高考数学题55奇偶性：辽宁2006年

题目：设f(x)是R上的任意函数，下列叙述正确的是(  )。难度3/5。 A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)丨f(-x)丨是奇函数 C.f(x)+f(-x)是偶函数 D.f(x)-f(-x)是偶函数 解题分析：我们根据函数奇偶性定义来判断。 A.令g(x)=f(x)f(-x)，g(-x)=f(-x)f(x)=g(x)， g(x)是偶函数。A错。 B.令g(x)=f(x)丨f(-x)丨，g(-x)=f(-x)丨f(x)丨，非奇非偶函数。B错。 C.令g(x)=f(x)+f(-x)，g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)， g(x)是偶函数。C对。 D.令g(x)=f(x)-f(-x)，g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x)， g(x)是奇函数。D错。 f(x)+f(-x)是偶函数，f(x)-f(-x)是奇函数，这个结论可以用于以后的解题。