利用第三定义进行“对称化改造”（2020课标Ⅰ圆锥曲线）
（2020课标Ⅰ，20）已知
、
分别为椭圆
：
（
）的左、右顶点，
为
.
为直线
上的动点，
与
，
与
.
（1）求
（2）证明：直线
过定点.
解：（1）易知、
、
的坐标分别为
、
、
，
故，
，
故，
解得，
故的方程为
.
（2）先画个图
设，则
，
，
所以……（
）
设、
，
易知，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
即……（
）
（椭圆的第三定义）
由（）、（
）可知
.
故原命题转化为：
已知，证明：直线
过定点.
下面是证明过程（方法：齐次化联立）
的方程可改写为
，
进一步整理
，
设直线的方程为
，
与联立，得
，
展开
，
并项
，
各项同除以，得
，
由，
解得，
故直线的方程为
，
令，则
，
故直线过定点
.
