我们在前面已经学习过一阶线性微分方程，并且知道如果有方程：

其解为:

其中

国内的教材喜欢这样写：

怎么选看自己咯！不过如果要应付期末考试，还是用国内的好。

何为二阶线性微分方程？

其实不难得出，二阶线性微分方程即方程中存在二阶导数，比如：

这就是一种二阶线性微分方程，解法也十分简单，我们逐个积分这个方程即可：

这就是我们最终求得的解。

可以看出，当方程仅存在y''和x的对应关系时，解法就十分简单，直接连续积分即可。（但注意要有常数C）

但我们不可能止步于此，二阶线性微分方程由于比一阶高了一个等级，所以有很多复杂的情况，我们来逐个讨论。

y''=f(y,y')型

这类二阶线性微分方程中没有包含x，这类方程可总结为：

比如

这个怎么解决？其实很简单，我们只需要令y'=p

那么就有：

这个方程又可以写成：

这不就是一阶线性微分方程吗！我们直接积分可以解出：

所以

解出

看得出来，我们对于缺x型的二阶微分方程，只需要令y'=p，然后

就可以把方程化为一阶线性微分方程，然后用一阶的解法就可以了。

y''=f(x,y')型

也就是缺y型，在前面已经接触过了，可以直接积分，也可以令y'=p,y''=p'求：

如

不能直接积分，那么就令y'=p，有：

即

可以凑微分，得到：

就有：

化简：

解出

即

分离变量，求出

其中

因此

虽然这道题结果复杂，但思路都是一样的。下次我们来讲解标准的二阶线性微分方程。