【高能干货】笑死，数学上140不是跟喝水一样容易吗？

视频最后例题的t的取值范围

题干如下

2S=a^2-(b-c)^2

拆括号整理得

b^2+c^2-a^2=2bc-2S

由余弦定理得

2bcCos(A)=2bc-2S

由三角形面积公式得

2bcCos(A)=2bc-2(bcSin(A)/2)

整理得

Sin(A)+2Cos(A)=2

由锐角三角形Sin与Cos替换（Cos(A)^2=1-Sin(A)^2）并升一次可得

5Sin(A)-4Sin(A)=0

解得4/5或0（由锐角三角形舍）

即Sin(A)=4/5

则Cos(A)=3/5

b/c=SIn(B)/Sin(C)

=Sin(A+C)/sin(C)

=sin(A)Cot(C)+Cos(A)

=4Cot(C)/5+3/5

= t

由A+B+C=π，锐角△ABC

得C=(π-A)-B, A,B,C∈(0,π/2) => π-A∈(π/2,π)

则C∈(π-π/2-A,π-0-A)∩(π-π/2,π-0)=(π/2-A,π-A)∩(π/2,π)=(π/2-A,π/2) 我将这步称之为“移一定一”

即Cot(C)<Tan(A)=4/3

得Cot(C)∈(0,4/3)

带入即可得 t 的范围