2013年考研数学二真题分析

1.     无穷小阶数的比较  （泰勒）

2.     隐函数求导，导数定义  （先对前面给出的1式两边对x求导，然后看要求的是0点导数，把x=0代入1式）

3.     函数在一点处两边的导数都相等，则在该点可导

4.     反常积分判敛散

5.     多元函数求偏导

6.     定积分比大小  （画图法）

7.     AB=C的性质  （若B可逆，则A的列向量和C的列向量等价；若A可逆，则B的行向量和C的行向量等价）

8.     实对称矩阵，若相似则有相同的特征多项式

9.     1的∞型求极限，别忘了加e

10. 不用算出变限积分，y=0可以直接得出x=-1，然后变限积分求导

11. 求极坐标下平面图形的面积  （公式：1/2∫上下限r（函数）^2d）

12. 参数方程求导

13. 非齐次线性微分方程的解 与 齐次线性微分方程的解之间的关系  （若给了三个非齐次线性方程的解y1,y2,y3,则齐次方程的解为y1-y3,y2-y3（只要满足线性无关且计算简单就可），再随意加上一个当做特解，就由三个特解求出了通解）

14. 直接用结论  （若aij=Aij,则AT=A*,且|A|=1,A为正交矩阵；若-aij=Aij,则AT=-A*,且|A|=-1,A为正交矩阵）

15. 等价无穷小反求参数

16. 旋转体体积  （看清要求的线和区域）

17. 二重积分计算平面区域面积

18. （1）f’(x)≠0，用拉格朗日中值定理 （2）构造辅助函数用罗尔定理[f’(ξ)-1]’=f’’(ξ)

19. 题目让求一曲线到坐标原点的最短距离和最长距离，实则是多元函数有条件最值问题，距离函数f(x)=x^2+y^2,当做距离d，然后用拉格朗日乘数法，将这个距离函数和限制条件函数*&，让这里面的偏导都为0，联立方程找驻点，再找端点，比较他们值的大小。

20. （1）一元函数最值问题  （求导） （2）求数列极限  （先证明存在，单调有界准则，这里使用第一问的结论来帮助证明）

21. 求弧长和形心坐标  （熟悉弧长公式和形心坐标公式即可）

22. 求所有满足条件的矩阵C  （可以先令矩阵C为一个含有x1x2x3x4的矩阵，然后根据矩阵等式，列出关于x1x2x3x4的方程，然后联立方程，根据之前所学的AX=B求出基础解系和特解组成通解，这样就求出了所有满足条件的矩阵C）

23. 二次型和正交变换  （第一题要看出所给条件是两向量的内积a1x1+a2x2+a3x3这就是A向量和X向量的内积）