第 66 讲:复杂飞鱼导弹
更为复杂的示例就是把JE和鱼的变体类型结合起来了。不过实际上,JE这种技巧结构相对较大,而且很难发现各种变体,所以这样的示例并不多见到,这里仅仅拿出几则示例阐述逻辑即可。
Part 1 宫内飞鱼导弹
1-1 宫内JE

如图所示,这个结构长得比较类似于之前鱼里的宫内鱼结构。我们发现,数字1、2、3在交叉线单元格里都最多只能放入两个进去。因为1在所有的交叉线单元格里都只出现在c13上,而2和3也是。所以显然,只有两个区域就只可能最多出现两次。
接着,我们假设基准单元格r12c7填入是a和b的其二,那么根据基本的JE的理论,我们应当知道的是,在r59c89四个单元格里,必须出现a和b,否则a或者b的其一就无法放入结构涉及的r59b1里凑够三次1、2、3,使得出现矛盾。所以,r5c9和r9c8里必须有一个a和一个b,于是删除和1、2、3无关的其余候选数。
这一则示例有趣的地方是,它涉及的交叉线单元格补全区域就是两行一宫,所以和之前的鱼技巧一样,它被命名为宫内JE(Franken JE)。而实际上我们可以发现,寻找填数最多的次数也就是在寻找交叉线单元格里填入这些数字的删除域区域。删除域区域要求的是“区域内最多能放入一个”,这一点恰好符合我们寻找JE交叉线单元格的宗旨。
下面我们来看一个比较难理解的例子。
1-2 宫内SE

如图所示。这个示例有一点奇怪,它不能用X致命定理,但可以删除基准单元格的数字。我们先尝试不管这个1,我们看看1是否满足交叉线单元格里的填数要求。
如果1存在,那么基准单元格涉及的是1、6、7、8,我们就都得看一遍。发现,r2和b3存在交集,而交叉线单元格r2c9处于这个交集上。如果它能填入1,则它会影响到r2和b3两个区域的填数。所以我们先不考虑它填1的情况。如果不填1,那么结构最多还能放两次1,因为1此时仅在c38出现。如果我们考虑这个1出现在基准单元格r13c6里的话,那么最终1要凑够四个区域填入四个的要求,由于目前只能在里面填入两个,这使得1不得不放到目标单元格r7c5上。那么还有一个位置呢?r2c9是不允许此时填1的,这被我们刚才的假设所约束。所以1无法填满四个,出现矛盾。但如果我们放宽政策,假设r2c9可以是1的话,那么我们必然会优先考虑让r2c9填入1,但实际上,你可以发现,不顾你怎么放1,在结构里最多也只能出现三个,因为我们假设r2c9 = 1后,1还可以填的位置仅剩下r5和另外一个目标单元格r7c5里才可以放1了,而这最多只能放入两个1,依然凑不够四个1。
所以,实际上,不论r2c9到底是不是1,只要我们假设基准单元格里放1,就无法保证1能够填满四个。所以基准单元格里是不允许填入1的。
同时,由于这个条件的成立,剩余的6、7、8在交叉线单元格里都最多出现三次的缘故,使得剩下的可以填入6、7、8的位置仅有r7c5和挤进r2的单元格r2c9,因此,我们不得不让r2c9也算作目标单元格,故r2c9 <> 1且r7c5 <> 14。
Part 2 交叉飞鱼导弹
2-1 交叉JE

如图所示,这一则示例是介绍宫内JE技巧的那一则例子经过修改的题目。发现2、4、9在r2c15的交叉线单元格里最多都只能放入两次,那么在剩余的r789c15里,2、4、9都至少出现一个。假设基准单元格r8c89填入a和b,则发现a和b只剩下唯一的两个单元格r7c1和r9c5可填,所以r7c1和r9c5必须是一个a和一个b,否则其中一个将无法填数出现矛盾。所以这一则示例的删数就是r9c5(156)了。
这一则示例利用到的是交叉鱼的思想,观察的交叉线单元格涉及的是行和列区域,所以称为交叉JE(Mutant JE),如果通过之前鱼的删除域区域思想来看的话,交叉线单元格的分布里,可以尝试把r13作为“删除域区域”来看待。
2-2 交叉线单元格涉及四个区域的交叉JE

如图所示,这一则示例比较难理解。我们尝试把交叉线单元格所属的区域扩展到四个,即r2c258。由于是四个区域,所以推导有些许不同。我们发现,2、4、6在交叉线单元格里都最多可以出现三次,所以剩余补全四个区域的r789c258里就必须至少出现2、4、6各一个。
我们先不着急向下推导逻辑,我们先来看看最多三次是什么情况。首先是数字2。数字2恰好可以用b3和r4覆盖,所以最多只能放两个。数字4可以在r45和b3里各放置一个,所以最多可以出现三个。数字6可以在r5和b23里各放置一个,所以最多也是三个。只不过特殊的地方是,2只能最多两个。
所以我们假设到r7c13填入的是a和b,那么剩余a和b的放置位置仅剩下r8c8和r9c5两处。为了保证a和b都能放进结构里,r8c8和r9c5就必须得是a或者b。不过有一点不同,由于2在交叉线单元格里只能最多放两个,所以如果a或者b的其一是2的话,那么r8c8和r9c5里就必须都是2,才能满足填入r2c258四个区域需要恰好四个2的要求;不过如果a和b跟2无关,那么我们就不需要考虑这一点了,因为2的位置可以随意放置在r789c258的其它位置上,这样也能凑够两次。
2-3 交叉SE

如图所示,这个结构就不必我给大家阐述逻辑了,希望你能自己理解这个示例。而且这一则示例还有删数,不过我没有在图上标注出来。
Part 3 总结和小练习
至此,JE和SE的内容就全部结束了。虽然例子说完了,但是用法还是千变万化的,我们不可能做到全部都说一遍,所以后面的路还需要你自己走。下面我们来看一些有趣的例子,这些例子可能之前出现过,也可能没出现过,不过我会给出许多删数,请自行思考删数的来源,以及是否删数给全了。



