线性映射相关问题

例1，受到交换图的启发，∑坐标乘以基，如果起始点（左上）要到达终点（右下），有两条路第一条先右后下，那么先换基再换坐标，换基作用表示阵，换坐标作用过渡阵的逆阵，那么就是作用了Q^（-1）A，同理如果先下后右，那么先换坐标再换基，总共作用了BP^（-1），这两条路效果一样 例2解释了为什么有的V刚好可以分解为ImΦ和kerΦ？有的却不行？ 因为它们两个维数之和刚好等于V的维数，由图看出来必须要求phi将扩张后的基映射后只能还是被扩张后的基线性表示（作分解不能含有kerphi的基） 例2的思路是一个非常重要的思路，扩张后的基映过去是ImΦ的基，在后面的题目中会频繁用到 例三，例四的Im和ker对偶，例三是例四的一个特殊情形A，B也就是J（0）

例7以后都涉及到限制，限制的维数公式很重要，Sylvester和Frobenius不等式也是可以运用限制在前一个映射的像空间的维数公式而轻松证明

（以上的线性映射“空间图”不严谨，但是可以表达大概意思，有助于理解）