钢琴上的所有白键对应的就是原来7声音阶中的C、D……B

贝多芬601、钢琴上的所有白键对应的就是原来7声音阶中的C、D……B

十二平均律（百度汉语）：

 

…

通过计算，古人发现（2/3）^12≈0.0077073，和（1/2）^7=0.0078125很接近（取倒数分别为1/129.7和1/128），于是他们把“五度相生律”中“按2:3比例寻找最和谐音”的循环过程重复12次，便认为已经到达了主音的第7个八度。

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…^：乘方。例.x^2：x的平方…

…（2/3）^12：（2/3）的12次方…

…律：见《欧几里得42》…

…五度相生律：见《贝多芬188》…

…比、例、比例：见《欧几里得29》…

…和、谐、和谐：见《牛顿37》…

（…《牛顿》：小说名…）

 

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

…度：见《欧几里得24》…

…八度：见《贝多芬51~79》…

再加上原来的主音 和3/4 λ，如今就有了12个音符。　

…主、音、主音：见《贝多芬114、调式中最稳定的音，叫“主音”》…

 

注意，“规范”音阶不是do、re、mi等7个音符了，而是12个音符。

…规、范、规范：见《牛顿108》…

…音、阶、音阶：见《贝多芬155，188》…

 

这种经过修改的“五度相生律”推出的12声音阶，其波长分别是：λ、2048/2187 λ、8/9 λ、16384/19683 λ、64/81 λ、3/4 λ、512/729 λ、2/3 λ、4096/6561 λ、16/27 λ、32768/59049 λ、128/243 λ。

 

和前面的“五度相生律”的7声音阶对比一下，可以发现，原来的7个音都还在，只是多了5个，分别插在它们之间。

…对、比、对比：见《牛顿122》…

用正式的音乐术语 称呼原来的7个音符，分别是C、D、E、F、G、A、B。

…音、乐、音乐：见《欧几里得146、147》…

…术、语、术语：见《欧几里得67》…

新多出来的5个音符，于是被叫做C#（读做“升C”）、D#、F#、G#、A#。

12音阶不能用do、re、mi的叫法了，应该被叫做：C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B。

把相邻两个音符的波长互相除一下（相比一下），就会发现 它们之间的比例只有两种：243:256（就是原来的“半音”，也叫做“自然半音”），2048:2187（这被叫做“变化半音”）。

…半音：见《贝多芬102、十二平均律：一八度距离等分12份，一份是半音，两半音等一全音》…

…自、然、自然：见《欧几里得128》…

…变、化、变化：见《伽利略10》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

 

也就是说，这12个音符几乎可以说又构成了一个等比数列。

…数列：见《牛顿210~213》…

 

它们之间的“距离”几乎是相等的。（当然，如果相邻两个音符之间的比例只有一种的话，就是严格的“距离”相等了。）

…距、离、距离：见《牛顿147》…

…严、格、严格：见《欧几里得125》…

 

原来的7声音阶中，C-D、D-E、F-G、G-A、A-B之间都相隔一个“全音”，

如今则认为它们之间相隔了两个“半音”。

这也就是“全”、“半”这种叫法的根据。

…根、据、根据：见《欧几里得115》…

既然C#被认为是从C“升”了半音得到的，那么C#也可以被认为是从D“降”了半音得到的，

所以C#和Db（读做“降D”）就被认为是等价的。

事实上，5个新加入的音符也可以被写做：Db、Eb、Gb、Ab、Bb。

…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…

 

 

这种12声音阶在音乐界的地位，我只用举一个例子就能说明了。

…音、乐、音乐：见《欧几里得146、147》…

…说、明、说明：见《欧几里得149》…

 

钢琴上的所有白键对应的就是原来7声音阶中的C、D……B，

所有的黑键对应的就是12声音阶中新加入的C#、Eb……Bb。

能不能把“五度相生律”的12声音阶再往前发展一下呢？

…发、展、发展：见《伽利略21》…

 

可以的。

12声音阶的依据仍然是近似思想，

…依、据、依据：见《欧几里得65》…

…思、想、思想：见《欧几里得154》…

 

按照这个思路，继续找接近的值就可以了嘛。

…值：见《欧几里得74》…

 

 

还有人真地找到了，

此人就是西汉（东亚古帝国）的著名学者京房（77 BC-47 BC）。

他发现（2/3）^53和（1/2）^31也很接近，

这个计算量对常人而言是难以想象的，但是他算出来了，

于是提出了一个53音阶的新音律。

要知道 古人并没有我们的计算器，计算这样的高次幂问题 对他们来说是相当麻烦的。

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

…器：见《牛顿59》…

…幂：见《欧几里得113》…

 

 

当然，京房的新律并没有流行开，原因就是53个音阶也太麻烦了吧！开始学音乐的时候要记住这么多音符，谁还会有兴趣哦！

…原、因、原因：见《欧几里得199》…

…兴、趣、兴趣：见《牛顿110》…

 

但是这种努力是值得肯定的，

也说明12声音阶也不完美，也确实需要改进。

…说、明、说明：见《欧几里得149》…

…确、实、确实：见《欧几里得103》…

 

“所谓转调，其实就是用不同的音高来唱同一个旋律。

比方说，如果某一个人的音域是C～高音C（也就是以前的do～高音do），乐器为了给他伴奏，得在C～高音C之内弹奏旋律；

如果另一个人的音域是D～高音D（也就是以前的re～高音re），乐器得在D～高音D之内弹奏旋律。

可是“五度相生律”的12声音阶根本不是等比数列，人们会觉得C～高音C之内的旋律 和D～高音D之内的旋律不一样。

特别是 如果旋律涉及到比较多的半音，这种不和谐就会很明显。

请看下集《贝多芬602、“五度相生律”的12声音阶中的主要问题是什么？》”

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