机械能守恒定律(必修二第八章，总结笔记)
1.功与功率
（1）功
表达式：，其中
、
、
分别为力的大小、位移大小、力与位移夹角。
单位：焦耳(joule)，符号J。功是标量，没有方向，只有正负。
【正功和负功】
①当时，
，力F对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用；
②当时，
，力F对物体做正功，力是物体运动的动力；
③当时，
，力F对物体做负功，力是物体运动的阻力。
【总功计算】
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于
①各个分力分别对物体所做功的代数和，即
②几个力的合力对物体所做的功，即，其中
为合力
与位移l的夹角。
当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法①。
【注意】
①某一恒力F对物体做的功，只与、
有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。
②公式只适用于计算恒力做功，若为变力，该公式不适用。
（2）功率(power)
定义：功W与完成这些功所用时间t之比。功率是标量
定义式：。单位：瓦特(watt)，简称瓦，符号W。
功率与速度的关系：(F和v方向相同)。
由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然。
【平均功率合瞬时功率】
①平均功率
计算公式：①；②
，其中
为平均速度。
②瞬时功率
当F与v同向时，，其中v为瞬时速度；当F与v夹角为
时，
，其中v为瞬时速度。
【中三个量的制约及应用】
（1）重力势能(gravitational potential energy)
重力所做的功指初位置与末位置的高度差。
【重力做功的特点】
①重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态均无关.
②物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。
③物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
④重力做功的特点可推广到任一恒力的功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关。
【重力势能】
表达式：。单位：焦耳，符号J
重力做功与重力势能之间的关系：。
当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即，重力势能的减少量等于重力所做的功。
当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加；即，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。
重力势能的系统性：重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。
【重力势能的相对性】
①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能取为0。故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面。
②参考平面的选择具有任意性，但重力势能的变化量具有绝对性，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
③重力势能的相对性：中的h是物体重心相对参考平面的高度。选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同。
④物体在参考平面上方，重力势能为正值；物体在参考平面下方，重力势能为负值。
（2）弹性势能(elastic potential energy)
定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。
弹性势能产生原因：①物体发生了弹性形变；②各部分间的弹力作用
【影响弹性势能的因素】
①形变量：同一弹簧，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大。
②劲度系数：不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大。
③势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的，弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。
【弹力做功与弹性势能变化的关系】
弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少。
表达式：。
弹簧弹性势能计算公式：，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量。
【注意】
①弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关。
②一般地来说，弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同。
3.动能和动能定理
（1）动能的表达式
表达式：。单位：焦耳，符号J。
【动能特点】
①动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关。
②动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
③动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
动能变化量：
当，表示物体动能增加；当
，表示物体动能减少。
（2）动能定理(theorem of kinetic energy)
内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
表达式：
表示该过程的末动能；
表示该过程的初动能；
表示该过程中合力做的功，或各力做功的代数和。
物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少。动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果。
适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，并且做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理。
4.机械能守恒定律
（1）追寻守恒量
伽利略研究过小球在斜面上的运动，如下图所示。
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同，不会更高一点，也不会更低一点。这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的。
（2）动能与势能的相互转化
【重力势能与动能的转化】
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能。
【弹性势能与动能的转化】
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能。
机械能(mechanical energy)：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能.
（3）机械能守恒定律
内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
表达式：或
。
应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算。
【判断机械能是否守恒的方法】
①利用机械能的定义直接判断：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。
②用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
③用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
【机械能守恒定律常用的三种表达式】
①从不同状态看：（或
），表示系统两个状态的机械能总量相等。
②从能量转化角度来看：，表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量。
③从能量转移的角度来看：，表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量。
【机械能守恒定律的应用】
首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，分析是否符合机械能守恒的条件.若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解。
5.实验：验证机械能守恒定律
（1）实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件.本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。
（2）进行实验
实验器材：铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源。
【实验步骤】
①安装实验装置：如下图把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
③选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量两位置之间的距离及两位置时的速度，代入表达式进行验证。
④数据处理
计算各点对应的瞬时速度：如下图所示，根据公式，计算出某点的瞬时速度
。
方法一：利用起始点和第n点。
选择开始的两点间距接近2mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取两点A、B。
如果在实验误差允许范围内，则机械守恒定律得到验证。
方法三：图像法(如下图所示)。
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
【实验注意事项】
①打点计时器安装时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
②应选用质量和密度较大的重物.增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小。
③实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
④本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
⑤速度不能用或
计算，应根据纸带上测得的数据，利用计算
瞬时速度。
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