数量关系“必得分系列”
众所周知，数量关系是行测五个模块中最难的，难在学不会，难在没时间做。但是，内卷盛行的当下，放弃数量关系无异于放弃上岸，那到底应该如何学习数量呢？
其实在数量关系中，有一些题型还是可以把握住的，简单易懂，学会之后考场上完全可以轻松拿下。
所以我们需要做的就是搞定这几类题型，考场上遇到之后，就挑选这几类题型去做，其他的结合笔航的独家“蒙题技巧”，拿下60%的数量，不在话下！
接下来就是送福利的时间，这一次我们免费提供学习理论和真题练习，赶紧学起来！
第一节——和差倍比
和差倍比研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学应用题。它是数量关系里最最常考的题型，也是最易拿分的题型，无论如何要把它拿下。
先看一下和差倍比题型在省考中的考情。
省考数量关系模块中，和差倍比题型占比平均在22%左右，10道题有2～3道和差倍比。
解决和差倍比最好的方法就是我们笔航的“四大天王”，快快拿起你的笔记本，一起来学习吧。
理论学习
何为四大天王？即定、析、解、代。
第一步，定：定题型，设未知数。拿到一个题目，首先要知道它属于什么题型，公考数量关系有11大题型，要学会迅速识别。前面我们也提到了，和差倍比题型是研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的题型，所以它的典型特征就是题干中会出现百分数、倍数、比例关系、小数等，那遇到这些量，我们就“过年了”，我们就根据题干给的这些量去设未知数（百分数、小数要优先转化成最简分数的形式），这样设的未知数简单好算，最重要的是能得到某些量的数字特性，为我们的下一步—析奠定良好的基础。口说无凭，我们拿道真题来讲解：
例1.某高校今年共招收新生6060人，比去年增长1%，其中本科新生比去年减少5%，研究生新生比去年增加13%。那么，该高校今年本科新生有多少人？ 【江西法检2020】
A.4200
B.4120
C.3900
D.3800
解题思路：首先定题型，题干给了今年和去年招收新生的比例关系，以及今年和去年本科、今年和去年研究生的比例关系，属于和差倍比问题。又因为题干中给了百分数（1%、5%、13%），那就过年了，我们就根据这个百分数去设未知数，但是要优先把百分数转化成最简分数，则有今年本科新生=去年本科新生×（1-1/20）=去年本科新生×19/20，所以此时我们可以设去年本科新生为20x，那么今年本科新生则为20x×19/20=19x。
第二步，析：求谁分析谁，根据倍数特性和选项关系秒选。接着上面的题目继续说，那为什么上道题我们要这么去设未知数呢？①不会出现分数，所以简单好算②得到一些数的特征，比如上道题，我们得到去年本科新生是20的倍数，今年本科新生是19的倍数，那题目恰好问的就是今年本科新生的人数，结合选项，19的倍数只有3800满足，所以答案直接秒选D，就不用继续往下做了。
第三步：解：普通方程，直接求解；不定方程，根据尾数、倍余数特性分析求解。并不是所有和差倍比题目都可以通过第二步—求谁分析谁秒选，一些题目是没法分析的，这时候就要去列方程求解。举两个例子：
例2.桶中装有一定量的液体，液体体积为桶容量的40%，现向桶中继续加入16升同一液体后，液体体积为原来的1.5倍，则该桶的容量为（ ）升。 【广东乡镇2022】
A.20
B.40
C.60
D.80
解题思路：首先判定题型是个和差倍比的题型，题目出现了百分数和倍数，因为题目问的是桶的容量，发现40%和桶容量有直接的联系，所以我们优先根据40%设未知数，则有液体体积=桶容量×40%=桶容量×2/5，此时可设桶容量为5x，则液体体积为2x。接下来求谁分析谁，既然桶容量为5x，那么桶容量为5的倍数，此时观察选项，四个选项都为5的倍数，所以分析不出来。那只能进入下一步，列方程解方程，依据题意可得2x+16=2x×1.5，解得x=16，所以5x=5×16=80，故本题答案为D。
例3.某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品种的樱桃单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多购买了多少盒丙品种的樱桃？ 【四川下半年2020】
A.3
B.4
C.5
D.6
解题思路：首先判定题型是个和差倍比的题型，并且是个不定方程的题目。题干中未出现分数、百分数、比例关系、倍数等特征，所以直接设甲、乙、丙三种樱桃的数量为x、y、z，可得28x+32y+33z=400。不定方程，根据尾数、倍余数特性分析求解，观察发现，28x、32y、400均为4的倍数，因此33z整体也必须是4的倍数，又因为33和4互质，所以z必须是4的倍数，结合选项只有4满足，故本题答案为B。
第四步：代：代入选项，两类情况可以选择代入：①列出个方程很复杂，非常不好解，此时可以结合选项代入②某些题型优先选择代入，例如多余数问题、数位对调问题、年龄问题等。
例4.在针对一家小型超市的调查中发现，某生鲜商品的售价与销量之间呈现以下规律：售价每降低1元，销量便会增加2千克，对应的表格如下：
若该商品的成本是15元/千克，售价不得高于25元且必须为整数，如果某天该商品的销售利润为200元，则售价是（ ）元/千克。 【广东2020】
A.22
B.20
C.18
D.16
解题思路：列方程解方程不太好算，直接选择代入，代入A选项，利润=（22-15）×（34+2）=252，不满足；代入B选项，（20-15）×（34+6）=200，满足。故本题答案为B。
例5.不超过100名的小朋友站成一列。如果从第一人开始依次按1，2，3，…，9的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是7；如果按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是9，那么一共有多少名小朋友？
A.98
B.97
C.96
D.95
解题思路：多余数问题，优先选择代入，总人数除以9余7、除以11余9，结合选项检验，只有97满足。故本题答案为B。
熟练掌握这一套方法，在考场上遇到和差倍比问题，一定能够轻松拿捏！接下来就需要长时间的真题和模拟题练习，才能熟练掌握，最后运用自如，下面给大家准备了真题和模拟题，赶紧练起来吧！！！
课后练习
练1.（江苏2020）某企业预计今年营业收入增长15%，营业支出增长10%，营业利润增加600万元。已知该企业去年的营业利润为1000万元，则其今年的预计营业支出是：
A.9000万元
B.9900万元
C.10800万元
D.11500万元
1. 【答案】B
【笔航解析】本题考查和差倍比问题。
今年的营业支出=去年的营业支出×（1+10%）=去年的营业支出×11/10，设去年的营业支出为10x，则今年的营业支出为11x，11的倍数，只有9900符合。
故本题答案为B。
练2.（新疆2020）某新型建材生产车间计划生产480个建材，当生产任务完成一半时，暂时停止生产，对器械进行维修清理，用时20分钟。恢复生产后工作效率提高了三分之一，结果完成任务时间比原计划提前了40分钟，问对器械进行维修清理后每小时生产多少个建材？
A.80
B.87
C.94
D.102
2. 【答案】A
【笔航解析】本题考查和差倍比问题。
由“恢复生产后工作效率提高了三分之一”可得新效率=旧效率×（1+1/3）=旧效率×4/3，设旧效率为3x，可得新效率为4x，4的倍数，只有80符合。
故本题答案为A。
练3.（广东乡镇2020）某部门正在准备会议材料，共有153份相同的文件，需要装到大小两种文件袋里送至会场，大的每个能装24份文件，小的每个能装15份文件。如果要使每个文件袋都正好装满，则需要大文件袋多少个？
A.2
B.3
C.5
D.7
3. 【答案】A
【笔航解析】本题考查和差倍比问题。
设大文件袋x个，小文件袋y个，可列方程24x+15y=153，不定方程，分析。先化简可得8x+5y=51，根据尾数法可得8x的尾数是1或者6，代入选项只有2×8和7×8满足，但7×8=56＞51，排除。
故本题答案为A。
练4.（江苏C2020）一个三位数的个位数字比十位数字小1，百位数字是十位数字的3倍。若将个位与百位数字对调，所得新三位数比原三位数小693，则原三位数个位、十位、百位的数字之和是：
A.12
B.14
C.13
D.15
4. 【答案】B
【笔航解析】本题考查和差倍比问题。
优先倍数关系设，设十位数字为x，则百位数字为3x，个位数字为x-1，因此原三位数个位、十位、百位的数字之和是5x-1，尾数为4或者9，只有14满足。
故本题答案为B。
练5.（2019黑龙江）学校买来四种教材，语文教材是其余三种的1/4，数学教材是其余三种的3/7，英语教材是其余三种的7/13，科学教材比数学教材少30本，则数学教材有：
A.30本
B.60本
C.100本
D.200本
5. 【答案】B
【笔航解析】本题考查和差倍比问题。
由“数学教材是其余三种的3/7”可设其余三种为7x，则数学教材为3x，3的倍数，30和60满足，又因为科学教材比数学教材少30本，排除30。
故本题答案为B。
练6.（2019联考）某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手获得一等奖？
A.3
B.4
C.5
D.6
6. 【答案】C
【笔航解析】本题考查和差倍比问题。
设一等奖人数x人，二等奖人数y人，三等奖人数z人，可列方程①x+y+z=10，②9x+5y+2z=61，用②-①×2，可得7x+3y=41，分析可得x除以3余2，只有5符合。
故本题答案为C。
练7.（笔航模拟题）某公益组织男志愿者人数比女志愿者多70%，加入若干名男志愿者后，男志愿者人数变为女志愿者的2.5倍；又加入若干名女志愿者后，男志愿者比女志愿者多一倍。已知加入的男志愿者比女志愿者多55个，则该组织原先共有多少名志愿者？
A.135
B.170
C.270
D.375
7. 【答案】C
【笔航解析】本题考查和差倍比问题。
解法一：多70%，则初始时男∶女=17∶10，原先总人数是27倍数，排除B、D；
代入A：原先总人数是135，男女分别为85、50，加入男志愿者后男∶女=5∶2=125人∶50人，加入女志愿者后男∶女=2∶1，则加入男志愿者后男为偶数，排除；选C。
解法二：多70%，则初始时男∶女=17∶10；加入男志愿者后，男∶女=5∶2；设初始时男有17×2x名、女10×2x名，见下表：
男 女
初始： 17×2x 10×2x
加入男后： 50x 20x
加入女后： 50x 25x
即加入男50x-17×2x=16x名，加入女25x-20x=5x名，有16x-5x=11x=55，解得x=5，则原先该组织共有17×2x+10×2x=54x=270名志愿者。
故本题答案为C。
练8.（笔航模拟题）甲、乙、丙三个师傅共同制作了一批花灯，其中有65只花灯不是甲制作的，乙制作的数量是甲、丙之和的1/3，丙制作的数量比甲、乙之和少1/3，问甲制作了多少个花灯？
A.35
B.31
C.27
D.40
8. 【答案】A
【笔航解析】本题考查和差倍比问题。
解法一：设甲、丙之和为3x，则乙为x，花灯总数为4x、是4的倍数；设甲、乙之和为3y，则丙为2y，花灯总数为5y、是5的倍数。因此花灯总数是20的倍数，即（甲+65）是20的倍数，代入选项，只有35满足。
解法二：由“乙制作的数量是甲、丙之和的1/3”可得乙占三人总和的1/4，由“丙制作的数量比甲、乙之和少1/3”可得丙占三人总和的2/5。因此甲占三人总和的7/20，可得甲是7的倍数，只有35满足。
故本题答案为A。
练9.（笔航模拟题）某次足球比赛有若干支球队报名参加，比赛分小组赛和淘汰赛两个阶段。小组赛将参赛球队平均分成4个小组进行单循环比赛，每组前2名进入第二阶段；第二阶段采用单场淘汰赛，直至决出前四名（半决赛失利的两支队伍需要进行三四名决赛）。已知第四名参加的比赛场次占整个赛事总场次的2/17，问整个赛事中小组赛的总场次是多少？
A.24
B.40
C.60
D.84
9. 【答案】C
【笔航解析】本题考查和差倍比问题。
“由第四名参加的比赛场次占整个赛事总场次的2/17”，可设整个赛事总场次为17x，由题意可知淘汰赛一共进行了8场，设小组赛总场次为y场，可得y+8=17x，y=17x-8,17的倍数减8，结合选项，60满足。
故本题答案为C。
