2021天津中考作图，初一能懂，但大学生也难做……

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一.题目

二.解：

1.由勾股定理可知AC长度。

2.

无刻度直尺：只能画直线。

(1)参考答案：很复杂

(2)更好想的思路，如何找出万恶的点p，逆推顺证：

①如果AC＝AP，可以得到一个等腰三角形；

②等腰三角形→三线合一→角平分线、高、中线

假设T为AP中点，如果能够画出点T，那么将CT延长与AB的交点，就是点P，所以只要能够用三线合一找到点T，就可以了。

③AT是角平分线，所以点T一定在角平分线上。因此只要能画出角平分线就可以确定点T一定在角平分线上。

如果再通过另外一个条件，确定点T在另外一条直线上。

两条直线确定一个点，点T位置就可以唯一确定了。

④找角平分线：找角平分线与圆的交点

因为O是AB的中点，过O做AC平行线，那么这条平行线其实是中位线，另外一个点一定是BC的中点，

肉眼也可以看出M点是BC中点，所以CM=MB，连接OM并延长，就找到了平行线，把平行线和圆的交点

⑤在右图中，M是BC的中点，O是AB的中点，OM是三角形中位线，所以OM平行于AC，又因为OQ=OA,所以AQ是角平分线。T在AQ上。

⑥T是OC中点， 所以CT=TP，又因为M是BC中点

连接MT，MT是△BCP中位线，所以MT一定平行于BO，

过M做BO的平行线，则点T一定在在平行线上。

又因为如果过M做BO的平行线，则另外一个点一定是AC的中点，所以F点一定是AC中点。

⑦点T一定在MN上，因为点T只有在MN上才能使得CT=TP，

又因为点T一定在AQ上，

所以，点T是AQ和MN的交点。

⑧将CT连接并延长交AB于点P，P点成功找到。