复旦大学谢启鸿老师高等代数在线习题课思考题题分析与解 ep.26+27.1

2021-09-17 20:53 作者:CharlesMa0606 0人读过 | 我要投稿

本文内容主要有关于矩阵的秩，在高代白皮书上对应章节3.2.6矩阵的秩

题目来自于复旦大学谢启鸿教授在本站高等代数习题课的课后思考题，本文仅供学习交流

由于谢老师在本章习题课视频后留的练习题较多，本节内容的思考题分析与解我将分成三个部分投稿，分别对应谢老师课后所留习题的三种解法导向

本人解题水平有限，可能会有错误，恳请斧正！

Remark:

练习题1&练习题2&练习题3 都是比较基础的初等变换的方法，并且可以借助习题课上介绍的结论简化计算步骤

练习题4 第二问有些疏漏，在 $A$ 为非异阵的时候应该单独拿出来说一句 $s(A)%3D0$

练习题5 是一两个矩阵相似的想法，它们应该具有相同的秩

练习题6&练习题7 一个是矩阵乘法，一个是矩阵的秩的降阶公式，都十分巧妙

练习题8 本题的变换比较难想，特别是变换到最后的结果并没有直接出现要证的内容，只出现了非常类似的，但我们只要目标明确就会发现我们已经得到了证明

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