《几何原本》命题1.32【夸克欧氏几何】

命题1.32：

在任意三角形中，延长任意一边，则所成外角等于两内对角之和，且三角形内角和等于两直角

已知：△ABC，BC延长所得的射线BD

求证：∠ACD=∠A+∠B，∠A+∠B+∠ACB=两直角

解：

过点C作CE∥AB

证：

∵AB∥CE

（已知）

∴∠ECD=∠B，∠ACE=∠A

（命题1.29）

∴∠ACE+∠ECD=∠A+∠B

（公理1.2）

∵∠ACD=∠ACE+∠ECD

（如图）

∴外角∠ACD=∠A+∠B

（公理1.1）

∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB

（公理1.2）

∵∠ACD+∠ACB=两直角

（命题1.13）

∴∠A+∠B+∠ACB=两直角

（公理1.1）

证毕

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