葛立恒数有多大
提示：文章结尾有彩蛋。
葛立恒数(Graham's Number)是由葛立恒提出的，曾经被视为在正式数学证明中出现过最大的有意义的数，在1980年进入了吉尼斯世界纪录，但后来这项纪录被打破了。葛立恒数是拉姆齐理论中一个极其异乎寻常问题的上限解，是一个难以想象的巨型数。
那么，葛立恒数到底有多大呢？
葛立恒数的大小几乎无法想象，就连它的位数都是一个非常大的数。
甚至，葛立恒数的位数的位数仍然是一个很大的数。
葛立恒数的位数的位数的位数的位数的位数的位数依然是一个很大的数。
如果你想添加足够多的“的位数”这个词语，得到一个可以想象的数，那么“的位数”这个词语的个数依然是很大的数。
首先，我们来看如何构造大数。
我们可以在1后面写很多的0来构造大数。
当0的个数很多的时候，我们可以改用幂的形式，例如，古戈尔相当于10¹⁰⁰。
为了构造更大的数，我们可以将上面的幂的指数增大。甚至，指数也可以写成另一个幂，例如，古戈尔普勒克斯相当于。
我们甚至还可以像上面那样，将幂做成一个塔（幂塔是从上往下算）： ，如下图所示。这样就构造出了一个无比巨大的数。
当然，我们不服输，仍然要继续构造更大的数。
所以，我们引入一种方法：高德纳箭号表示法。
首先我们回顾一下学过的运算。
乘法是重复的加法。a×b=a+a+a+…+a（b个a相加）
幂是重复的乘法。a^b=a×a×a×…×a（b个a相乘）
接下来，我们又想表示重复的幂。于是，高德纳箭号表示法产生了。
高德纳箭号表示法之一就是一个“↑”，它和幂的意义是一样的。也就是a↑b=aᵇ。
还有两个箭头的（写作“↑↑”或“↑²”）。它表示的是重复的“↑”运算，也就是重复的幂运算。a↑²b=a↑(a↑(a↑(…↑a)))（b个a）。
例如，上面展示过的那张图的幂塔可以表示成10↑²6。
也有三个箭头的（写作“↑↑↑”或“↑³”）。它表示的是重复的“↑²”运算。a↑³b=a↑²(a↑²(a↑²(…↑²a)))（b个a）。
四个箭头（写作“↑↑↑↑”或“↑⁴”）表示重复的“↑³”运算。
五个箭头（写作“↑↑↑↑↑”或“↑⁵”）表示重复的“↑⁴”运算。
六个箭头（写作“↑↑↑↑↑↑”或“↑*”）表示重复的“↑⁵”运算。
……（以此类推）
接下来我们继续构造更大的数。
首先我们计算3↑3=3³=27。
接下来我们计算3↑²3=3↑(3↑3)==7625597484987，是一个13位数。
继续。3↑³3=3↑²(3↑²3)=3↑²7625597484987 =3↑(3↑(3↑(…↑3)))（7625597484987个3）=（如下图所示）
最终得到一个由7625597484987个3组成的幂塔。这意味着如果每隔2cm写一个3，那么可以从地球一直写到太阳上去。这个数非常大，已经无法算出来。比之前提到的10↑²6还大。
我们继续计算3↑⁴3。
3↑⁴3=3↑³(3↑³3)=3↑²(3↑²(3↑²(…↑²3)))（“3↑³3”个3）。
最终表达出来是这样：
所以，这个数已经是几乎无法想象的大了。
每增加一个箭头，数的大小就会以惊人的速度增长。
顺便再看一下3↑⁵3和3↑*3：
然后我们表示葛立恒数。
首先，设g₁=3↑⁴3。
然后，设g₂=3↑ᵍ₁3。
当然，仅仅是g₁的大小就已经几乎无法想象了，甚至已经满足了我们开头所说的条件：
葛立恒数的大小几乎无法想象，就连它的位数都是一个非常大的数。
甚至，葛立恒数的位数的位数仍然是一个很大的数。
葛立恒数的位数的位数的位数的位数的位数的位数依然是一个很大的数。
如果你想添加足够多的“的位数”这个词语，得到一个可以想象的数，那么“的位数”这个词语的个数依然是很大的数。
而我们又将g₁作为箭头数放到g₂里去，所以g₂更是几乎无法想象的大了。
然后，设g₃=3↑ᵍ₂3。
g₄=3↑ᵍ₃3，g₅=3↑ᵍ₄3，g₆=3↑ᵍ₅3……一直这样下去。也就是将每一个数的值都作为下一个数的箭头数输入进去。
……g₆₃=3↑ᵍ₆₂3，g₆₄=3↑ᵍ₆₃3。这样，我们一直搞到了g₆₄。
g₆₄就是葛立恒数。我们终于表示出了葛立恒数。
相信你们已经体会到葛立恒数有多大了。
也有人这样表示了葛立恒数：
还有网友这样表示了葛立恒数：
虽然我们无法求出整个葛立恒数，但数学家仍能求出它的最后500位。
02425 95069 50647 38395 65747 91365 19351 79833 45353 62521
43003 54012 60267 71622 67216 04198 10652 26316 93551 88780
38814 48314 06525 26168 78509 55526 46051 07117 20009 97092
91249 54437 88874 96062 88291 17250 63001 30362 29349 16080
25459 46149 45788 71427 83235 08292 42102 09182 58967 53560
43086 99380 16892 49889 26809 95101 69055 91995 11950 27887
17830 83701 83402 36474 54888 22221 61573 22801 01329 74509
27344 59450 43433 00901 09692 80253 52751 83328 98844 61508
94042 48265 01819 38515 62535 79639 96189 93967 90549 66380
03222 34872 39670 18485 18643 90591 04575 62726 24641 95387
所以，如果语文老师要求“古诗错一个，罚写葛立恒数遍”会怎样？
虽然葛立恒数非常大，但可以用Python在几分钟内写出“理论上能计算葛立恒数”的代码。但实际上因为电脑内存有限，所以电脑算不出来。
千万不要运行这个代码，不然电脑会卡死！千万不要运行这个代码，不然电脑会卡死！千万不要运行这个代码，不然电脑会卡死！千万不要运行这个代码，不然电脑会卡死！千万不要运行这个代码，不然电脑会卡死！千万不要运行这个代码，不然电脑会卡死！千万不要运行这个代码，不然电脑会卡死！千万不要运行这个代码，不然电脑会卡死！千万不要运行这个代码，不然电脑会卡死！千万不要运行这个代码，不然电脑会卡死！千万不要运行这个代码，不然电脑会卡死！千万不要运行这个代码，不然电脑会卡死！千万不要运行这个代码，不然电脑会卡死！千万不要运行这个代码，不然电脑会卡死！千万不要运行这个代码，不然电脑会卡死！千万不要运行这个代码，不然电脑会卡死！
彩蛋：下面是一些关于葛立恒数的表情：
