【直线第一课】看似“简单”却“坑点满满”的直线大总结！| 高中数学大合集

[模块一全]【直线和圆|基础知识】直线的倾斜角与斜率（准高二）

◎ 直线的倾斜角

◍定义：x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角。

◍范围：α∈[0，π）

･为什么范围左闭右开？

假设有一条直线与x轴重合，规定其为0度（180度也可表示，但一条直线只能有一个倾斜角，故180度取开区间）

[引入]一个斜面的陡缓（斜面的坡度）可以用tan值表示，tan值越小，斜面越平，tang值越大，斜面越陡。

类似的，我们可以用倾斜角的tan值来表示一条直线的陡缓，即直线的斜率（k）

k=tanα=(y1-y2)/(x1-x2)=(y2-y1)/(x2-x1)

[上下对应：11减22 22减11]

•倾斜角和斜率是不是一一对应的？

不是！

为什么呢？K=tanα，α≠kπ+½π k∈z，又α∈[0，π）∴当α=90度时，tanα无意义。故一条与x轴垂直的直线，有倾斜角（α=90度），却没有斜率（tanα=tan90度 无意义）

由此，我们可以得到直线的倾斜角与斜率的区别：

每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率（α=90度时）。

[此外，当直线单调递增时，K值为正；直线单调递减时，k值为负。]

答案↓

× α∈[0,π）α取0时，sinα=0 不大于0。

答案↓

✓ 两平行直线（斜率相等），同位角相等（倾斜角相等）。

答案↓

× α=90度时，tanα无意义，无斜率

答案↓

× 可以用周期函数举反例，如 tan45度=1，但tan（ 360度+45度）=tan405度 也等于1，但倾斜角α∈[0,π）α不可能为405度(所以 如果tanα中的α有取值范围 ∈[0,½π)∪（½π，π）时，此命题正确）

答案↓

¼π或½π （根据斜率k存不存在，分两种情况讨论）