模拟IC—电压基准源设计（BGR/CVR）#1 序+温度系数
刚刚测完今年三月份的流片，四个研一学生紧赶慢赶搞出的东西能正常工作，完成主要的功能，我个人已经满足了（就是不知道老师满不满足）。趁着还有一些记忆，把研一这一年的所学尽量多记一记，一是为我日后写毕业论文和求职准备点材料，二是给这个严重缺乏开源资料的模拟IC沙漠上种一棵小草。
话会比较多，讲的比较细，希望能帮到比我更小白的小白hh
废话结束，开干！
基准源的主要作用就是给其他电路模块提供偏置电压或者偏置电流，如果偏置不准其他电路模块的工作也会不理想，甚至完全没法工作，所以基准源还是比较重要的。
在设计一个基准源之前，先要知道怎么描述一个基准源？以及怎么评价一个基准源的好坏？
这里给出了一般论文中常用的描述/评价参数：
用了什么工艺（如180nm，65nm）
输出的基准电压有几个？分别是多少电压值？
能在什么样的输入电压下工作（VDD范围是多少，一般强调min.VDD）
输出电压的温度系数（TC，比较常见的单位是ppm/℃）
可工作的温度范围（一般就是测量温度系数时候用的温度范围）
PSRR（电源抑制比）
线性调整率（更多是用来评价LDO的参数，不过我认为也可以来评价BGR）
σ/μ（一种衡量工艺变化对基准源影响的参数，σ和μ分别代表正态分布的标准差和平均值，这个参数可以用蒙特卡洛仿真获得或者在实际测试中测试多个芯片的数据求得）
功耗（有些用uW做单位，有些以电流评价功耗以uA做单位）
面积
……
不同的项目要求不同，关注的参数也不同，但是需要首先确定1.2.3.这是基本要求，在满足1.2.3.的前提下再去考虑其他参数。去除1.2.3.之后，我们可以对剩下的参数做分组：
一、[4.5.]反应了基准源对温度的鲁棒性（输出的基准电压不随温度的变化而变化）
二、[6.7.]反应了基准源对输入电压（电源电压）的鲁棒性（输出的基准电压不随输入电压的变化而变化）
三、[8.]反应了基准源对工艺变化的鲁棒性（输出的基准电压不随工艺偏差的变化而变化）
四、[9.10.]反应了基准源的资源消耗
上面四点全部写在一篇专栏里太长了，这里就先写对温度的鲁棒性
基准源的输出与温度无关的主要思路是找一个与温度成正相关的电压，在找一个与温度成负相关的电压，如果他们俩的斜率正好就差了一个负号，那他们俩加起来就会产生一个与温度无关的电压。与温度成正比的叫PTAT；与温度成反比的叫CTAT。
Q：为什么不直接找一个与温度无关的电压？A：因为找不到
Q：任意的正相关、负相关电压都行吗？A：不一定，最好找线性相关的，这样补偿比较容易
下面我给出所有目前我了解的PTAT/CTAT电压的获取方法，一共5种：1.电流通过电阻、2.三极管CTAT、3.三极管PTAT、4.MOS管的亚阈值特性、5.MOS管的阈值电压
1.电流通过电阻：电阻本身的阻值会随温度变大而变大或者变小，通过同样的电流，电阻上的电压也就相应变大或变小
2.三极管CTAT：这里的三极管指的是双极型晶体管（晶体管本身是一个比较广的概念，三极管和MOS管都属于晶体管的一种）。双极型晶体管的基极-发射极电压，或者更一般的说，pn结二极管的正向电压具有负温度系数。
注意：拉扎维中文版P462中指出，当Vbe=750mv左右，室温下，Vbe温度系数约为-1.5mV/K。当晶体管的电流密度较小时，Vbe较小，由式（1-5）此时负温度系数的绝对值会更大，例如：Vbe=700mV，Vbe温度系数约为-1.9mV/K。式（1-5）中分子的第二项中的VT用式（1-2）代替后可以与分母约掉，成为一个常数项，但是（1-5）分子的第一项和第三项无法约成常数，所以说，三极管的CTAT系数不是一个常数，温度曲线的斜率会随温度的变化而变化，不是理想的线性。拉扎维中文版P465指出，由于在（1-5）的推导中认为IC是定值，当IC本身与温度成正比时，温度系数的绝对值会变小，具体推导见书。
总结成如下三点：
（1）温度系数和Vbe本身有关，Vbe越小（电流密度越小）温度系数越负
（2）三极管的负温度系数不是一个常数，即Vbe与温度不是线性函数
（3）需要注意IC本身的温度系数对Vbe温度系数的影响，当IC与温度正相关时，Vbe的温度系数的绝对值会变小
3.三级管PTAT：如果两个三极管工作在不同的电流密度下，那么他们的基极-发射极电压的差值▲Vbe就与绝对温度成正比
可以看到与三极管的CTAT电压不同，对温度的偏导是一个常数，k时玻尔兹曼系数，q时电子电荷，n时电流密度倍数，都可以是定量。也就是说这个PTAT电压与温度是线性相关的，斜率固定不变。
4.MOS管的亚阈值特性：Vgs<Vth,亚阈值区又称为弱反型区，与强反型区（饱和区）对应。
当（1-8）中的VDS大于四倍VT时，公式中中括号内的部分就很接近1，这部分电压就可以省略，于是有：
其中，K=W/L，I0由式（1-10）给出：
由（1-9）可以反推VGS表达式：
I0的表达式中含有VT的平方，是与温度有关的，但是在实际电路中I0常被约去，例如在某种电路中输出的基准电压等于两个同型号MOS管的VGS的差值，则有：
在(1-12)中I0被约去，同型号管子Vth也约去，且VT是与温度线性相关的，所以Vout也是与温度线性相关。而且由于ln函数是一个既可以为负亦可以为正的函数，所以这种方法可以产生CTAT电压也可以产生PTAT电压。
5.MOS管的阈值电压：Vth并不是一个常量，它会受到各种各样的影响：短沟道效应、体效应等等，当然温度也是其中之一。
我们把MOS管0K温度时的阈值电压称为Vth0，则有：
α为正的常数，这样就得到一个PTAT电压。我们可以用Vgs来输出这种变化，当管子的宽长和电流不变，根据饱和区公式（Vgs-Vth）也应该不变，这样当Vth上升，Vgs也要随之上升。也可以向（1-12）那样用Vgs之差来体现两个管子的阈值之差从而构造其他PTAT或者CTAT。
式（1-14）中α1和α2不一定谁大，当α1<α2时，就可以产生CTAT电压了。
