【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第五章液体的性质

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的。】

§5-5表面张力系数

【01】在§5-4中，我们曾经讲到液体的表面对它的边界（例如图5·6中的棉线）有拉力的作用，这些拉力称为表面张力，它的作用方向总跟分界线垂直。在本节中我们将讨论怎样来测定液体的表面张力。

【02】把一根弯成如图5·8所示形状的金属丝悬挂在灵敏弹簧测力计的下端。然后将盛着液体的杯子放在金属丝下面，使金属丝垂直地浸入液体中。这时如果把测力计慢慢地向上移动，让金属丝的水平部分从液体里露出来，就可以看到，金属丝和液面之间出现了一层液体的薄膜，同时金属丝本身也被薄膜包围着。由于表面张力的作用，薄膜向下拉引金属丝，而使测力计的弹簧伸长。继续向上移动测力计，直到金属丝和液面之间的薄膜刚要断开为止。设此时测力计的读数是 F，则 F 应等于金属丝的重量 mg 跟薄膜向下拉引金属丝的张力之和。因为液膜有两个表面，每一边的向下拉力为 f  。所以得到式 F＝mg＋2f，移项整理后得到，f 是作用在长 l 的液膜边界上的张力（l 是金属丝两脚之间的距离），f 跟 l 的比值就等于液面对单位长度边界线的作用力，叫做液体的表面张力系数，一般用σ来表示。

【03】因此，我们就得到  。

【04】如果力的单位用达因，长度的单位用厘米来表示，那么，表面张力系数的单位就是达因/厘米。

【05】利用上述的实验方法，可以粗略地测得各种不同液体的表面张力系数。以后我们还要介绍一些表面张力的精密测量方法。

【06】表5·1所列的是儿种液体的表面张力系数。

【07】我们来分析一下表中所列的数据。

【08】首先，表中注明了测量时的温度，这就表示液体的表面张力系数是跟它的温度有关的。这个问题在下一节再详细讨论。

【09】其次，表面张力系数跟液面的大小无关。也就是说，在一定温度下的某种液体，不论其液面事先是否受到拉伸，液面多大，它的表面张力系数总是一定的。

【10】同时，还可以看出，容易蒸发的液体（如乙醚、酒精）的表面张力系数要比不易蒸发的液体（如水银）的表面张力系数来得小；液态气体的表面张力系数极小，这是因为它们分子之间的内聚力很小（只要温度稍有升高就会变成气体）；而熔融的金属的表面张力系数却很大。

【11】必须指出，在测量表面张力系数时，都应该用化学上纯净的液体，因为少量的杂质会显著地改变液体的表面张力系数（在大多数情况下是使它减小）。下面的实验可以用来证实这一点。

【12】如图5.9(a)所示，先在盘里的水面上撒一层粉笔灰，然后在它上面滴一滴肥皂液（或乙醚）。这时，可以看到，粉末将从滴入肥皂液的地方向四周散开（图5·9(b)）。这一点表明，沾有肥皂液的水，它的表面张力系数比洁净的水小（图5·9(c)）。也就是说，洁净水的表面具有更大的收缩趋势。

【13】如果在水面上放一些樟脑碎屑，我们就会看到这些碎屑在水面上作紊乱和复杂的运动（回转和奔跑）。发生这种运动的原因是什么呢？这是因为樟脑溶入水中后，就会减小水的表面张力系数；樟脑溶解得越多，表面张力系数减小得越多。同时由于樟脑的形状是不规则的，而且它的各个侧面在水中的溶解快慢不同，因而在各个侧面，水的表面张力系数也不相等，于是樟脑就向表面张力系数较大的一侧运动。正是因为在樟脑的运动过程中，它的各个侧面的水的表面张力系数仍在不断地发生变化，因此，就引起了樟脑的紊乱运动。

例1.图5·10所示是布满了肥皂膜的金属框。AB 是活动边，长3厘米，重量可以不计。如果不考虑摩擦，AB 将朝哪一个方向运动？作怎样的运动？已知肥皂膜的表面张力系数为 40达因/厘米。又 AB 边上所受到的作用力 F 有多大？

【解】由于液体的表面有收缩的趋势，并且对它的边界产生拉力作用，因而活动边 AB 受表面张力的作用被拉向布满肥皂膜的一侧（向上）。因为表面张力系数跟液体表面的大小无关，作用在 AB 边上的力的大小保持不变，所以 AB 边作匀加速运动。

        表面张力系数在数值上等于液面作用在单位长度边界上的力。AB 长 3 厘米，肥皂膜有两个表面，因此，使 AB 产生运动的力为 F＝σ·2 l＝40×6＝240达因。

例2.如果在上题中有一个向下的力 F 作用在活动边 AB 上，力的大小恰好等于向上的表面张力。试问使 AB 向下移动 2 厘米需要做多少功？所做的功用来增加什么形式的能量？

【解】在上题中，已知 F＝240达因.

        使AB向下移动所做的功 A＝F.s＝240×2＝480尔格。

        所做的功用来增加液体的表面能，也就是使更多的液体分子进入表面层，这些分子比它们在液体内部时具有更大的势能。

例3.如图5·11所示，已知滴管中滴下 50 滴液体，液体共重 1.65 克，滴管的内径为 1.35 毫米【“内径”一般是指内部直径有必要指明半径时，我们用“内半径”】。试根据这些数据求出这种液体的表面张力系数？

【分析】

        本题所介绍的是另一种测定液体表面张力系数的方法。我们先来说明一下应用这种方法的根据。

        滴管中所盛的液体用开关 K 来调节，使它从管中缓慢地流出（图5·11(a)）。可以看到形成液滴的过程是：液体徐徐地流向管口，先形成类似小袋的形状，然后逐渐增大，下部突出。在液滴脱落之前，它的上部形成一个狭窄的颈部（见图5·11(b)中的 AB），颈部越变越细，直到液滴 C 离开管口时为止。

        假定颈部的直径等于滴管的内径 d，这时作用在液滴上的力有两个，一个是液滴的重量 P，另一个是沿 AB 周界向上的表面张力 F；在液滴脱落之前，这两个力是相等的，也就是 F＝P，或 πd·σ＝P，从而得到  。

        知道了液滴的数目以及它们的总重量后，就能够计算出每一滴液体的平均重量 P  。然后根据上式便可以求得液体的表面张力系数σ。

【解】

        每一个液滴的重量。因此，液体的表面张力系数。

习题5-5

1、液体的表面张力是怎样产生的？它的作用方向怎样？大小跟哪些因素有关？

2、小孩用两头开口的竹笔管吹肥皂泡，当他轻轻吹气时，肥皂泡就变大；当他用手指塞住吹气口时，肥皂泡维持原状；如果他松开手指，肥皂泡就缩小，试解释这种现象。

3、为什么肥皂泡总是形成球状？如果一个肥皂泡的大圆周长是5厘米，试问在20℃时，以大圆为分界面的两个半球相互吸引的表面张力是多少？[提示：肥皂膜有内外两个表面]【400达因】

4、在盘中的水面上平行地安放两根火柴梗。如果把一小块肥皂接触火柴梗之间的水面，火柴梗将彼此远离；如果在火柴梗之间的水面上放一小块糖，则火柴梗会相互接近。试解释上述现象。

5、如附图所示，利用轻而均匀的杆秤测定肥皂液的表面张力系数。杆秤的支点在杆的中央，秤锤重 1 克，铜丝框重 0.4 克，铜丝框两脚之间的距离是 5 厘米；当铜丝的水平部分和液面之间的肥皂膜刚要分开时，杆上系铜丝框的点和支点相距 15 厘米，挂秤锤的点离支点 12 厘米，试从这些数据计算出肥皂液的表面张力系数。【39.2达因/厘米】

6、滴管的内径是 1 毫米，求在 20°C 时由它滴出的每一滴水滴的重量。【≈23毫克】

7、求密度为 0.91克/厘米³的油的表面张力系数。已知滴管的内径是 1.2 毫米，由这一滴管滴出的 304 滴油的体积为 4 厘米³。【≈31.4达因/厘米】

8、由两个内径相等的滴管中滴出相同质量的水和酒精，求二者的液滴数之比。【】

9、两个滴管的内径分别是 1.2 毫米和 0.8 毫米。如果从此两滴管中滴出体积相等的同一种液体，求液滴数之比。【】