不同屈曲状态下膝关节韧带生物力学的有限元分析
何川1 李彦林1 张振光2 仝路1 王国梁1 1 昆明医科大学第一附属医院运动医学科（云南昆明 650032） 2 昆明医科大学第一附属医院医学影像科
摘要
目的：利用有限元法分析膝关节在不同屈曲角度受力后，前、后交叉韧带，内、外侧副韧带的生 物力学特点。
方法：选取1名健康成年男性为研究对象，建立其包含骨、韧带、半月板和软骨的左膝关节仿 真三维有限元模型；模拟膝关节在不同屈曲角度下，分别对股骨加载后向134N的力、内外翻10Nm的力矩， 以及外翻10Nm加内旋5Nm的联合力矩，分析前交叉韧带（ACL）、后交叉韧带（PCL）、内侧副韧带（MCL）、外 侧副韧带（LCL）的应力分布及大小变化情况。
结果：对股骨加载后向134N应力后，膝关节在屈曲0°、30°、 60°和90°位时，ACL所受应力最大，PCL的应力最小，MCL的最大应力大于LCL， 均随屈曲角度的增大而减 小；施加外翻应力时，MCL所受应力最大，其次为ACL、PCL，LCL应力最小；内翻时，LCL所受应力最大，其 次为PCL、ACL，MCL应力最小；联合应力时，MCL应力最大， 其次为ACL， 远远大于PCL和LCL的应力，除 PCL之外，其他各韧带的应力随屈曲角度的增大而减小。
结论：膝关节三维有限元模型可以模拟膝关节不 同运动状态下的不同受力情况，可以有效地分析膝关节韧带在不同运动状态下的生物力学特性并推测其 损伤机制。所有韧带的应力分布和大小随着不同屈曲角度发生不同改变，损伤风险也发生相应改变。
关键词 有限元分析；膝关节；韧带；屈曲；内外翻；轴移；生物力学
膝关节是人体最重要也是最容易损伤的关节之 一， 在膝关节的各种损伤中， 韧带损伤占了很大的比 重。因此，探讨膝关节韧带的损伤机制显得尤为重要， 可以为韧带损伤的诊断、 预防和治疗提供详实的理论 依据。目前，关于膝关节韧带生物力学的研究较多[1-4]， 但关于不同屈膝状态下特别是合并复杂载荷条件下韧 带的生物力学特性和损伤机制的研究较少。通过建立 膝关节三维有限元模型， 可以有效地分析膝关节韧带 在不同运动和受力状态下的生物力学特性。本研究在 建立膝关节有限元模型的基础上， 模拟不同屈膝状态 下韧带的受力情况， 探寻与韧带损伤相关的生物力学 信息， 为今后膝关节有限元和韧带损伤机制的深入研 究提供实验基础。
1 材料与方法
1.1 研究对象及设备
本研究选取1名健康成年男性为研究对象，年龄42 岁，身高170 cm，体重68 kg，排除膝关节创伤、肿瘤、感 染等疾病；扫描设备为1.5TMRI机（GE公司，美国）；计 算机设备：Dell工作站Precision T7500；软件：医学影像 交互式软件MIMICS14.11（Materialise公司，比利时），逆 向 工 程 软 件Geomagic Studio 2012 （Geomagic公司，美 国），有限元分析软件ABAQUS6.10（ABAQUS公司，美 国）。
1.2 膝关节三维有限元模型的建立
用1.5TMRI设备对研究对象的左膝关节于伸直位 进行矢状位和橫轴位两个方位的扫描 （扫 描 层 厚 1 mm，层间距0 mm，矩阵192×320，视场大小180 mm）。将 获得的MRI图像资料保存为DICOM格式， 导入医学影 像交互式软件MIMICS14.11重建出三维膝关节模型，模 型 中 包 括：胫 骨、股 骨、半 月 板、前 交 叉 韧 带（Anterior cruciate ligament, ACL）、后交叉韧带（Posterior cruciate ligament, PCL）、内 侧 副 韧 带(Medial collateral ligament, MCL)、外侧副韧带（Lateral collateral ligament, LCL），用 逆向工程软件Geomagic Studio 2012对模型进行曲面的 修 饰 ， 以 IGES 格式导入高级有 限元分析软件 ABAQUS6.10（ABAQUS公司，美 国），得 到 膝 关 节 三 维 有限元模型（图1）。
1.3 材料属性及边界条件
在研究膝关节韧带的生物力学特性时， 膝关节各 结构的材料属性对有限元分析结果影响很大。为了对 结果进行有效的验证， 膝关节内各结构的力学材料属 性均取既往文献[5-7]。将骨材料设置为刚性材料，实际可 不考虑骨组织的变形；关节软骨定义为线弹性材料，弹 性模量为20MPa，泊松比为0.46[6]；半月板定义为线弹性 材料，弹性模量为59MPa，泊松比为0.49[7]，见表1；所有 韧带定义为超弹性材料。本文选用Neo-Hooker模型， Neo-Hooke函数如下[5]：
边界条件定义如下：股骨不受约束，胫骨约束3个 平移自由度和屈曲自由度[8]，半月板前后角与胫骨平台 相连，各条韧带的两端分别与股骨、胫骨、腓骨相连，本 研究假定各接触点为有摩擦接触，摩擦系数0.2，并定义 了12个可能会发生接触的区域，包括股骨软骨下表面， 胫骨软骨上表面，内、外侧半月板上下两表面，4条韧带 可能发生接触的表面[5]，使用ABAQUS 中的通用接触算法进行接触模拟[9]。
1.4 加载条件及模型验证
定义胫骨和腓骨为完全固定， 以股骨髁中点连线 为旋转轴，对股骨施加转动位移载荷，分别模拟膝关节 屈曲0°、30°、60°、90°的状态，在不同屈曲状态下对膝关 节模型施加四种不同的载荷条件。（1）对股骨加载设置 为134 N 的股骨后向推力， 加载在股骨髁中点连线的 中点， 此载荷条件模拟膝关节前抽屉试验及临床上多 见的受力情况；（2）对膝关节施加10 Nm的内翻力矩，模 拟膝关节内翻动作；（3） 对膝关节施加10 Nm的外翻力 矩，模拟膝关节外翻动作；（4）对膝关节施加外翻10 Nm 和内旋5 Nm的联合力矩，模拟临床上的轴移试验，此应 力状态可以有效检验前交叉韧带损伤， 分 析 时 采 用 ABAQUS6.10中的有限元显式算法[9]，如果验证本实验 中的模型有效， 则可进一步计算分析不同运动状态下 膝关节韧带的应力大小及分布情况。
2 结果
2.1 三维有限元模型的建立
本实验成功建立了膝关节三维模型， 包括股骨、胫 骨、ACL、PCL、MCL、LCL、半月板等结构，重建后的模型形 态逼真，空间相对位置准确，网格数96150个，节点31836 个，可以在任意剖面、角度进行观察和分析，见图1。
2.2 模型验证
为了验证模型的有效性， 需将本模型的仿真结果 与其他研究结果作对比，根据模型的边界条件设置，膝 关节的平移位移值取自股骨，即股骨上髁轴线的中点，两个旋转位移值取自胫骨。对MCL和LCL 的胫、腓骨附 着点相对胫骨平台参考点的旋转角度作平均， 进而获 得相应的旋转位移值。在屈曲0°位并受到股骨后向134 N的载荷时，本研究中的膝关节模型在前后（Anteriorposterior，AP）、 远 近 （Proximal -distal，PD）、 内 外 （Medial-lateral，ML）3个方向上的位移分别为4.15 mm、 0.37 mm，1.42 mm,，内外 翻（Varus-valgus，VV）和内 外 旋（External-internal，EI）角度分别为0.71°和3.5°。在相 同载荷条件下， 本研究的结果与许多基于尸体标本或 有限元模型研究中的关节位移值和活动角度相似[2，10-12]， 见表3，其中，Gabriel[2]的研究基于尸体，切除了膝关节 周围软组织，保留了主要韧带，而万超[10]、Song [11]、Suggs [12]的研究均是基于实体的三维重建有限元模型，边界、 加载条件均和本研究相同， 可以很好地验证本模型的 有效性，本研究中的ACL的峰值应力为20.82 Mpa，位于 股骨附着点处，其余大部分应力为6～12 Mpa，主要分布 于ACL体部的前外侧（图2），此结果与万超[10]及Zhang等 [13]的报道中ACL的应力特点相符，以上关节活动参数和 韧带应力分布特点验证了本研究中膝关节有限元模型 的有效性。
2.3 膝关节主要韧带在不同屈曲角度受力时的生物力学特性
膝关节在屈曲0°、30°、60°、90°位并受到股骨后向 134N的载荷时，股骨相对胫骨产生位移，以前后位移为 主，0°时位移最小，为4.13 mm，30°时位移最大，为6.85 mm，其他方向的位移量和角度较小，在各屈曲角度间 变化不大，见表4。有限元应力云图显示，ACL在各状态 下 的 峰 值 应 力 分 别 为 20.82 MPa、25.91 MPa、20.00 MPa、23.34 MPa，见图2、3、4、5，主要分布于股骨附着点 周围，0°时韧带的峰值应力和体部应力主要分布于外 侧方，见图3, 随着膝关节的屈曲，峰值应力和体部应力 逐渐移到前内侧方，30度位时应力最大，其余位置应力 变化不大，见图4、5、6。PCL在各状态下的峰值应力大小 分 别 为1.909 MPa、2.102 MPa、2.508 MPa、3.590 MPa， 见图2，在屈曲0°位时韧带应力最小，见图3, 随着屈膝 角度的增加，应力逐步增加，但变化范围不大，应力主 要分布于股骨和胫骨附着区域， 峰值应力由韧带的中 部前外侧逐渐转移到了外侧，见图4、5、6。MCL的峰值应 力 分 别 为 7.166 MPa、6.970 MPa、5.674 MPa、5.297 MPa，分布于股骨附着区，随着屈曲角度的增大，应力 逐 步 减 小 ，LCL 的峰值应力分 别 为 3.714 MPa、2.674MPa、2.006 MPa、1.614 MPa， 分布于胫骨股骨附着区， 随着屈曲角度的增大，应力逐步减小，见图2、3、4、5、6。
模型在屈曲0°位受到10Nm的内翻载荷时，LCL受到的应力最大， 为12.56MPa, 其次PCL为5.78MPa，ACL 为3.14MPa，MCL为0.55， 在屈曲30°、60°、90°时，PCL在 60°开始应力量有所增加， 其余各韧带应力逐渐下降，到的应力最大， 为12.56MPa, 其次PCL为5.78MPa，ACL 为3.14MPa，MCL为0.55， 在屈曲30°、60°、90°时，PCL在 60°开始应力量有所增加， 其余各韧带应力逐渐下降，各韧带应力的大小顺序无改变。 见图7。
模型在屈曲0°位受到10Nm的外翻载 荷时，MCL受 到的应力最大， 为10.38MPa, 其次ACL为3.38MPa，PCL为0.82，LCL为0.35，在屈曲30°、60°、90°时，PCL在60°开 始应力有所增加，其余各韧带应力逐渐下降，各韧带应 力的大小顺序无改变。 见图8。
模型在屈曲0°位受到10Nm外翻加5Nm内旋的联合 载荷时，MCL受到的应力最大， 为13.72MPa, 其次ACL 为6.27MPa，PCL为2.02MPa，LCL为0.48， 在 屈 曲 30° 、60°、90°时，PCL在60°开始应力有所增加， 其余各韧带 应力逐渐下降，各韧带应力的大小顺序无改变。 见图9。
3 讨论
有限元法可以解决传统生物力学研究中无法求解 的具有复杂形状的人体结构的生物力学分析问题，还 能克服传统研究方法的缺点如花费较高、 标本收集周 期长、耗时、难以获得全域性的信息等。 在研究膝关节 韧带的生物力学时，有限元模型逼真、客观、精确，可以 模拟膝关节的不同运动及受力状态， 得到韧带在复杂 情况下全面的应力分布特点[5-13]。 目前，多数有限元相 关研究只针对单一韧带进行分析[8，10-15]，而膝关节在运 动和受力时， 有多个韧带的协同作用来共同维持膝关 节的稳定性， 所以很有必要同时研究所有主要韧带的 生物力学特性。 本研究建立了包含膝关节所有主要韧 带的三维有限元模型， 改良的模型高度模拟了较为完 整膝关节的屈曲运动和受力状态， 得到了以往研究中 所缺乏的各韧带复杂的生物力学数据。
MRI对膝关节软、 硬组织均具有高分辨率和三维 扫描优势，是关节疾病影像学诊断的“金标准”，它可多 方位成像、优良显示骨、软骨、肌肉和韧带等组织，尤其 对韧带的显示更具有优势[16]。 本实验利用膝关节及所 有主要韧带高精度1.5TMRI的二维图像数据，重建出三 维有限元模型， 可以更加全面精确地观测膝关节所有 主要韧带及其他结构， 精确模拟膝关节不同的屈曲及 受力状态， 得出膝关节各主要韧带在不同情况下量化 的生物力学信息， 从而更为全面地探索膝关节各主要 韧带复杂的生物力学特性及可能的损伤部位。
本研究于膝关节在不同屈曲状态下对股骨施加 134N的后向载荷， 模拟了膝关节经常可能发生的运动 受力和损伤情况， 并便于与其他类似研究作对比及验 证[2，8，10-13]，本研究的验证结果与其他研究者的生物力学 实验结果相似， 说明了本研究中膝关节有限元模型的 有效性。 存在的差别可能是由研究对象的个体差异性本研究于膝关节在不同屈曲状态下对股骨施加 134N的后向载荷， 模拟了膝关节经常可能发生的运动 受力和损伤情况， 并便于与其他类似研究作对比及验 证[2，8，10-13]，本研究的验证结果与其他研究者的生物力学 实验结果相似， 说明了本研究中膝关节有限元模型的 有效性。 存在的差别可能是由研究对象的个体差异性.
本研究详细分析出了股骨、 胫骨在不同运动受力 状态下的相对位移、 角度以及各主要韧带的应力大小 和分布变化规律，能更为简便、直观、细致地探讨膝关 节的运动规律及各主要韧带的生物力学特性和损伤机 制。 结果提示，在伸直位到屈膝90°位过程中，在股骨受 到后向134N的载荷时，股骨相对胫骨产生位移，以前后 位移为主，0°位移最小， 为4.13mm，30°时位移最大，为 6.85mm，其他方向的位移量和角度较小，在各屈曲角度 间变化不大， 前交叉韧带所承受的载荷大于其他主要 韧带。 这说明前交叉韧带主要起到防止胫骨前移的主 要作用，也是最容易损伤的韧带，其股骨止点附近应力 最大，是ACL损伤最常见的区域，这一点与相关报道的 结果较为一致[4，10，11，13]。 屈曲过程中，ACL中部的应力从 后外方转移到前内方， 提示后外束和前内束在膝关节 屈曲过程中起到相互协同作用， 韧带中部的应力从后 外束逐步转移到前内束，且应力先增加后减小，在30° 时应力最大， 提示ACL可能在屈膝至30°且胫骨受到前 向载荷时，韧带最容易损伤。 在受到10Nm的内翻载荷 时，ACL所受应力小于MCL和PCL，与PCL共同起到对膝 内翻的次要限制作用。 受到外翻应力时，ACL受到牵张 作用加大，大于内翻时应力，且大于PCL的应力，这可能 与前交叉韧带的后外向前内侧走形的形态相关。 内翻 时，ACL受到牵张的作用较小，小于PCL，而外翻时，受 牵张作用明显加大， 成为除了MCL之外限制膝外翻的 主要结构， 这一结果也支持了膝外翻暴力通常会同时 导致MCL和ACL的损伤[8]。 在受到模拟轴移试验的联合 载荷（外翻10Nm加内旋5Nm）时，ACL应力较单纯外翻 时加大，提示ACL具有同时限制膝外翻及内旋的作用， 这与相关研究结论相符合[14]。 ACL在内外翻及联合载荷条件下，应力随屈曲角度加大而减小，提示ACL的损伤 风险随屈曲角度的增加而减小。
PCL在受到股骨后向载荷时， 应力远小于ACL，提 示PCL在受到股骨后向外力的情况下，处于相对松弛的 状态，受损伤的风险远低于ACL，受到内翻载荷时，PCL 开始出现较大应力， 仅次于LCL, 提示PCL是对抗膝内 翻的次要结构。外翻时，PCL应力很小，说明其处于松弛 状态。 受到联合载荷时，PCL的应力有所增大，提示PCL 受到了内旋活动的牵张，从而产生了一定应力，可能原 因为：PCL更接近膝关节中心， 其形态呈后内向前外走 形， 在膝关节内的作用主要表现为对胫骨后移的限制 和对部分旋转功能的调节， 故其对于膝关节运动轴来 说只有一个相当小的力矩，受膝关节屈曲、外翻和股骨 后向运动的影响较小[17-19]。随着屈曲角度大于60°时，PCL 应力出现增加，可能原因为随着屈曲角度增大，前后交 叉韧带发生的应力趋势交联， 即ACL的应力趋势发生 改变， 且胫骨产生相对后移，PCL开始受到一定的牵拉 而产生应力增加[17-19]，从而共同维系膝关节的前后稳定 性。
MCL结构复杂，是膝关节重要的内侧稳定结构[20，21]， 在受到股骨后向外力时，产生的应力仅次于ACL，对维 持膝关节的前后稳定性起到次要作用。 随着屈曲角度 的增大，MCL的应力逐渐减小，最大应力均集中在股骨 附着点区域，说明MCL在伸直和屈曲较小角度时，具有 较高的损伤风险，可能损伤的区域为股骨附着区域，损 伤风险随屈曲角度的增大而减小。 内翻时，MCL处于松 弛状态，产生的应力很小。 外翻时，MCL成为对抗外翻 的最主要结构， 产生较大应力， 维持了膝关节的稳定 性。 MCL在受到联合载荷时，应力有所增大，其原因可 能为MCL受到内旋活动的牵拉而增大了应力， 随着屈 曲角度的增大，MCL逐渐松弛，从而导致应力逐步减小 [20-21]。 LCL是膝关节后外侧角的重要组成部分， 其作用 是限制胫骨内翻及外旋[19，22]。 在受到股骨后向外力时， LCL所受应力较小，说明其不是限制胫骨前移的主要结 构，内翻时，MCL成为对抗外翻的最主要结构，产生最 大应力， 而受到外翻和联合载荷时，LCL产生的应力都 很小，说明其均处于松弛状态，对外翻和内旋均无限制 作用[19]。 随着屈曲角度的增大，其应力和损伤风险逐渐 减小，这一点与MCL的应力变化规律相同，其原因可能 为膝关节屈曲角度加大时，LCL逐渐松弛， 且胫骨产生 相对后移，削弱了对股骨施加后向外力的作用。 本实验 得出的韧带生物力学结果与相关文献[2，8，10，13，14，19-21]中相 对应的单一韧带的部分力学分析结果相似。 与类似研 究不同， 本实验结果包含所有膝关节主要韧带在不同 复杂载荷条件下的应力大小和分布变化规律， 从而可 以更为全面详细地推断各韧带在不同运动状态下容易损伤的部位。
本研究的结果证实了所构建的膝关节有限元模型 具有较高的可信度， 得出的结论为膝关节各主要韧带 复杂的运动损伤机制提供了理论基础， 并且可以为进 一步探讨膝关节韧带损伤后的重建手术方案、 移植物 选取、解剖重建等长点的选择、术后的康复方案、运动 安全防护计划等医疗措施提供更为详实的理论数据。
本实验尚存在一定缺陷， 实验中加载的力是基于 静态的膝关节屈曲位置， 而现实中韧带受到损伤时的 力往往为动态过程中突发的高能量暴力， 本实验尚不 能完全模拟现实中的条件；本实验没有考虑髌腱、股四 头肌、关节囊、半腱肌、半膜肌等结构对膝关节韧带生 物力学的影响，结果与实际情况可能存在一定差异。 下 一步的研究将尽量保持模型的完整性， 并考虑联合加 载旋转或内外翻等复杂载荷条件来分析膝关节主要韧 带更为复杂的损伤机制。
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