S12G6 整數邊的60°三角形

(3,8,7) ,(5,8,7) 是夾角為 60 度的三角形，而 (3,5,7) 是夾角 120 度的三角形。除了這組數，還有哪些60度的整數邊三角形呢？

Part1 建立857三角形

說明：利用極坐標以及比例關係構造關鍵點，再構造△ABC，度量角度.

操作：

a=8，b=3，c=7，d=a-b

C=(0,0)，B=(1;60deg)，A=C+(d/a,0)，D=C+(b/a,0)，E=C+(b/a;60deg)

利用【多邊形】構造△ABC，連接DE、DB

利用【角度】度量∠ACB、∠DEB，並顯示數值

Part2 用滑動條切換三角形

說明：建立滑動條tn，分別設置三角形的顯示條件.

操作：

tn=2，0≤t≤3，間隔1

設置△ABC顯示條件為：tn==1

設置△BCD顯示條件為：tn==2

設置△BED顯示條件為：tn==3

Part3 更換為列表內的三邊長

說明：為了增加更多邊長，用列表把各邊的邊長串聯，並改動原來的a、b、c.

操作：

as={8,15,21,35,40,48}

bs={3,7,5,11,7,13}

ds=Zip(a-b,a,as,b,bs)

cs=Zip((a^2+b^2-ab)^0.5,a,as,b,bs)

a=as(n)，b=bs(n)，c=cs(n)，d=ds(n)

0≤n≤length(as),增量为1

Part4 標示線段長的圓弧

說明：利用【外接圓弧】標示線段，文本顯示對應的線段長度.

操作：

利用【外接圓弧】工具並搭配文字顯示各邊對應的數值

Part5 顯示各組三角形邊長列表

說明：建立表格文本顯示各組三角形的邊長.

操作：

abcd=Zip({a,b,d,c},a,as,b,bs,d,ds,c,cs)

TableText(abcd, "c_|")

tabcd=Insert({{"a", "b", "a-b", "c"}}, abcd, 1)

TableText(tabcd, "c_|")

N=Length(as)

0≤m≤N-1,增量為1

n=N-m

小結

用Geogebra探究整數邊的60°三角形的三邊關係，如何利用程式快速找到60°三角形的均小於100的整數邊長，可參考Python版：https://www.bilibili.com/video/BV1iF411z7VD

连接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/yr4nwscm
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1Aa411k7Ur/
【YouTube】https://youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5LgTNA9FYLtY7nfZJ7142TT