已知结论的n次方（2020课标Ⅱ导数）
（2020课标Ⅱ，21）已知函数
.
（1）讨论
在区间
的单调性；
（2）证明：
；
（3）设
，证明：
解：（1）求导，得
令，得
，或
，
当，
，
当，
，
当，
，
（2）由（1）知，在
的
极大值为，
极小值为，
又因为，
故在
的
最大值为，最小值为
，
即，
.
又因为
所以的最小正周期为
，
所以，
，证毕.
（3）由（2）知：
，
.
所以：
,
,
,
……
，
上述式相乘，得
所以
又因为，所以
所以
自然也有
证毕.
