简介

永磁同步电机 (PMSM) 由于其高效率、高功率密度和出色的机械动力性能而广泛应用于工业领域。PMSM通常采用磁场定向控制 (FOC，也称矢量控制)来驱动，以提升其动态响应并能 充分利用电机潜力。PMSM 矢量控制包含电流环，速度环和位置环。为了实现最佳性能的控制设计，工程师需要精准的电机参数为 PMSM 控制系统建立适当的机械和电气数学模型。

数据手册并不总是可以获得，即使有，通常也不会涵盖每台电机面对的工作条件。本文将介绍一种识别 PMSM 参数的简单方法，它利用 MPS的智能电机控制模块解决了这个难题。这种智能电机基于带遗忘因子的递归最小二乘 (RLS) 算法，可以实时修改和监测 PMSM参数的变化。

PMSM的磁场定向控制（FOC）

FOC 的基本思想是能够分别控制磁通量和扭矩，类似于控制直流电机的方式。根据 Clarke 和 Park 变换，同步旋转 Q-D 坐标系下的 PMSM 模型可以使用等式（1）、等式（2）、等式（3）和等式（4）来计算：

$$v_{QS}=r_S+ω_Rλ_{DS}+ρλ_{QS}$$
$$v_{DS}=r_{S}-ω_rλ_{QS}+ρλ_{DS}$$
$$λ_{QS}=L_Si_{QS}+L_Mi_{QR}$$
$$λ_{DS}=L_Si_{DS}+L_M i_{DR}$$ 

其中下标 Q 和 D 分别表示 Q 轴和 D 轴变量， LS为电机自感，LM为电机互感。

为了进一步简化控制，转子磁通应在 D 轴上对齐，而 Q 轴上的转子磁通为零。Q 轴和 D 轴的磁通量可以分别用等式 (5) 和等式 (6)来估算：

$$λ_{QS}=L_Si_{QS}$$
$$λ_{DS}=L_Si_{DS}+λ_M^{'}$$ 

电磁扭矩可以用公式（7）来计算：

 $$T_E= \frac {3} {2} \frac {P}{2} (λ'_{M}i_{QS} + (L_{D} - L_{Q}) i_{DS}i_{QS}) $$ 

遵循上述方程的转换步骤，磁通量可以直接由 D 轴电流控制。采用恒定的IDS，可以通过调节 Q 轴电流直接控制扭矩 (TE)。 如果IDS= 0，则电磁扭矩与IQS成正比。

通过上述推导，我们可以得出PMSM的FOC原理图（见图 1）。

外环参考值可以是所需的扭矩、电机速度或特定的轴位置。将外环参考值与测量值进行比较，并将误差馈入控制器（通常为 PI 控制器）以生成扭矩电流参考值 (IQ-REF)。

D 轴电流参考值 (ID-REF) 根据磁通量要求来设置。电流调节器/控制器的输出（VQ-REF和VD-REF）为空间矢量 PWM (SVPWM) 的输入。SVPWM 模块为逆变器生成栅极信号以驱动 PMSM。

为实现 PMSM 伺服电机所需的动态性能，MPS的智能电机控制模块可以提供参数自整定功能，而且可以根据给定的带宽要求自动调整每个 PI 控制器。

对于电流环，开环传递函数可以用公式（8）来估算：

 $$G = \frac{KPS+KI} {S} \frac {1}{L_{S}S + r_S}$$ 

对于给定电流带宽S =jω，可以根据定子电阻和电感反向计算出PMSM 控制参数（KP 和 KI）。

与电流环类似，外环（机械环）开环函数可以用公式（9）计算：

 $$G = \frac{KPS+K1} {S} \frac {kt}{JS + B}$$ 

其中 kt 为电机扭矩常数，J 为惯量，B 为摩擦系数。

从等式 (9) 可知，已知电机扭矩常数 (kt)、惯量 (J) 和摩擦系数 (B)，可以计算出外环的控制参数。

递归最小二乘算法

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