讨论非齐次线性方程组解的情况？有解-无解-有唯一解-有无穷解-求通解-系数矩阵行列式

下面以具体的例子来说明如何讨论！

解析:

（1）求系数矩阵的行列式

（2）令系数矩阵的行列式等于0得出λ

（3）根据克莱默法则

（4）讨论λ=-4/5

若λ=-4/5，增广矩阵

（5）讨论λ=1

①若λ=1，增广矩阵

②判断自由未知数以及写对应的同解方程组

自由未知数可取x₃，

③求非齐次特解。令x₃=1得，x₁=1，x₂=0，故得非齐次一个特解(1,0,1)^T。

④求齐次基础解系。对应的齐次线性方程组为

令x₃=1得，x₁=0，x₂=1，故齐次基础解系为(0,1,1)^T。

⑤写出通解x=k(0,1,1)^T+(1,0,1)^T，其中k为任意常数。