速成抢救:物理光学(3)光的干涉(中)·分振幅干涉(一)
本集提纲：分波前法历史局限性→ 双光束薄膜干涉→等倾干涉→等厚干涉劈尖干涉→等厚干涉 →牛顿环→迈克尔逊干涉仪。
续上一集，由光的干涉的产生条件知，相干基本都是自相干，即将同一波列分裂。方法主要有两种，一种是分波前法：在点光源形成的波场中设置不透光屏，在屏上开放若干点孔或狭缝，这些孔缝的作用是分割波前，故称分波前法/分波阵面法。
一、分波前法的历史局限性
杨氏双缝干涉是最经典的分波前干涉，我们学的其他的分波前法都是杨氏干涉的变形，比如菲涅尔双面镜、菲涅尔双棱镜、洛埃德镜、比耶对切镜、梅斯林镜等，通常非主流，就算考的话一般也是考傍轴近似比例关系式。分波前法历史上没有发育出重点的干涉仪——考虑到光场的空间相干性，这类干涉必须采用宽度很小的光源，而在没有电灯没有激光只有蜡烛的时代，光源的宽度意味着亮度，当人们试图提高条纹亮度时便会牺牲其对比度。而分振幅法可以用扩展光源在一些特定位置得到清晰的条纹，于是人们点亮了分振幅法的科技树。
二、分振幅法之等倾干涉
知识点1、等倾干涉属于薄膜干涉。
本集我们着重介绍分振幅干涉。所谓分振幅，即分能量，通常指入射光分成折射光、反射光，再令这两束光再相遇、干涉。之所以是薄膜是因为膜太厚的话光程差会大过波列长度，从而无法相干。而之所以只考虑前几级折反射比如第一级折反射即双光束干涉是因为光强衰减过快，否则就是多光束干涉。本集讲双光束干涉，下一集是多光束干涉。
“假设照射一束光波于薄膜，由于折射率不同，光波会被薄膜的上界面与下界面分别反射，因相互干涉而形成新的光波，这现象称为薄膜干涉。对于这现象的研究可以透露出关于薄膜表面的资讯，这包括薄膜的厚度、折射率。薄膜的商业用途很广泛，例如，增透膜、镜子、滤光器等等”——引用自百度百科。
知识点2、同一倾角、相互平行的光形成同一级干涉条纹并汇聚到焦平面上同一点
如图，等倾干涉顾名思义为同一级次的干涉条纹为同一入射倾角，这个性质极为关键——它可以用更宽的扩展光源，反正不同点源形成的干涉条纹位置重合，亮度增加而衬比度不减。
知识点3、等倾干涉的光程差：
所有干涉仪核心概念都是光程差，干涉条纹分布是光程差的函数，要进行具体的分析与计算，首先应求得光程差△的表达式。
上图中只看推导过程，符号约定并不俗称。上图的证明是目前流行的主流的证明过程，梁铨廷先生的《物理光学》中也是这个证明过程。
上边这个结论由特定几何关系+折射定律两个条件推出，换言之，从逻辑上的等价效果看，实际上是折射定律的一种特定几何表示，给出几何表示总是深入人心的，如杨氏双缝干涉的光程差的傍轴相似三角形比例式。为此，我给出一种直观的折射定律的几何表示，我甚至建议应当重视波动光学中公式的几何意义，其依据是深入人心的：非近似不成光学。这一观念我差不多每隔两集就强调一次。
如图，几何上的光程差如图所示。窃以为这个图用几何语言生动传神地描述了折射定律、等倾干涉时的光程差。
但几何上的图没展示出附加光程差（半波损失）现阶段把它当个黑箱，暂不拆开。
知识点4、等倾干涉条纹亮暗分布：半波偶亮奇暗
把ncos折射角借助折射定律用入射角（因为入射角容易测得）重新表示，有：
明暗条纹公式仍是定义级，即半波长的偶数倍为干涉相长，奇数倍为干涉相消。这个“2nhcos折射角”的形式在正入射时方便——入射角=0。
知识点5、等倾干涉条纹极次分布：近高远低
正入射时对应等倾条纹圆心，越偏向正入射越偏向条纹圆心，越偏向正入射，入射角越小，折射角也越小，cosθ2就越大，光程差越大，干涉条纹极次越高，反之干涉条纹极次越低。
知识点6、等倾干涉条纹间距分布：近疏远密
知识点7、定域
我们在观察这个等倾干涉图的时候用到了透镜，透镜的作用是把无穷远处的光景拉到焦平面上，此时该平面称为定域面，其干涉条纹称为定域条纹。定域顾名思义就是有确定位置。等倾干涉的薄膜是平行平板，其定域面是无穷远处平面，是有限远处空间曲面的极限形式。越不规则的薄膜的定域面越扭曲。我们主要学的是平行平板和楔形平板，后者的楔角越小，定域面越远，无限小（平行）时即过渡到平行平板。
当楔角不太小，同时薄膜足够薄时，定域面实际上很接近薄膜表面。
另外，干涉定域不只是个曲面，其也有一定深度。
薄膜干涉的定域问题，实际上是空间光场相干性的问题。但在低强度的考试中，定域一事似乎在我们学的课程中非主流，不再过多展开。
三、分振幅法之等厚干涉
知识点8、等厚干涉是薄膜干涉。
两大薄膜干涉是等倾干涉和等厚干涉。我们学的等厚干涉有劈尖干涉和牛顿环（实质上是近似劈尖干涉）、
知识点9、劈尖干涉的光程差
这个是近似处理为平行平板了，因为楔形平板的精确光程差不好计算，而且近似处理为平行平板在应用上误差可接受。再考虑附加光程差：
由上原理装置图，我们知，如果不是垂直入射，那这个定域面就码了，所以通常我们都是垂直入射，定域面一般就在薄膜表面。垂直入射时入射角=0，光程差公式简化为△L=2nh+λ/2。
知识点10、劈尖干涉的亮暗分布：半波偶亮奇暗（注意劈尖棱半波损失）
知识点11、劈尖干涉的极次分布：越厚越大（或厚大薄小）
这个劈尖棱处厚度为零，因半波损失缘故，为暗条纹。
知识点12、劈尖干涉的疏密分布：（劈尖折射率均匀时）平行等距的等厚条纹
由楔形平板的光程差公式：△L=2nh+λ/2知，光程差是波长、折射率、所经过劈尖厚度的函数。通常我们用的都是波长确定的单色光，如果再施加劈尖折射率均匀的条件，则薄膜表面各点对应的光程差就只是h的函数，所以等厚度处等光程差，故称等厚条纹。
等厚条纹的特点是平行、等距。平行即楔形平板是个规则的斜坡，所以条纹是平行的。等距即相邻亮暗条纹光程差相差一个波长，其对应的厚度差为△h=λ/2n，即“当地半波”。
知识点13、等厚干涉的应用之测量厚度
由知识点12等厚条纹的特点、按“性质决定用途”，等厚条纹能够反映两个表面之间的厚度变化情况，所以在精密测量和光学零件加工中常利用等厚条纹的形状、间距、数目、移动等来测得指标，这些指标几乎都是厚度的分布函数。
核心公式就有一个：按几何关系，傍轴劈尖角α=sinα=△h/e=tanα=D/L
知识点14、等厚干涉的应用之牛顿环装置：
这个装置是一个大曲率半径的平凸透镜垫个板子，近似为一个空气薄膜劈尖。
这个装置还一个事是我们通常是用反射光观察，这样就得考虑半波损失。透射光一般不得劲，在牛顿环底下仰视它不太爽。
知识点15、牛顿环的条纹亮暗分布：
对于空气薄膜，和劈尖干涉一样，因为顶端的半波损失，所以牛顿环圆心始终是黑的，但如果上提平凸透镜使牛顿环圆心不再是劈尖尖端，即有一定厚度的空气，牛顿环中心也可以有亮暗交替变化。
这个中心有时候不是黑点，而是一个比较大的圆斑，这是因为在圆心处有重力挤压，会扩大接触点。如果没有半波损失，比如折射率介于上下介质之间的油膜，则牛顿环圆心是亮的。也许可以通过观察中心圆环的“日食”来观察劈尖空气薄膜的油滴分布。
但这个偶亮奇暗没啥用，因为还得利用R、r、d的几何关系（主要是勾股定理）
导出下边这个有实用意义的结论：
它可以用来测量曲率半径。同时也揭示了以下两个知识点：
知识点16、牛顿环的条纹极次分布：近低远高，（而等倾干涉是近高远低）
极次k与r是正相关，越靠近圆心r越小极次越低，反之越高
知识点17、牛顿环的条纹间距分布：近疏远密，（等倾干涉也是近疏远密）
极次k增长r是减速增长，比如r暗∝√k，求导后dr/dk∝1/2√k，是个随k增大的单调递减函数，当k趋近无穷大时r不再增长，易得牛顿环条纹间距是近疏远密。
但牛顿环和等倾干涉的减速机制是不同的，所以牛顿环的干涉条纹图样与等倾干涉的干涉条纹图样并不相同。
实际上该干涉最早被牛顿发现，本来是光的波动学说绝佳证明。但牛顿不把它当干涉，把它当微粒的阵发间歇折反射，然后含糊其辞说是光线的圆圈振动，实际上就是波长，但这事在牛顿学阀的斗争中属于“政治不正确”……不多扯了。
知识点18、迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊也是经典的干涉仪，在物理学史上曾起过重要作用，至现今仍是重要的干涉仪。而且对于我们这门课中，迈克尔逊干涉仪在不同条件下可分别产生等倾条纹和等厚条纹。
实物是个墩子，这玩意儿老沉了，搬得费劲。我们注重的是其光路原理图：
这个装置很天才。迈克尔逊干涉仪可以说是经典光学时期干涉仪的高峰，标志是利用巧妙的几何安排使两束相干光在空间上完全分离，不仅有利于在一路放置待测样品而不干扰另一束光路，还便于调整两臂光路之间的光程差。相比之前讲过所有的双光束干涉装置（包括分波前和分振幅法）相比，后者的两束相干光在空间上分开不完全。
分光板和补偿板的区别在于分光板是玻璃板镀了半反膜，以起到半透半反的分光作用。其余这俩板完全一样。这个补偿板是必要的。如果不加，两束光分别穿透分光板一次、三次，而加入补偿板后，透射的那一路也经过了三次玻璃板。
迈克尔逊干涉也是薄膜干涉，这个薄膜是空气薄膜，是固定的虚平面（反射的虚像）和可变动的实平面，此两表面构成一个虚平板（虚空气层），当平行平板时，是等倾干涉；当楔形平板时，是等厚干涉。
知识点19、迈克尔逊干涉仪的应用
如上图，利用条纹的动态变化可以实现长度测量。
将待测样品沿纵向放入一臂，然后计数条纹吞吐极数。一极条纹一个λ的光程差，反射镜此时移了λ/2，因为反射来回两趟。
知识点20、实验中区分牛顿环和等倾干涉环
若将M1、M2中之一换成透镜表面，并仍保持正入射，可以得到牛顿环。引出一个经典问题：实验中区分牛顿环和等倾干涉环。
该问题实际上是比较综合地考察了我们对牛顿环和等倾干涉环的异同。
从直观上来看，干涉条纹都是同心圆环，条纹间距上都是近疏远密。而且极次分布上牛顿环的近低远高和等倾环的近高远低静态看不出来——那就动态一下试试，改变h值比如条件迈克尔逊可变镜，因为光程差都和极次是正相关，当h变小时极次都减小，等倾干涉极次降低的表现形式是环向中心收缩，而牛顿环极次降低的表现形式是环向外扩张；h增大有相反现象。
本集先更到这里，光波的干涉(下)为多光束干涉。
