实分析——第六章——抽象测度和积分理论（1）

首先来看抽象测度空间：

如果第二个条件转换一下：

对测度本身而言：

此时有些例子：

对测度空间，本身有性质：

接下来看外测度和重要的卡拉泰奥拉多里定理：

接着又一个重要的概念：卡拉泰奥拉多里可测：

证明如下：

先证明有限并封闭：

再证明可列可加：

接着是测度空间完备的定义：

接着来看度量外测度：

首先明确：

接着：

那么：

又有：

则有：

最后证明：

首先令：

那么就有：

最终得到：