陈纪修 数分视频笔记 P50-P65 第五章 微分中值定理及其应用

第一节 微分中值定理

Fermat引理

Rolle定理

Legendre多项式

Lagrange中值定理

函数的凹凸性

二阶导数与凹凸性的关系 

拐点（凹凸性改变点）

Jensen不等式 

Cauchy中值定理 

第二节 L'Hospital法则 

第三节 Taylor多项式与插值多项式

带Peano余项的Taylor公式

为什么函数有n阶导数，洛必达法则却只能应用到n阶？

带Lagrange余项的Taylor公式

插值多项式 

插值多项式的余项定理

Lagrange插值多项式

第四节 函数的Taylor公式及其应用 

Taylor公式的应用

一 近似计算

二 求极限 

三 证明不等式 

四 求曲线的渐近线

证明e不是有理数 

第五节 应用举例

一 极值问题 

二 最值问题

三 数学建模

四 函数作图

第六节 方程的近似求解