【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第四章气体的性质

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的。】  

§4-3温度不变时气体的密度和压强的关系

【01】我们知道，单位体积内气体的质量，叫做气体的密度。因此，一定质量的气体，当它的体积发生改变时，它的密度也将跟着改变。体积变大时密度减小，体积缩小时密度增加。

【02】设质量为 m 的气体温度保持不变，当压强为 P₁、体积为 V₁ 时，其密度为 D₁，当压强为 P₂、体积为 V₂ 时，其密度为D₂  。

【03】那么      。

【04】或    （即密度跟体积成反比）。

【05】而根据玻意耳－马略特定律，有，

【06】于是，我们得到

【07】也就是说，当温度不变时，气体的密度跟它的压强成正比。

【08】这个重要的结论可以认为是玻意耳－马略特定律的更简单和直接的表示式。因为气体的体积与所取气体的多少有关，所以提到气体的体积时一定要说明它的质量是多少，而密度跟压强一样，能够直接用来表示气体的状态，并且与所取气体的多少无关。

例4.已知氧气在标准状况下的密度等于1.43公斤/米³。求0°C、50大气压下，容积是60升的容器中氧气的质量。

【解】按题意：D₀＝1.43公斤/米³，P₀＝1大气压，t＝0°C，P₁＝50大气压，V₁＝0.06米³。

        (1)根据玻意耳－马略特定律，有 P₀V₀＝P₁V₁，

        因此，标准状况下的体积  

        (2)氧气的质量

        。

例5.容器中盛有0°C 和40大气压的二氧化碳7.88公斤，求容器的容积。标准状况下二氧化碳的密度为1.97公斤/米³。

【解】按题意：m＝7.88公斤，D₀＝1.97公斤/米³，P₀＝1大气压，P₁＝40大气压。

        (1)标准状况下二氧化碳的体积  ，

        (2)根据玻意耳－马略特定律，有，

        因此，容器的容积。

习题4-3

1、容积为100升的钢筒里装有压强为20大气压的氧。如果温度保持不变，把钢筒的开关打开后，这些氧的体积有多大？【2000升】

2、在上题中，如果原先钢筒里氧的密度是0.0286克/厘米³，试问打开开关后，氧的密度变成多大？【0.00143克/厘米³】

3、在下端封闭、截面积为0.1厘米³的竖直玻璃管中，有一段4厘米高的水银柱，被水银封闭在管里的空气的体积为6厘米³。如果再向管中灌入27.2克的水银使水银柱增高，这时空气柱的高度是多少？假定大气压强为76厘米高水银柱。[提示：管里的封闭空气就是我们要研究的对象。解题时压强用厘米高水银柱表示比较方便，这样 P₁＝大气压强＋管内水银柱的高度＝80厘米高水银柱，V₁＝6厘米³。从灌入水银的重量计算出管中水银柱的高度，从而求出 P₂，再根据玻意耳－马略特定律计算 V₂ 和空气柱的高度]【48厘米】

4、附图所示是用来验证玻意耳－马略特定律的简单装置。A 是上端封闭的长玻璃管，B 是高1米左右和直径为4~5厘米的玻璃筒，筒内盛水。把 A 管竖直地插入 B 筒内的水中，水将进入 A 管内，为什么？A 管浸入水中越深，进入 A 管内的水也越多，为什么？如果大气压强为760毫米高水银柱，A 管长1米，当 A 管浸入水中的深度为80厘米时，水进入 A 管中的高度 h 是多少？【约6.7厘米】

5、两端封闭的细玻璃管中装有一水银柱。当玻璃管水平放置时，水银柱适在管的中央，两头空气柱的长度相等，压强均为76厘米高水银柱。当玻璃管竖直放置时，水银柱上部空气柱的长度恰为下部空气柱的两倍。求水银柱的长度。[提示：当管竖直放置时，下部空气的压强等于上部空气的压强加上水银柱的压强]【57厘米】

6、足球的容积是2.8升。假如球内原先完全没有空气，打气筒每次打入空气200厘米³。问打气筒需要打几下才能使球内空气的压强达到1.8大气压？打气时空气温度保持不变，大气压强为760毫米高水银柱。【n≈25次】