【数学】一数笔记复习，出题角度探寻（四）到圆结束~
继续，一数分类为在直线上作直角的题型，那现在来看看
首先从已知条件，一条线段开始，垂线上取点作连线段，再作正方形，在对角线上取点使得AP是角平分线，这个点再连C延伸往下
求解的第一个是证明全等，这是全等的考核，共边又正方形对角线——平分，正方形边等
第二个，CF与AB位置，线的位置几种，平行，相交，特殊相交垂直，判断关系肯定是判断垂直，垂直的证明，因为有垂线，平行垂线可证，垂直还可以是三角形另外两角和，这里考核的应该是证平行，从问题1三角形全等，正好有一个平行线与交线的角，从这个方向，果然找到了角可证平行，然后证垂直
第三个，目标求三角形周长，实际上只有一个已知线段，所以一定是此三边和能用全等等方法替换成为线段，思路定下再求解法，可行
继续往下看
这一题考点是函数上点坐标性质，正方形边长相等其实是考核全等三角形，两个函数上点只有两个未知数，能建两个方程，能解
这一题就是上一题复杂化——复杂化的一种方式是叠加，将一题的求解作为下一题的已知，中间就需要多转一下——但这种是出题思路，有很多题库，解题的话，没见过简单题的假设下，还是从基础的考核内容来看吧
同样的，这一题是函数上点性质，正方形边长相等能证全等三角形，往右边小正方形，就是再用一遍
完结了笔记二了，感觉这样思考的确比之前思路清晰，但还是要继续验证
接下来的这篇是一数按题型分类的，相似三角形的几种情形，平行8字型，反8字型（同弧），A型，RT三角形斜边垂线，一直线上立直角
这种分类是一种总结，这种总结下来，题型分类就太多了，就像之前我的总结一样，到考试的时候找模型那真的是累。。。。在刚开始的时候。。。感觉也不要这样去记分类了
来试试吧
等腰三角形底边垂线，考核三线合一吧，有平行，相似三角形的考核，然后已知比例是一条线段上的两段，所求比例也是一条线段上的两段
这题考核的一定是相似三角形，但是要怎么比较快速的找出正确的思路呢？
那就双向逼近来看看，已知平行，就得出相似，等腰三角形三线合一，角平分线有比例，第二个比例
第二个比例里，可以得出AF与AB的关系，也就有了CF和AF的关系，那么也就有了FG与BF的关系
所以这一题的目标是问比例，那么题目中有哪些比例就要找出来，相似有比例，角平分线也有比例
刚开始的时候一径的走进了其他相似的寻找里——为了找另外的比例，这是思路走偏了，比例的来源有相似和角平分线
继续
首先，这个求解是正方形周长和三角形周长的比，正方形周长跟边长正比，而这三角形周长明显也跟边长有关，这一看，三个相似三角形，设边长，和CH，相似三角形和边长表示出CG和HG
考察直角三角形的相似
这题考核的也应该是直角三角形的全等和相似，设个EM的长，表示其他线段比较简单
总结一下，代数部分的出题角度比较容易，考核和差化积，积化和差，求根公式还是韦达定理，分式方程还是分类讨论，比较简单
到一次函数和反比例函数里，坐标和函数的对应关系，
二次函数里，系数的性质，函数与直线的交点性质——方程或不等式，二次函数的单调性，极值，就这些性质考点了。。。
然后到简单几何里，就是全等三角形，相似三角形，角平分线，RT三角形结合这些
求比例考核已知中有哪些比例，相似是比例，角平分线也是比例
。。。所以，就感觉不复杂啊。。。。
接下来看圆吧
圆的性质里，弧转角，直径对的角。。。垂径定理，三角形外接圆，和三角形内切圆
圆与直线的关系，切线和割线，切割线定理，切线与弦夹角转角
四点共圆的外接角，同弧转角，割线比例——涉及到圆的同弧转角就很多相似三角形比例，比例是大头了
接下来感觉主要看题目，是角还是比例，角就是转来转去，比例就是各种相似三角形的寻找
前面都是简单题
这一题考核的是什么呢？RT三角形斜边的中点，这性质可以用一下，倒推往回找，就很简单了，圆就用了一个弧角——所以还是从目标看起
第一个考核的是直径对弧的中点，也有垂径定理
第二个是求线段，其实还是找比例，找相似三角形，四边形的四条边都已知了，三个三角形相似，两个比例方程解两个未知数没问题的
所以，要么是弧角问题，要么是比例问题，比例，就是相似三角形，这里没有角平分线
第一个求角，就是弧转角，要么是弦切角转角
第二个求长，就是找两个方程，三个相似三角形比例，再加RT三角形，没问题
之前总结出来，求长就是组方程组，相似三角形比例可以两组，RT三角形可以搞方程
切线就是角，角就是弧角或者弦切角转，下次不写了
然后两个线段求第三个，想到相似三角形方程组，这里面相似三角形很多，平行和切线，选哪个关系细看这里面的特殊条件，首先切割线定理，能求直径，然后，发现平行比例就可以用了
所以，思考具体比例关系的选择的时候，可以逼近一下，如果能一下子看出来更好
第三个，求比例，最关键的是如何用最简单的方法求出来，里面的关系太多，平行关系，相似三角形多，RT三角形也多
相似三角形就扯的太远了，再观察平行关系，发现两个比例做差就简单多了
所以，具体策略选择上，观察第一，行动第二
切线不说了，证明RT三角形正弦1/2就是证明30°，这个倒推法找60°，然后找相似就可以了
所以这个还是逼近法，但不是脑抽的列出所有条件。。。那样会迷茫的
最后，求乘积，发现切割线定理的底层也是共边三角形，这里其实也是，然后就。。。搞定了
到乘积前跟上题一样，然后是最后一题
时隔一个多月了，来继续写这篇数学笔记。。。。中间经历了很多变故后，不想搞数学了都。。。但是之前梳理思路，就还是要面对自己想做的，把心里有些牵挂的都给完结掉，于是在写了n篇文之后，再来死磕。。。。今天晚上耐着性子把之前所有的出题者角度的所有笔记又过了一遍，然后来到这里，死磕这个头秃的题目
找相似△实在是没找到，于是用最笨的办法，首先RT△QDM斜边上的垂线OD，这△里面的所有边长就都能求，都是相似的，是勾股数3/4/5的比例关系，然后就能知道OP/QP应该是=3/5，那转成函数式，直接用P的坐标求OP和PQ长度，求比以后果然能化简成为3/5
还是去看看标准答案是怎么样的吧
艾玛，RT△斜边垂线的各种比例关系之前是不熟悉，这题考核的是相似△的另一种证明，角和角的两条边对应比例相等，证明相似△，把D换成P，△OPM和△PQM相似，则OP/PQ=OM/PM，成了两个已知量的比
如果对RT△斜边垂线的各种比例关系熟悉的话，用双向逼近是能够找出来思路的，可惜连接了MP试过，但是证明相似的时候有点晕，死磕这道题找到了一种证明方法也算是安慰了自己，然后现在是对相似△、RT△都更熟悉了
查看之前笔记，终于走到“学习笔记（四）+结合梳理，圆结束”这一篇了，过完这篇就到函数压轴题了，太好了，那时候就可以直接用出题者角度来挑战了。。。大不了花个两三天，肯定能清空这个中考数学的牵挂^_^
现在回看自己的笔记，厄，那时候的总结是双向逼近思路，要很多条路的试过去。。。但是就个人到现在为止的感觉，出题者角度真的快很多，好好的观察题目已知条件就能看出来到底想考什么，然后就直接解题了，不用看到一题的已知条件就列出n条路看哪条路能试到终点，这真的是有点晕
当然，这种出题者角度思考方式是不是能一直管用，当然是要继续试了
哎，反正现在一看到圆里有等角的，就想到弧转角。。。然后就看出了平行了，然后就垂直了
第二题考核的是RT△，反正还是很简单的
首先看题目，相似RT△有，比例关系和RT△勾股定理方程也可以求长度，但是，三角形两边相等找角会不会更简单——这里还是用的逼近法
最终看还是证明角等更简单，然后求长就更简单了
第三题，角平分线，是90°的垂直点，内心，也在角平分线上，这题的确是考这个考点，然后很简单的能证明PF＝AP或者BP，证明了个等腰三角形
这个题目肯定是能靠多做题就看懂的，看分值就知道不会太多步骤很复杂，不需要求来求去求很多值的
首先，这种弧中点，就有个45°出来，这里的相似△，连接CB
这题出题者肯定还是考相似△，有RT△相似，所以一下子就求出AB，AE也知道了，三角形知道两边和一个角，就能用余弦定理了，不过中学有余弦定理吗？
没有，但是这种圆内结构上面也有啊，CE可以拆成两部分，用内心那个点，上面一半是内心半径*√2，下面=AE
这种题型是见多了就能出题者角度了
第一个题目就都能看出来了，全等三角形，然后再利用下，都证出来，考核全等△证明
第二题建立全等△，利用四点共圆弧转角，找到等边的相关夹角和缺的另外一个边，做辅助线类似第一题，一个思路下去
所以，出题者角度结合双向逼近，才能比较准确的确定出题人想考核的具体方向，要不然就一个全等△，那就太多了，往下分题型其实就是具体方向的一种表现
等我继续多做题才能有更多想法
终于最后一题了。。。
比例相等，其实是相似△，所以只要能建立相关的相似△就好了，再利用原有比例即可
首先，观察下已有的1/2比例的两条作为边，待求比例的两条作为另外的边，看构建的△ACD和△ABE，是否相似，ADE本来就是旋转的，所以就是相似，所以。。。
那么第二题只是角度换了，具体比例给的也是√2，其实是一样的
艾玛，做到后面的时候其实做不到一下子看出来出题者角度，还是带着探寻出题者想考核什么的大概猜测，结合双向逼近的已知和求解来找出出题者想考核的具体，也算是一种由果溯因了吧，带着线索去找方法
不知道是真的累积出来了还是这种思路真的好用，反正第一遍就用题型思路的时候，每题都艰难的要命，现在用这种思路真的是简单好多
那就在接下来的函数压轴题里再试验下看看吧~
over~
