本文将介绍如何求二阶，三阶矩阵的逆矩阵

1. 行列式（determinant）

行列式(后文简称为"det")在求逆矩阵中十分重要，求二阶矩阵的det公式如下

例子如下

求三阶矩阵的det公式如下

例子如下

2. 判断该矩阵是否存在逆矩阵

一个矩阵是否存在逆矩阵决定于该矩阵的det是否为0：如果该矩阵det为0，则该矩阵不存在逆矩阵，这类矩阵称为奇异矩阵（singular matrix);如果该矩阵det不为0，则该矩阵存在逆矩阵，这类矩阵称为非奇异矩阵（non-singular matrix)。

3. 求二阶矩阵的逆矩阵

求二阶矩阵的逆矩阵公式如下

例子如下

4. 求三阶矩阵的逆矩阵

求三阶矩阵的逆矩阵相比于求二阶矩阵的逆矩阵来说较复杂。本文所提方法并无特定公式，以下是具体步骤。

Ⅰ 求该三阶矩阵的det

Ⅱ 换掉原矩阵中各个位置数字,具体如下图

这里有个小技巧，如果怕看花可以把要替换的数字所在的行与列划掉，剩下四个数字对角相称再相减（左上称右下减左下称右上）例子如下

Ⅲ 调整顺序：将完成第二步的新矩阵（矩阵B）的第一行依次放入第一列（第一行的第一个放入第一列的第一个，第二行的第二个放入第一列的第二个，第一行的第三个放入第一列的第三个）第二行依次放入第二列，第三行依次放入第三列

Ⅳ 添加符号：在完成第三步的新矩阵（矩阵C）上添加符号。第一行添加 + - + ，第二行添加 - + - ，第三行添加 + - +。

Ⅴ 在完成第四步的新矩阵前面称以1/det(A)(det在第一步中算过）