虚假的超大环路增益——运放型基准中自偏置运放的环路稳定性问题

这几天他们要做一个Bandgap的作业，大家伙儿都准备用运放型的给搭一个。老师没有给PSR的公式，或者说只给了一个定性的公式，并没有考虑ro的影响。我就算了个公式出来，发到同学群里。跟那个三支路的结果有点像，PSR的上限也跟匹配有很大关系。

老师给了这么一个示意性质的公式，意思就是说A越大，抑制越好。后来我把完整的表达式推了一遍，自己推出来公式是这个：

这个电路的PSR也有上限，由PMOS管的gm和ro的匹配决定，我仿真了一下，由于VDS基本相同，ro的匹配很好，失配主要是gm的失配，所以Vdsat要取大一些。

我拿VCCS做了个理想的OTA进行仿真也证实了这个公式，完美符合。

就算再加一路，做Bandgap，公式也是类似的，我觉得也算好推导，上限还是跟ro的失配有关系。

我照着Ivanov书上的做法做了一个PTAT电流基准（就是上面这个），然后也把这个结构推荐给了我同学华哥。这是个简单的两级运放结构，第二级也没有去做大的增益级，运放的增益大概就是一个本征增益，也许只能算一级吧。算上外围，环路增益三四十dB。

然后问题来了，华哥后来跟我说，“你这运放的结构厉害啊，环路增益八九十dB“。

我一听傻眼了，这怎么上的八九十dB？增益要真这么高，我推的公式就全都失效了。然后一测，我靠还真是，这个增益巨大。

那没有别的可能了，只能是这个偏置的问题，因为我拿理想运放是对的。运放采用了自偏置结构，这里有个正反馈在这儿。

再定睛一看，我去，环路增益为1的正反馈？？

这里假定s0和s1电位完全相等，那M3由于对称性就成了二极管接法，于是整个环路的环路增益就是gm8/gm3*gm4/gm7.

这里M7M8的gmid相同，M3M4的gmid相同，电流又是共用的，那没得讲了，环路增益就是1。

这样会有稳定性问题吗？

我之前就测过瞬态，没有发现任何问题。仔细想一想，这里确实不会有稳定性的问题。刚刚分析的角度是从运放的输入端开始看的，运放输入端断环之后再来断M8的局部反馈，由此得到了一个非常非常接近1的正反馈。

如果先从M8的角度看，那情况就大不一样了。从M8入手，看到的环路增益其实相当的小：由于运放输入端这个局部反馈很大，导致M8看到的环路增益远小于1，我这里仿真出来是-36dB。

这下就好理解了，如果从M8先入手，把M8先断环，再来看运放输入端这个环路增益，结果就完全没有问题，不会有什么接近1的正反馈。

我之前的视频里讲过，不论断环的顺序如何，环差的乘积是不变的。如果先断运放输入端，那好比环差乘积是这么算的：（1+10000）（1-0.99）≈100；如果先断M8，那环差的乘积又是这么算的：（1-0.01）（1+100）≈100

显然后者更加得合理，因为可以发现先测的M8的环路增益远小于1，对PSR的传递函数几乎没用，那么可以直接把它去掉了。用前者的计算方法会出来一个极大的数字，然而这个数再大也并没有什么卵用，有点欺骗人的味道了，看上去环路增益很大，但实际上是测的顺序不同导致的，是没用的一个东西。

具体在ADE里面测量可以用gnt工具包里的多环路功能，gntprobe的顺序是运放的输入端在前，M8的输入端在后，然后再看各项的H0，比如要看环路增益T，那么就只要查看T.H0，意思是计算T的时候，使M8的gm为0，如此得到的结果是符合计算的。这样就相当于提前断掉了正反馈M8，这个结果可以为我们的调参提供更正确的指示。