前言

　　撰写本文出于 TeaCon 2023 展馆建设的实际需求。由于场地的初始状态是完美的虚空，视情况，可能需要建设浮岛使建筑有所凭依。

　　我将介绍一种使用 WorldEdit 的 //generate 指令快速塑造空岛底部形状的方法。需注意：

　　1. //generate 指令用于从无到有地生成结构。因此，如果您的空岛已经存在，只是尚无继续雕琢的思路，本文恐怕帮不上什么忙。

　　2. 使用本文方法生成的，或可称为「刻板印象中的」空岛底部，整体上是一座倒悬的、有随机起伏的山峰，虽然不同参数设置可能对结果有巨大影响。

　　3. 只有形状是本文关注的主题。使用材料、后续的修葺与装饰皆取决于您的审美。

前置知识

　　//generate 指令的使用方法是：//generate <图案> <表达式> 。//generate 可缩写为 //g。

　　为方便起见，本文总是使用石头（minecraft:stone）传入 <图案> 参数。

　　对于选区内的每个位置，其坐标的 x, y, z 分量会传入 <表达式> 进行计算。若返回结果为真，则在该位置设置方块。

　　默认情况下，每个位置的 x, y, z 并非它们在世界中的坐标，而是线性映射至  范围内的坐标，即矩形选区八个顶点的坐标可认为是  ，且原点位于选区中心。这些默认行为可以修改，但这并非本文讨论的范围。

指令模板

　　本文使用如下形式的指令创建空岛底部：

　　//generate minecraft:stone n = perlin(<种子>, x, 0, z, <频率>, <倍频数>, <持续度>); r = 1 - <缩放函数>; -y < <放大倍率>*n*r - 1

　　以下是一个可用的例子：

　　//generate minecraft:stone n = perlin(435, x, 0, z, 2, 2, 0.75); r = 1 - (x^2 + z^2); -y < 2*n*r - 1

　　下面将分解该指令中表达式的构造过程，并逐参数讲解。

利用柏林噪声生成随机起伏的地形

　　让我们从生成一片上表面的起伏地形（类似山地）开始。WorldEdit 提供了 perlin 函数生成柏林噪声，为生成简单的随机起伏地形，可以使用：

　　//generate minecraft:stone n = perlin(0, x, 0, z, 1, 1, 0); y < n - 1

　　perlin 的第一个参数是 <种子>，相同的种子总是给出起伏模式相同的地形。可多加尝试，找到最符合需求或观感的种子。由于 perlin 返回的值大部分落在  范围内，暂且在最后将 n 的值减去 1，使地形的起伏程度相对整体高度更明显。

　　perlin 的第二个至第四个参数，此处使用了「x, 0, z」，指示该噪声是二维的，与 y 无关。这保证产生的地形不会包含空中连廊或者洞穴等结构。0 也可改成其他常数。

　　第五个参数，称为 <频率>，决定了噪声地形的起伏有多密集。<频率> 的影响见下图。

　　第六个参数称为 <倍频数>。通俗而言，倍频数若为 n，则意味着将会额外产生  个更高频率的小噪声（「倍频」）叠加在原始的噪声上。这些小噪声会增加地形起伏的细节，<倍频数> 越高，地形越具备更细碎的分形特征。<倍频数> 的影响见下图。

　　最后一个参数称为 <持续度>，仅在 <倍频数> 大于1时有实际效果，一般设置为  范围内的数。<持续度> 决定后续倍频对起伏程度的影响如何随着频率增大而衰减，1 为完全不衰减。若 <倍频数> 较大而倍频几乎不衰减，则会在原地形上产生大量尖刺及竖井，大部分情况下有碍观瞻。<持续度> 的影响见下图。

　　除柏林噪声外，WorldEdit 提供的 ridgedmulti 函数也可用于此步骤。 噪声更适合用于制造类似山脊的结构。下图是例子。

柔化及切削出空岛底部的形状

　　目前为止，通过噪声函数生成的起伏地形仍然保持着与选区相同的形状（矩形），但矩形在很多时候过于僵硬，不一定能满足展馆建设的要求。为得到「刻板印象中的」空岛底部形状，需要将其切削，并使边缘区域均匀变薄、起伏柔化。

　　为达成此目的，需寻找一个自变量只包含 x 和 z 的 <缩放函数> r，乘以当前的噪声 n，让噪声的值在靠近中心的位置为1左右、边缘不需要的位置迅速下降至0以下。您还记得默认情况下 y 的实际取值范围是  吗？这样一来，若最后一个表达式是 y < r * n - 1 ，就可以让这些边缘区域实现被裁剪的效果。n = 0 的位置则成为空岛的边缘。

　　与原点的水平距离函数   可以满足要求，它将形状限制在一个锥体内部，边缘是圆，如下图所示。

　　如果锥体太过尖锐，可以试试离原点的水平距离平方  ，它将形状限制在一个抛物面内，边缘同样是圆，如下图所示。

　　接下来是我个人在建设 Caupona 展馆时使用的 <缩放函数>，衡量的是离原点的水平  范数，即  。它的边缘类似一个圆角矩形——只是类似。

　　复杂一些的函数也没有问题。下图使用的是  。

　　实际上，只要您能构造出来，总能用不同的 <缩放函数> 将地形切割并塑造成不同的形状。

翻转地形

　　您会注意到，「刻板印象中的」空岛底部——带有随机起伏的锥形——已经大致成型了。当然，根据选用的噪声及 <缩放函数>，不一定是锥形。无论如何，最后一步就只是将其翻转过来，这只需要将最后一个表达式的 y < n*r - 1 改为 -y < n*r - 1 即可实现。

　　如果希望起伏的程度更大，则可以修改成 -y < <放大倍率>*n*r - 1 的形式。需注意的是，乘以较大的 <放大倍率> 可能使右侧超过 -y 的取值范围，导致地形被裁剪。

后续雕刻及修葺

　　单一材料组成的空岛底部自然不美观，需要您进一步修葺及雕刻，以及替换一些材料。设置合适蒙版的刷子在这项工作中很有用，不过这就不是本文所关注的了。

　　如果您看到了这里，预祝展馆建设顺利。

关于本文

　　本文的文字部分依 CC0 协议进入公有领域。不过，图片主要来自 Minecraft 游戏截图，并使用 Wolfram Mathematica 生成了数个函数图像。在特定场合使用这些图片是否会构成对有关方面的侵权，有待使用者核实。