数学建模国赛,数学不好千万别选A题!!!
俗话说选择大于努力,参加数学建模竞赛也一样,正确的选题决定拿奖的几率,所以找到适合自己的题目有助于国赛顺利拿奖,每年其实选择A题和C题的人数占大多数,通过数乐君对多年赛题的分享得出结论,数学和物理不好的同学千万别选A题,话不多说,小伙伴们往下看:
A题特点
A题通过往年赛题发现,更侧重于理论推导和模型构建,需要深入理解数学原理和方法。可能涉及数学、物理、经济等领域的问题。国赛组委会最新说明,对于国赛所有题目,都不是限定在某一类问题当中,各个题目赛题类型很有可能会有变化,仅目前来看,A题比较重视模型结果与B、C两题不同,A题每年都会给一个参考的结果,这也是一个评判标准。但我们也不能一味地追求结果的精确性、创新性低。
A题没有多少让选手自由发挥的空间,不要自创模型——毕竟你不能三天创造一个物理定律。但优化模型还是可以创新的,只要能够较好地解决问题就行。
套路明显,主要分为两步:建模(公式推导)+优化。所以有物理或数学知识过硬适合选择A题。
知识储备
1. 微积分、线性代数和概率论
· 微积分(高数)/数学分析
· 线性代数/高等代数
· 常微分方程
· 偏微分方程
· 数学模型
2. 编程语言
Python:具有强大的科学计算库和数据处理能力
Matlab:有强大的矩阵操作和向量化计算能力、丰富的绘图和可视化功能、数值计算
3.常见的模型建立与求解的方法
学习建立常见的数学模型的方法和技巧,掌握常见的数值计算和求解方法,如数值积分、差分方程求解、最优化算法等。
4.常见的算法
如图论算法、最短路径算法、最小生成树算法等。
熟悉一些数值计算和优化算法也是很重要的。如梯度下降法、遗传算法等。
5.A题常用模型及求解步骤微分方程模型
当我们描述实际对象的某些特性随时间(空间)而演变的过程,分析它的变化规律,预测它的未来形态、研究它的控制手段时。通常要建立对象的动态模型。
在许多实际问题中,当直接导出变量之间的函数关系较为困难,但导出包含未知函数的导数或微分的关系式比较容易时,可以用建立微分方程模型的方法来研究该问题。
分类:常微分方程(未知函数是一个一元函数)和偏微分方程(未知函数是一个多元函数)
国赛趋势:
越来越重视微分方程、物理领域等
解析解和数值解
解析解(analytical solution)是严格按照公式逻辑推导得到的,具有基本的函数形式。给出任意的自变量就可以求出其因变量,也就是问题的解,他人可以利用这些公式计算各自的问题,具有广泛适用性;
数值解(numerical solution)是采用某种计算方法,在特定的条件下得到的一个近似数值结果,如有限元法,数值逼近法,插值法等等得到的解。别人只能利用数值计算的结果,而不能随意给出自变量并求出计算值。
微分方程模型的应用十分广泛
例如人口预测模型、捕食者猎物模型、种群相互竞争\依存模型、传染病模型等
定义偏微分方程组:根据所给的偏微分方程组,用MATLAB语言编写程序,将方程组定义为一个MATLAB函数。
离散化:为了使用数值方法求解偏微分方程组,需要将其离散化,即将连续的偏导数转化为离散的差分格式。这通常需要使用有限差分法或有限元法等数值方法。
求解方程组:将离散化后的方程组表示为一个线性方程组,使用MATLAB的线性代数函数求解方程组,例如使用 \符号或linsolve函数。
可视化结果:使用MATLAB的绘图函数对求解的结果进行可视化,以便进一步分析
备赛建议
建模方向
1.作为新手入门,不建议面面俱到地学习所有课程与模型,先打好数理的基础知识,然后在真题中慢慢学习具体模型;
2.近些年主流数学建模竞赛越来越重视优化/规划问题和数据挖掘问题,可以重点准备;
3.一个大类(如智能优化模型)中有很多原理和效果相近的模型,在准备的时候可以提前了解各模型的使用范围再重点钻研一两种感兴趣的模型,不建议全部学习;
4.数学建模最最重要的是将赛题要求抽象和总结成数学语言的过程,备赛时应该重点锻炼建模的能力,而不是一昧的学习理论知识。
编程方向
1.部分问题在行业内已经有成熟的商业软件,求解过程简单且可靠,但是入手成本较高;
2.编程与建模的学习不能割裂开,比如学习神经网络模型的理论后,应当学习如何
用Python或MATLAB求解神经网络模型:
论文方向
1.多人合作撰写论文时,应当保证排版环境一致,防止跨设备时格式出错。
2.备赛过程中提前准备好论文模板,熟悉基本的文字、段落、图表、页码、公式、引用文献的排版方法;
参赛总结
1.找到合适的队友,优势互补;
国赛前实战模拟,参加比赛热身,如,数维杯、钉钉杯这些,找的自身的不足,更重要的是与队友好好磨合;还有就是要系统学习,暑期有数维杯数模夏令营,都是邀请数模专家授课,提升效果比较明显。
2.一定要动手复现往年的优秀论文,重点关注模型建立、求解算法、结果可视化、论文撰写,只有亲手做、动脑子思考才知道自己哪些地方做的还不够好;
3.为了拿好成绩,建议直接提前选择队伍擅长的题目类型,专门准备这一类题节省时间
4.成功三要素:合理的模型,准确的结果,清晰的论文。
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