今天给大家简单的盘点一下三角形的五个心，因为经常有同学分不清，另外如果大家已经熟悉了的话，可以去想想为什么三角心会有五心（那些线为什么一定会交于一点）

一、重心/几何中心

做法：①三边中线的交点

②悬挂法，三点各自悬挂所描线段的的交点

性质：①正如做法②，由于三角形面积公式：S=底x高/2，所以任一中线分割的两块面积相等，自然两边重力平衡。被三条中线分割的六个三角形面积相等

②点到重心：重心到对边=2:1

二、内心

做法：①三边角平分线的交点

②内切圆的圆心

性质：①点到三条边的距离相等（原理：角平分线上任意一点到两边的距离相等），这也是该点与内切圆圆心重合的原因（原理：圆的半径相等）

三、外心

内心是内切圆的圆心，那么外心就是外接圆的圆心啦

做法：①三边垂直平分线的交点

②外接圆的圆心

性质：①该点到三个顶点的距离相等（原理：中垂线上一点到线段两对称端点的距离相等）这也是外接圆圆心与其重合的原因（原理：圆半径相等）

特殊情况：①直角三角形时，外心在斜边的中点上

②钝角三角形时，外心可能在三角形外

四、垂心

做法：①三边高的交点

性质：①不常考所以不太了解，不过可以形象的说明命题“对角是直角的四边形是正方形”的错误性

特殊情况：①直角三角形的垂心在直角所在的顶点

②钝角三角形的垂心在三角形外

五、旁心

做法：①一个内角的角平分线与两个外角的角平分线的交点

②切于一边及另外两边延长线的圆的圆心

性质：①由于旁心的特殊性，所以会有三个旁心

②点到三条边的距离相等（这个性质内心也有）

六、拓展

其实三角形的五心就这么点内容，不过结合其他知识的话就会变得很复杂

这里大家可以联系《【干货】初中没提到但可能对你有用的几何定理（三个）》CV1752445来研究，特别是其中的燕尾定理，这五心极有可能结合着考

UP主较忙，喜欢的话希望能够点一下关注