[高考数学]比大小题型的各种解法汇总

本文同步发布于本人知乎账号最终鬼畜四氢呋喃，欢迎大家前来围（捧）观（场） 笔者高三党，没有时间用几何画板画图，用word公式打出来，请见谅 1.常规解法：①构造函数

②放缩 关键词：泰勒展开，切线放缩，对数均值不等式

2.估算： ①熟记常用数据

（无关内容已打码

②泰勒/麦克劳林公式 x较小时更精确 余项什么的可以不去管，反正是高中生估算

顺便讲一下这些公式怎么记（方法来源于一个b站视频一时找不到了） e^x的比较好记，就不赘述了（相信很多人第一个记住的就是这个） sin是奇函数，指数是从1开始的奇数，分母是从1开始的奇数阶乘，先正后负 cos是偶函数，指数是从0开始的偶数，分母是从0开始的偶数阶乘，先正后负 （1+x）^α就是（广义的？）二项式定理，系数可以利用（推广后的）组合数来记（取α＝1/2可以手撕根号） 1/（1-x）就是以x为公比，1为首相的等比数列求和，当项数n→+∞时就得到了麦克劳林展开式（当然要采用这个记法的话得默认0＜x＜1） 把上述的x分别用-x，x^2，-x^2替换即得1/（1+x），1/（1-x^2），1/（1+x^2）的麦克劳林展开式 对上述公式两边分别求0到x的积分即得ln（1-x）和ln（1+x）的麦克劳林展开式 tanx的话就硬记吧，我看网上说考研最多也就用到前三项 ③帕德逼近

可以先把要算的数拆成在x范围内的数用帕德逼近算出来，指数的话就乘对数的话就加 ④微分

from《高等数学》第六版上册（同济大学数学系编）p119 dy什么的不用管它，剩下的能给高中生用来估算就行了 （也算是泰勒一阶展开式的应用吧） “他人之心，予忖度之。”（《诗经》）感谢阅读！（暗示三连是吧）