【佟硕公益数学】立体几何空间向量法知识点总复习+高考真题选讲

立体几何类问题：向量法（计算量大，不需要脑力）➕几何法（快捷计算量少，找到题目中的条件，运用定理）

平面向量

空间向量法基本思想

线线平行：找出代表两条直线的向量（线向量）看两向量是否成倍数关系，成倍数关系则两线向量平行，由此可知两条线平行

线线垂直：求两线向量相乘是否为零

线面平行：一条线可以代表该线方向，代表一个平面的方向不能用平面内的线（无数条不同方向的直线），由于垂直于平面的直线的方向仅有一个，所以使用垂直于平面的向量代表该平面的朝向（法向量）由此，证明线面平行只需求出线的方向向量与法向量看两向量是否垂直，若垂直则平行

线面垂直：直线的线向量与法向量成倍数关系，线向量法向量平行（垂直于同一平面两直线平行）

面面平行：两平面法向量成倍数关系，两法向量平行，两平面平行

面面垂直：两平面法向量垂直

计算线向量法向量

线向量：末➖初

计算法向量注意①需取解（方程的解的个数由方程个数与未知数个数决定）

②注意求得法向量坐标不能为（0，0，0）此时为零向量，零向量方向任意

③取解可取任意数，无论使用哪个数最终求得法向量坐标都为倍数关系（平行）

坐标系的建立及坐标：坐标系建立需三条线两两相互垂直

写坐标：看从原点出发沿着xyz走多少个单位到所求点

空间坐标系的建立：找线面垂直再找线线垂直