【数学】一数+凯子+作业帮，双向逼近+出题角度探寻（二）~

感觉上一篇的学习真的很爽，于是接着

发现这种深挖的学习才是真快落，去接近本质的那种兴奋

继续

第一个就是，上面的方程是根都是整数，也涉及到了有实根，δ的性质

再看其他已知内容，和求解目标，找到双向逼近渠道

看题目，有实根，所有实根，实根的乘积，能求实根的平方和，说明实根要么是能求出来，要么是韦达定理应用，是两个实根，并且两个根的和也能求出来

四次的方程如何降次到二次，和化为积，而这个如何做配方，k这个未知数能提升题目的难度，但是也是线索，将含k元素提出来，于是发现了一个可提取的二次方程

现在看下作业帮里涉及的考点，同类题都决定不看了。。。没啥好看的。。。。

倒是搜题时出现的其他结果来看看，发现没啥好看的。。

现在来看直线和反比例函数，反比例函数写函数式的时候，都备注k≠0

当图形放到坐标系里的时候，顶点的坐标有时天然是边长或者高什么的

想起来二次函数的c，是x=0的时候与y轴的交点

a是开口大小，一次函数的斜率k也是，k越大越陡峭，而a越大也是越陡峭，到开口上就是越窄

二次函数的性质，在高中里面，就有最值，还有单调递增递减，单调性里面有个与x轴交点两边函数值异号，积＜0，两数积＜0时商也一定＜0，忘记是哪里有的性质了，之前有题积＜0都没见到解题思路里直接推导商的。。。

所以，根相关的，求根公式，韦达定理，还有单调性——方程根性质到不等式的，考虑下

分类讨论，据说占了90%的题目？感觉有点夸张，但是很重要

分类的思维，广义上是逻辑的MECE，包含所有可能，用一个核心要素做分类点，全面的讨论所有的解决问题，而数学里的分类是最简单的逻辑，所以，是自己应该能做好的，这么喜欢逻辑啊

几何

来看下全等三角形的n种情形，其实更多的是理解相似

三边，边角边，角角边=角边角，直角三角形有个角了

相似，全等，两角，两边比例其中的夹角相等，三边全部比例，直角三角形有个角了

角平分线，一般在平分线向角两边作垂线，三角形角平分线

一条线上顶个直角，大都用两边作垂线，利用相似三角形

等一下，不要急着往下冲进度，我想要的是深挖双向逼近的思路

对于函数题，题中的条件必定能得出结论，所以题目就隐含了解题方向

那几何呢，其实也是，题目就隐藏了解题方向

那关于出题者的出题思路，之前还没有挖过。。。有什么些考点，要怎么去考核这些点

简单组合法增加题目的复杂度这种比较简单，见识过，复杂度低的如果是给B到C，复杂度高的就不给B，而是给个A，这个A里能到B再到C，就是B间接着给

还有一种复杂度就是把系数搞成字母，需要分类，有一种搞成字母跟上面一样，就是间接给，分类也是一种增加复杂度的

之前的笔记经过反复的复习，看到题目都比较熟悉了，的确拿来深挖双向逼近还挺适合的，而且拿来在作业帮上去看有没有什么新的帮助也可以

函数的决定先这样，一数的最后的函数复杂题一直没条件来学习，现在进入到几何

看了一些后，总感觉没有函数清晰，为什么，函数难道是套路少？几何套路多？

可是单纯的从已知和求解两个方向双向逼近，现在也觉得还好啊，到底缺了什么呢？

我想，可能是一数给的分类的问题

函数其实的分类当时没怎么关注的，因为知道一次函数反比例函数，系数啦图像啦增减性啦这些，二次函数是重点，系数啦韦达定理啦求根公式啦单调性啦对称轴啦，并不按一数给的分类限定

而几何，感觉性质比较多，一数是按解题方法来分类，这样自己没有去从已知和求解这种思路来思考策略，而更多的是套路的感觉，就会觉得很浅薄，不舒服，所以，看知识点归知识点，但并不想学一个个的套路，套路是知道考点和解题方法，再去找题目，而自己想要的底层是通过每题的已知和求解来找策略，去深挖出题者对考点考核的角度

那我觉得，就先暂停几何部分，从笔记三开始重温自己当时的总结——自己那个总结就是解题套路总结，熟练以后，可以让自己忘记套路，而大道至简

笔记三本来就是总结，这次，我要开始试图探索出题者的思路了，前面自己探索过一点点同类题，就是关于函数有整数根然后一个方程求两个未知数的，利用了整数的约数，可以替换未知量，就生成同类题，但是，出题者的思路没有试图过

现在来试试

现在从头来看

函数，和差化积，积化和差的考核，从题目看，简单题还真是心里有数的

比如这个，考核点就是积化和差，如果要从解题思路，双向逼近的话，就要想比大小有差和商啊，然后看已知就是商不行，能不能差啊。。。。

感觉思路真的不一样

但是，这应该就是简单题，自己又看了n+1遍非常熟了。。。想看看其他的题目是不是也都行。。。

试试这一题，直接就求解，那就是凭直觉瞎尝试，但是，双向逼近是有认知的尝试

但是，从出题考核来猜，很可能考核的就是和差化积，差不多是明确方向的尝试

直接求解，就是直接行动，双向逼近，是有认知的行动，而出题思路猜法，是有目标有认知的行动，差的就是这段位啊。。。。。。

感觉自己好像发现了很重要的东西，但其实可能是自己在YY

但总是要继续探索下去的

但真的感觉，换个角度，看到的东西真的不一样

这一看就是考核配方法，能不能配出来，直接配就行了

函数题真的就是，内容不多，而且考点很清晰能看出来，已知未知条件的方向真的少

两根，这题是考的求根公式，还是韦达定理呢？根就是这了，求根公式略思考下，就pass，那就死磕韦达定理了，下面才是逼近技巧，先凑可解方程，消掉字母

看来还是综合应用

回到开篇这题

高次方程，都是考降次，怎么化为二次函数的积，可以直接去化

技巧上，方程里面含字母，都是先把字母搞出来

像这一题，就考察不等式的求解，就是有一些基本运算能力基本功考核在里面

忽然觉得自己好傻啊，这么简单的思路，怎么到现在才明白呢？

还搞解题思路搞那么复杂，那么久。。。。不过。。。弯路都是必须的，而且现在也不能证明自己这个考点的思路能用——我之前还吐槽作业帮里面题目分析里的涉及考点和解题思路，都是假设大家知道这题在考什么，而我觉得学生其实是不能知道的

这就是自己堵死了一条路。。。。但是，出题思路里，就是要通过题目看出题老师想考的是什么，其重点一般不会多，所以，能很快抓大放小探出路来。。。。

承认自己之前是脑子不灵光，当然可能现在的发现也不对，还是不灵光。。。不过没关系

像这一题，看题目，考核的，不等式求解，分式方程求解，分式方程的注意点一定有分母不为0，而不等式里的解题技巧里一定有注意范围

求解过程中的注意项技巧，分类要全啦，对范围的理解要透彻准确啦，这是可以多刷题练的

但解题思路逻辑是需要归纳总结能力的

接下来看这个

整体的考核点，从已知到求解，首先是实数根平方和，这明显考韦达定理，而不相等实数根，又是δ的考核，然后第二小题，分式的计算，分式约分的被约代数式≠0，分母≠0这些性质，然后就是，定义域和值域的考核，当然这个概念在高中才有，但是不用专有名词来把概念定出来，并不代表这不是，本质上初中知识都是高中的基础，都是层层铺垫的

这一题出的非常巧妙了，考核知识众多，题目看起来也不复杂

哦，作业帮里面的解答很多有解析的出处，这挺好的，顺便能知道什么辅导书里有详细的解析和点评，但是这些还都是套路的“知道正确答案然后描述正确答案”。。。对于没思路的学生，其实是悖论，如果他们知道思路，就已经会了，不知道这思路看答案知道了，但下次遇到别的题目，依然不知道该如何思考

所以，要教给学生的，应该是思考的能力，这才是可以锻炼、加深、应用自如来解决几乎所有考题的正确思路，而不是教刷题

那从出题角度来思考题目的话，再结合这题的分值——当然现在是不知道的哈，真的能给这题的难度真正打分了

这题可以定为非常扎实的基础题，不涉及任何策略的需要，就是考核基础理论、基本功

字母系数实数范围的分类，有实数根就是考δ，代数式的计算，韦达定理，含绝对值的代数式的计算这些

所以总结下来，之前的总结还真是有点扯。。。。

搞了很多表格，感觉自己提炼了很多东西，但是，这是练功初期

就像张无忌学太极拳，从记招式，到忘记招式，其实就是从现象到本质，刚开始我们也只能从具体的现象、案例里面去试图提炼些东西，然后不断的精进，最后发现底层的本质，正如我对小说的探索，也正如现在对中考数学的探索——目前还在探索中，没有在几何上来用，那就只能说局部有用，几何是我觉得比较头秃的，因此对突破也有执念，非常期待！

等完成一数的这个系列视频的学习——后面几个视频里的题目等我完成之前所有笔记的提炼，然后形成一个三维坐标体系之后^_^，不一定是坐标系，一个抓到核心三要素的逻辑结论也就算大功告成了

over~

封面搜的升维思考^_^