； 2)插值法 插值多项式的存在唯一性，拉格朗日插值、牛顿插值及三次样条插值多项式； 3)函数逼近与计算 最佳一次逼近、最佳平方逼近多项式，曲线拟和的最小二乘法； 4)数值积分 梯形公式，辛普生公式，柯特斯公式及相应的复化求积公式，龙贝格公式； 5)方程求根 二分法，一般迭代法，牛顿迭代法，弦截法，迭代法的收敛性 6)线性方程组的求解方法 高斯（主元）消去法，向量和矩阵的范数，矩阵的条件数，误差分析，雅克比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，迭代法的收敛性； 7)常微分方程的数值解法 改进的欧拉公式，龙格-库塔公式及二阶龙格-库塔公式精度分析，单步法的收敛性和稳定性。 II.常微分方程 《常微分方程》是数学专业的基础课，也是常微分方程学科本身近现代发展方向的基础。考试以经典传统内容为主要部分，也包括稳定性理论问题中的重要内容。 具体涉及 1）一阶常微分方程的初等解法：分离变量法；常数变易法；积分因子法等。 2）一阶常微分方程解的存在唯一性定理，近似计算和误差估计等。 3）高阶常微分方程：常系数微分方程的解法；非齐次线性微分方程拉普拉斯法，高阶微分方程的降阶解法等。 4）线性常微分方程组：线性微分方程组的存在唯一性定理；常系数线性微分方程组的求解等。 5）非线性常微分方程和稳定性：稳定性的基本概念；相平面；非线性微分方程组的稳定性与其线性近似方程组；李雅普诺夫第二方法等 考研上岸在很多人的心里估计都是比较难的，不论是在职还是在校，专业课想拿高分?复习全局难把握？经验贴踩雷无数，关键期错过提升，各种各样的备考问题是不是一大堆?靠自学，没有方法，没有动力，相信这是很多人的内心写照，研晟考研，助力考生有效备考，专属学习方案，一战上岸。
