环形追及题的核心思路

「环形追及」题正确率往往不高，原因是没有掌握解题的核心思路。例如：

【2022年北京市考】甲和乙同时出发，在长360米的环形道路上沿同一方向各自匀速散步。甲出发2圈后第一次追上乙，又走了4圈半第二次追上乙。则

出发后走了多少米第一次到达乙的出发点？

（A）160
（B）200
（C）240
（D）280

出发后走了多少米第一次到达乙的出发点？
（A）160
（B）200
（C）240
（D）280

正确率26%，易错项C

此类题要做对，「简化表述」的重要性极高。

「在圆环上追及」是一个不太好直观把握的表述，因此需要「翻译」一下：

甲出发2圈后第一次追上乙→此时甲乙同时间、同地点出发
又走了4圈半第二次追上乙→甲每走4圈半，就比乙多走一圈（360米）

由此可推出甲每圈比乙多走：

360÷4.5=720÷9=80米

甲出发后走了多少米第一次到达乙的出发点？=甲乙出发时距离多少米？

甲每圈比乙多走80米，2圈追上乙，即初始甲乙距离=80×2=160米，A「160」正确。

本题无需细算甲乙速度比例，也不用建立复杂的模型，直接把「甲4圈半追上乙」翻译成「甲每圈比乙多走80米」即可。

再看下这道题：

【2015年黑龙江公检法】环形跑道的周长为400米，甲、乙两人骑车同时从同一地点出发，匀速相向而行，16秒后甲、乙相遇。相遇后，乙立即调头，6分40秒后甲第一次追上乙。

甲追上乙的地点距原来的起点多少米？
（A）8
（B）20
（C）180
（D）192

甲追上乙的地点距原来的起点多少米？
（A）8
（B）20
（C）180
（D）192

正确率33%，易错项C

做完上一道题之后，相信这道题对大家就没有任何难度了。

同一地点出发，16秒后甲、乙相遇
→16秒骑完一圈，即：

V甲+V乙=400÷16=100/4=25

相遇后，乙立即调头，6分40秒后甲第一次追上乙
→6分40秒，甲比乙多骑一圈，即：

V甲-V乙=400÷（6×60+40）=400÷400=1

得V甲=13，V乙=12

甲没有掉头，计算比较方便。由题意可知，甲骑行总距离为：

13×（16+400）

用其除以圈长度，余数就是和原点的距离。

13×（16+400）÷400（在计算余数时）
=13×16÷400
=208÷400，余208＞200，超过半圈

即实际距离为400-208=192米，D「192」正确。

上述两道题的正确率都很低，原因在于很多考生没有意识到「追及类」问题的核心。

通过解析可以看出，只要和「环形追及」有关，无论是相向而行，还是朝同一方向追及，还是「从第一次相遇到第二次相遇」，只要牢牢把握「追上一圈（或完成一圈）」的情况，针对性分析，此类题目就很容易解出。