数学化（科学）的局限

经验四定义：
一、对所发生之事的直接观察或亲身参与，特别是着眼于通过这种观察或参与获得知识。

二、实践知识或技能。

三、组成个人生活或集体生活的意识事件。

四、亲身经历。

各种定义里，亲身参与、直接观察都是主要的因素。

科学区别与哲学的地方在于数学与实验的结合。实验产生的直观加上逻辑推导，是科学实验的发展方向。当这个逻辑推导过程越复杂，实验证明了什么就逐渐成为只有科学精英才能理解的东西。

科学的内容，不管是木星的卫星还是测定光速，都是新一类的事实。这些事实不可能被直接经验到，不是“经验事实”。

经验含有经受、遭受的意思而观察则较多探究的主动性，实验是在某个明确的目的指引下进行的。

经验是我们不期而然的遭遇赠予我们的，实验却是设计出来的。实验的设计总是由理论指导的。

实验清洗掉经验中的主体成分，保证了事实的纯粹性，逐步把理论与事实清楚地区分开来。实验结果不是以直观方式显示结论，而是在一个人工概念系统中通过一系列推理和运算达到结论。如果没有一个相当成熟的逻辑-数学框架，实验就无从设计。

在自然哲学中，人们关心的是physis，事物之本性，事物在它的自然状态中才能最好地展现它的本性。在实验的受控条件下，事物的自然状态可能受到扭曲，甚至干脆直接消灭掉。

科学研究的任务是把感性世界转化为术语和公式，作为科学产品呈现出来。

单纯增加新名词不牵涉我们对世界的理解，不会导致语言的深层变化。语言的深层变化来自概念的更新。科学发展在很大程度上依赖于我们对基本概念的重新审视，并加以重构。这是成为一门独立的科学，必须要做的：对基本概念进行重新规定。

自然概念是以人的日常生活（经验）为基准，经验是互相交织，自然概念是互相呼应、互相渗透的。科学概念则远离经验，以理论为基准，更依赖定义。

科学的技术性理解不能取代常识的理解。任何理解最终必须根据自然语言。而自然界的精确结构要用数学语言才能正确描述。数学语言不直接具有意义。

自然语言本来是定性的概念，科学则把这些自然概念转变成可测量的概念。处理量的概念，就要用数学。

数的运行决定现象世界。数世界是实在。现象是数的运行的展现，既在空间展现也在时间、历史中展现。原理是隐藏在现象背后的，需要被揭示、被发现，原理才是世界的真相。理论旨在发现潜藏在事物内部的原理或形式。理论所对待的原理，原则上是不可能被直接看到、被直接经验到的。理智更高的地位，来自于通达世界的实在的能力。

数学语言的独特力量来自于它的普遍性。一切现象下面，都有物理结构，这个物理结构只能用数学来表示。数学的普遍性来自量的外在性。数学是描述量的语言。纯量的语言把一切关系转变为外在关系。科学家不去单独研究所涉的概念，而是把它们转化为维度概念，以便用数来表示它们。

这样由规则支配的形式程序替换了实质演绎，从而能进行漫长的推理而不失真，最后通达我们的自然认识无法及其的事物。

但是数学理解，是一种技术性的理解。需要通过专业训练培养起来的理解。不理解前一个定理，就无法理解下一个定理。

但是“理解”一词包含着直接性。通常理解并不是代数法则演进，各种理解是互相渗透的。在数量关系中，感性内容被清洗掉了。我们通常的理解，始终是包含着感觉的理解。数学固然可以在抽象的意义上描述物质的结构，但是我们却不能通过数量来直接理解这个世界。尽管古希腊人数学相当发达，亚里士多德在物理学中却几乎不用数学。这反映了亚里士多德所理解的哲学-科学是在何种意义上寻求世界的真理，是寻求怎样一个可以被理解的世界。这个理解，是指蕴含丰富感性的理解，这是数学所不能达到的。

科学所依据的标准：1、高度发展的理论、高度编程化。2、量化。3、对理论、方法、问题的意义、个人成果的意义等具有高度共识。4、理论可以做出预测。5、知识老化速度快，表明知识在累积。6、新知识增长快。

科学从“硬”到“软”排列：物理学、化学、生物学、经济学、心理学、政治学、社会学。

各门科学，包括社会学科甚至人文历史学科，都在争先恐后引进数学模式，以便成为真正的科学。经济学比社会学、政治学更“科学”，是因为它包含更多的数学硬核。这种科学虽然在数学化意义上，越来越科学。但是在亚里士多德那种哲学-科学来看，经济学对人的经济活动和社会活动越来越无所理解。

自然理解才是本然的因此才是最深厚的理解。我们一开始采用数学语言，就是因为它不受自然理解的束缚，通达某些我们由于感性限制而不能理解的真实。数学描述完美符合定义的抽象存在，但是这个存在却被剥夺了其它属性。数学的普遍性绝不是数学的普遍适用性。数学建立了某种普遍的联系，然而它破坏了另一种统一的联系。我们在数字中看到了炮弹、地球和行星运动的一致性，而不是在感觉、经验之中。感性世界瓦解了，代之以“理智的统一性”。

费曼曾打算给大学一年级学生开一次讲座，解释自旋等于1/2的粒子为什么服从费米-狄拉克统计，后来他放弃了这个打算，费曼说：“我没法把它简化到大学一年级的水平。这意味着实际上我们并不理解它。”

——摘自《哲学·科学·常识》陈嘉映

选择上面这些，是重申一下更早的一个理念。在涉及人的社会科学中，大量运用数学的方法是错误的。人文社科的结论，更多的是一种或然率上的结论。

另外，可证伪性并不能否定理论，除非新的理论取代它。

（并非每一场发生在人文社科的争论都有意义

尽管如此，我也没丧失对人文社科的热爱。

《斐多》中，苏格拉底说，他“相信”地球是个球体，人居住在巨大的山谷中。他补充道：“我不确定”。柏拉图在这篇对话里，承认了他那个时代知识的局限。

意识到我们的无知，意识到我们知识的局限性，才让我们学到了这么多。对于一切推测，我们都不确定，正如苏格拉底不确定地球的本质。我们在知识的边界进行探索。我们所了解的也许会是错误的或不准确的。只有记住我们的信念有可能是错的，才有可能把我们从错误的概念中解放。

科学就诞生于这种谦卑：不盲信我们过去的知识和直觉，不相信任何人所说的，不相信我们父辈与祖先累积的知识。

这种科学，不是数学化的滥用。而是怀疑、批判、反抗和不满于先前的概念。

哲学-科学并不是真理在握的傲慢或盲信，而是“我可能是错的”的谦卑。