牟合方盖(bicylinder)是由两个垂直的横截面相等的圆柱相交而成的立体形状。相交圆柱的横截面是半径为 的圆。使用积分法来推得牟合方盖的体积公式。
首先要考虑的是积分方向上的等高线(level curves)。让积分方向上在x轴上进行。x轴上的横截面是正方形,在半径为 的圆 而变分。所以,正方形的横截面的边长可以用下列公式表示
然后其面积是
所以,牟合方盖的体积是