【学E点点 | 25分钟】辩证法及其形式逻辑基础：矛盾律（一）

文稿仅用于学习和交流

矛盾律，在形式逻辑上是不承认矛盾的意思。这里要讨论的是超越或者违反形式逻辑的情况。

1官方辩证法理解的矛盾就是肯定和否定，正题和反题，或者只要a和b有区别的就可以称为矛盾。这是被阉割的结果。实际上上面的那些东西不一定构成矛盾它们完全可以只表示对立或者区别，比如命题p和非p，只有p＝非p才出现矛盾，矛盾需要在一个对象内同时出现。（在黑格尔辩证法那里差异分为区别，绝对差异，对立，之后是矛盾。这些是完全不一样的，广义上它们是辩证法的环节）

2理解一下矛盾：

用一种还原论的说法，假设宇宙是一个棋盘，在某一个位置上只能有或者没有一个东西，不能说既有［用1表示］又无［用0表示］，总得有确定性，这是对矛盾律最基本的直觉。

［1］［0］［0］

［0］［0］［0］

但对于某些问题就不能用这种思维，比如无穷，它到底有没有就难说（开集，不存在无穷，有限，无穷不存在。前面讲过太多了，打字累）

更形式一点的理解：矛盾可以推出或者蕴含一切。无里面有大全，无包含一切。空集蕴含全集。但这里的一切不是一种积极意义上的，它既包含了真实的，也包含了所有的荒唐的，因此不能提供任何有效价值。

空集蕴含全集∅⇒Ω：

在真值表（实质蕴含）里假命题既可以蕴含真也可以蕴含假：非p⇒p∨非p。也就是说假命题可以包含所有命题。

p的矛盾表示：p⇔非p。

再引入一个命题q。p可以推出q，无论q真，q假还是它既真又假。

在这种情况下，就会出现这种事情：只要逻辑空间内一个命题的矛盾成立，那其他命题的矛盾就都可以成立，整个逻辑空间就都被矛盾污染了。这就是实质蕴含怪论，逻辑爆炸 。

这会导致一种反直觉的后果，就是逻辑系统内一个命题出现错误就会导致所有命题出错，在道义逻辑里的衍生版本是道义逻辑爆炸，只要你做了一个坏事，你就把坏事做尽了。这种认知系统显然是不稳定的，所以会出现先验逻辑和模态逻辑。

3.关于矛盾是否能推出一切这个问题，有人给罗素有一相关的证明例子，内容：1=2能否推出罗素是教皇。

罗素的论证是这样的，罗素和教皇是两个人（2），所以罗素和教皇是一个人（1）

其他的东西也是一样的，如果逻辑矛盾成立，比如，存在等于非存在，1＝0，任何两种截然不同的东西都可以变成相同的。

这里其实就非常明了了，逻辑爆炸的结果就是摧毁了事物外延上的分离性。把不存在统一性的东西混同在一块，分离的东西就变成一块，无法分别，事物的同一性就同时崩塌了。

4.如果倒过来呢？上面是从逻辑出发，逻辑的奔溃导致实在知识的奔溃。如果反过来呢？罗素是教皇能不能推出1＝2？

根据3中一致的推导，当然可以得到1＝2的结论。可是，就“罗素是教皇”这一纯偶然事件来说，如果在另一种情形下，罗素是教皇这一事件是真的，那么这里就不会出现上面的矛盾。1仍然等于1。这也就是为什么在现实的知识里不会因为一个命题的错误导致所有命题的错误，因为很多命题的大多数情况下只是拥有一种可能性前提，这也是后面引入模态逻辑来抵制实质蕴含怪论的原因，但这里问题还是没解决，因为会有必然性命题，这依然会使问题到退回没有模态的纯必然的形式逻辑世界里，模态逻辑有很多漏洞。

5从上面可以知道，对于现实世界来讲，这些命题之间的关系不是必然的，一些命题是经验的偶然的。

但从反面我们能看出形式逻辑本质上其实设置了一种上帝视角，在这个视角中命题的真和假都被定好了，在这种视角下如果出现矛盾一切东西当然就会瞬间崩塌，必然性是牵一发而动全身的。

我们可以通过真值表来直观：

 p → q  真值

1真  真  真

2真  假  假

3假  真  真

4假  假  真

（后面两条是实质蕴含怪论）

从第一条可以看出我们可以看出来形式逻辑就是一种上帝视角的逻辑。它是不在乎命题之间的语义关系而只在乎逻辑的外延。因为实际上不是所有真命题都是能相互推出的，比如罗素是教皇和1+1＝2这两个不相干的事实。它只是告诉你在一个理想的系统内，所有的命题都是充分和相互关联的，一个真命题就包含其他一切都真命题。这就是一种全息的逻辑，它的任何一个部分的信息都包含了整体的信息。那宇宙就可以完全用一阶逻辑来理解了。

这同样也是逻辑爆炸的原因，因为在整个逻辑空间里，只要是真命题就可以相互蕴含，相互同行。但同时，如果出现一个矛盾，那么整个逻辑空间就堵塞了。

p＝q＝w＝a＝b。如果一个等式不成立，那么整等式都会无效

问题也就在于，这样的逻辑世界并不是真实的，因为它抽掉了大量的内容和语义。在这个逻辑空间内所有的元素都是等价的，都包含了整个宇宙的全部信息。所以会出现上帝视角，在这个视角内一切关联都是必然的，无条件的。要是有一个关联发生了错误，整个系统就会奔溃。

7.所以形式逻辑就预设了人的全知全能，但这并不是因为人本身全知全能，而是人预设了逻辑系统是全知全能的，它在设立逻辑系统时就把所有东西假设到里面，然后把一切命题的内容和具体后抽象掉，于是这些命题就只剩下了空洞的必然的逻辑，因此它是不会有断裂的。

维特根斯坦就会说矛盾不是天然的，没有什么都是天然的都会出“错”，矛盾是由游戏规则决定的，一个东西出现矛盾是因为它和我的创设的规则有矛盾

比如我可以创设一个逻辑系统，在这里面我就让0＝1。这当然没有什么问题，但这个逻辑系统注定是平庸和无聊的，不会带来任何有价值的结论。比如1＝0，可以让它＋1。1＝2。根据简单的相加逻辑就可以知道在这个逻辑系统里一切都是同一的。1=2=3=4=5=6。

这样你就再也不用担心数学考试了，因为你填什么进去都是对的。这就是逻辑爆炸

1.对矛盾的承认导致了逻辑爆炸，这使逻辑系统变的平庸。但形式逻辑有一种限制矛盾的方式，这可以利用矛盾使逻辑系统变的丰富。因为这样矛盾只会让一部分命题产生同一性的不确定性，不会扩散到全部命题。这些命题的丰富性，它们关系的丰富性仍然存在，同时对于这些矛盾的限制也会产生不同的情况，这也可以使得逻辑系统变的丰富。

还是以那条连续的直线举例：

———·（p）—————————————

在这条直线上的任意两个点，它们要么是重合要么是分离的，不能出现“旁边”这种情况的。

但在非标准分析里不是这样的，比如我可以说1的下一个实数是1.00000000……1（中间有无限个零）。但这种情况是无法办到的，因为这种无限无法实现，这个实数是无法确认的。但非标准分析里可以强制有一个这样的数，比如1+，用来表示上面这种情况，虽然我无法找到，但我可以说它就是有。

这时候不矛盾律就被破坏了。

因为1和1＋，这两个点虽然是不同的（不重合p≠非p），但它们又在同一个位置上（p＝非p）。用极限的说法，它们的基数是一样的，但它们的序数却不一样。也就是说它们是有先后顺序的，但它们一样大，自然数不会有这种情况。

我们可以假设这个数轴线上的每一个点都出现了这种情况，都有一个点黏在它们的周围。但这并不会影响这些数的运算。因为这些点只出现在原来符合逻辑的点的周围。1＝非1。但1≠2。也就是说它们同一性的崩溃只在自己的周围有效。

还有一个糟糕的笑话（老e在他高中时独创的）

我对它做了点限制，使它不至于扩散到人类［主要是为了审核］

一只雄猫和它的女儿（1）生了它的女儿（2）。在这里逻辑爆炸了。女儿（2）同时也就是他的孙女。这意味着这只猫既是它女儿（2）的父亲，又是爷爷。既然这种猫既是作为父亲又是作为爷爷。它就是它自己的父亲（爸爸的爸爸叫……）。它也可以在作为爷爷的同时有作为爷爷的父亲，也就是太爷爷。这条直系亲属链可以不断延伸。

但既是在这种情况下，这只雄猫仍然不可以是自己的母亲。所以这个逻辑爆炸没有发生扩散。

将这种限制矛盾后的形式逻辑和没有限制的做对比，可以发现后者（逻辑爆炸的那种）对于差异的抹除使它成为了一个超一致的逻辑，所有东西都相融了，变成了一片混沌。（普罗泰哥拉，和平主义者）

那么既然形式逻辑可以容纳矛盾，辩证法是不是就因此可以得到形式逻辑的证明或者它在形式逻辑前就失去了意义呢？（这两种提问是错的）

形式逻辑和辩证法出处理矛盾的方式是不同的，形式逻辑对于矛盾的处理本质上只是限制矛盾，使其不发生混乱。就像在本是混沌的东西中切割出了一部分把它规定成有形状的，另一部分仍然是混沌的。这意味着它没有真正利用矛盾，它仍然做出了一个合逻辑和不合逻辑的区分（已然存在标准了）。最终要维持和逻辑部分的运算。

矛盾在某种意义上意味着同一性的的破坏，所有东西都混同在一块了。这就像大爆炸理论中的那个奇点，在里面一切的物理定律都失效了。形式逻辑至少要保证符号必须有某种同一性，稳定性，然后根据它们的差异来获得它们的关系，所以它必须把矛盾割掉，让其余的符号保持稳定，所以它依然是静态的。它不承认矛盾是渗透到一切种的，就像辩证法那样。所以辩证法在某种意义上是承认那个大全的，但它不是真和假的混同，而是真正的大全（辩证法的总体性）

形式逻辑处理的是如何计算的问题，但辩证法描述的是事物如何存在或者我们该如何直观存在的问题。

形式逻辑对辩证法的批判主要有两方面，一种是说所谓事物的对立面似乎是任意的，一种是说承认矛盾的系统使没有办法运行的，因为一切都是均质的，真的可以是假的，假的可以说是真的，怎么说都可以。（很多学习辩证法的人会完全排斥形式逻辑，觉得形式逻辑对辩证法的批判是没道理的 但毕竟他这两者是同样源于人类理性的，所以我们也不能完全忽视这些批评。）

第二种实际上对应的是辩证法中的极值的情况。可以用谓词逻辑来理解：x是p并且是非p［真假，对错，唯物唯心］

对这个命题有一个素朴但是正确的理解方式，就是没有纯粹的东西，没有任何东西只是和自身同一，没有差异可言。意识就是说任何东西都要对立面，互相渗透，并且无法分隔开

但问题也来了，如果我只是说某物既具有a属性有具有非a属性，并且两者无法分隔，它的结果仍然是什么没有做出任何判断。就像一个人说话把什么都罗列了一遍，并且没有指出重点似的。

那么这里到底在意味什么呢：p-非p

意味着p和非p的对称，他们其中的一方有多少肯定性，对立的一方就有多少的否定性。一个事物如果既是好的，又是坏的，但是好的一面可能超过坏的，成为主要的方面。那么这样这个事物仍然可以是好的。这样这个判断就可以有意义。那么如果矛盾可以有一个主要的方面，就意味着这个命题的真值仍然是可以得到固定的。

矛盾实际上意味着对立的双方是混同在一块的，命题既说好也说坏，但命题结果仍然可以固定在某个同一的位置，这个其实就是在玩我在几层的游戏，对应到辩证法。

辩证法，也即dialogue。dia两。logue对话，两者的对话，论辩。比如一件事情甲说好，乙说不好。但甲又说，乙你说的对，但尽管这件事也有缺点，但它仍然是好的。这样甲就进入了第二层，它把自己的肯定和乙的否定全都考虑进去了，最终得到了肯定的结论。对于一个辩论，或者对于这个进行辩证的命题来说，甲的命题就是临时正确的或者就是真的命题。因为它已经包含了所有的否定的对立面，把它们扬弃掉了，但它仍然坚持肯定的部分，因为这是它的主要的方面。

所以这整个的肯定和否定的过程就是反思——两个人是辩论，对于一个人就是不断地自我反省，自我批判，就是反思——并最终给出一个直接性的结果，结论，同时这个肯定的结论也的确包含了否定的属性。它必须给出一些什么东西来，不能一直处在一个无限矛盾的进程中。

我们说过，形式逻辑就是把矛盾的一部分阉割出来，并将其同一化，防止整个系统的奔溃。但辩证法好像也是这样，将一整个的矛盾最终固定在某个同一上，并把其他的可能无限延续的部分割掉了。看起来是差不多的，毕竟矛盾的本质就是混沌，或者变易（变易是有和无的循环，但它是肯定的时候就被否定了，当他是否定的时候有被肯定了），运动。

矛盾的本质就是生存性，它把一切都混在一块，导致所有的东西都向它的对立面变化，这就是导致所有东西都处在运动当中，那确定性就没有了，因为想要获得确定性就必须有相对的静止，静止性就是同一性，这就意味着你必须认为在矛盾的世界中，使仍然可以把握一部分同一性的，必须把矛盾转化为同一，才能对其进行把握，它才能有意义。

同一性对辩证法和形式逻辑来讲其实是一致的，但不同之处在于，形式逻辑是直接将一个系统的矛盾部分切割出去并且不在希望它干扰有同一性的部分

[同一┃矛盾]

因为当我们把一个算符当成一个有同一性的东西来算时，我们实际上已经不在考虑它和矛盾的关系（矛盾不可算，不要让它打扰计算规则）。这样就和一阶逻辑是一致的了。或者我只是假设一个同一的系统，并把矛盾加入进去，不管用什么方法把它又变成有同一性的东西，这样之后这个有矛盾的东西又可以被当成一个静止的东西来计算了。也就是说形式逻辑只是将矛盾切分开了（知性的本质就是切分）

辩证法处理的方式不同，它虽然也是将同一的和矛盾的东西切分开（同一性在一定程度上是可以独立于矛盾的 它有自己的统一性）。但另外一点是，同一性不是绝对的，它是渗透着矛盾的，所以同一性只是相对的，而矛盾却是绝对的。也就是说同一性只是作为一个相对静止的东西，它的确是可以被抽出来被逻辑符号规定的。（这个提法不是黑格尔的，是列宁的）这就是也就是绝对运动和相对静止的说法来源。

这样的结果是我们不能像形式逻辑一样只是不停地按照外延去推命题，去计算。（在这种计算过程中每一步都是绝对和必然的，并且可以长程地推理）但是在辩证法里，你的每个步骤都只是相对的，有偶然性在里面，所以说不能长程推断，它的使用方法是依赖人的，要依赖直观的，因为它是有内容（经验）的逻辑，实在的逻辑，它和形式逻辑以及一些形而上学的逻辑还是有根本不同的。

回到上面那个辩论┃结构

p 非p

p 非p

……

结论：p

我们可以看到最后的结论p，它的确是蕴含了非p的命题，并包含了真正的矛盾。但它包含的矛盾矛盾过程在某处被阉割成了一个相对的定义。

或者用另一个说法来说就是事物是发展的过程。这个事物可能在某处是好的，某处又是不好的，它可以不断地发生变化。这就意味着它的好坏是随历史条件发生变化的，要看它和其他事物的关系，要放在总体中去看（总体性）。这就意味着它是有条件的和相对的，它不能只是自身的形式被思考而是需要经验上的和其他条件的相连才能被下判断，暂时在否定和肯定的链条中停下来。而这个链条（反思过程）是随着宇宙的发展和变化不断深化和复杂化的。

还有一点要提到就是怎么防止反思无限倒退的问题，防止无限反思下去。如果这样就会进入虚无主义。虚无主义本质就是一个人发现这个世界里是有矛盾的，一个事物既可以这么样也可以是那样的，就是因为这个反思的过程是可以无限下去的，一切看上去好像都是偶然的，好像是有道理的，又好像是有缺陷的。

这就意味着反思链条上的任何一个命题都是有限的，可以被批判的。（因为问题本身是无限延续的，无法被完成。无限就意味着矛盾，无限延续。）或者说，任何一个命题本质上都是无道理的，都是不完整的，没有任何一个命题能道出真理。但也可以在另一个意思上去说。那就是每个命题都是有限的，都是多少包含真理的，每个命题都在某种程度上是真的，但规根到底是假的，我们所有的用语言去锚定的东西都是错误的，它无法充分的描述事物的客观属性，但它们都包含了一定真理，包含一定的效用性。它是暂时有效的，但是随着条件的变化，它很有可能向对立面转化。