高一必考的抽象函数！

hello,大家好！

在高中数学中，一般来说，遇到的第一个难点便是函数，尤其是高一的抽象函数，由于其确实“抽象”，导致许多数学基础不好的同学开始懵圈，继续发展下去，可能会导致整个高中数学成绩不理想。

其中一类抽象函数题目具有以下形式：

可以看到这类题中的已知条件是个函数方程，并不明确到底是什么，导致许多学生“被水淹没，不知所措”。

一般来讲，这种题中的函数方程有以下四种基本样式：

事实上，我们可以尝试代入特殊的函数来快速解决这类问题：

于是，见到这种题时，只要把换成具体的表达式，就毫不费力了

你可能会疑惑：这类函数方程的解一定是长成这种形式吗？这些特殊的函数恰好满足方程，是不是只是一种巧合呢？

事实上，这不仅仅是巧合，也是必然。这些特殊的函数就是方程的通解。

问题来了，如何证明呢？

我们可以使用【柯西爬坡法】，即从最特殊的情况出发，逐渐扩充至所有情况，便能得到一般情况。

我们以第一行为例说明：

【证明】

在高数课中有这样一道题：

在这道题中，由于已知f(x)可导，于是我们可以直接用导数定义做：

再根据，可得

对于其他的函数方程，有一部分可以转化为上述的四大类基本型，例如：

以上就是全部内容了，感谢收看！

拜拜～～