S304 希波克拉底月牙形面积
本节主要学习 Geogebra 的曲线区域上色几种方法，使用 Locus、不等式、与积分。
问题拆解
1. 绘制月牙形
2. 对曲线区域上色(Locus)
3. 对曲线区域上色(不等式)
4. 对曲线区域上色(积分)
5. 文本与提示 *RGB颜色补充
01 直角三角形上的半圆
建立半圆：
输入圆心 O=(0,0)、及直径 A=(-1,0),B=(1,0)，连 sAB=线段(A,B)，建半圆 caOBA=圆弧(O,B,A)。
建立直角三角形：
在半圆上新增点 P=描点(caOBA)，连接 sBP=线段(B,P)、 sAP=线段(A,P),
分两段圆弧：
caOPA=圆弧(O,P,A),caOBP=圆弧(O,B,P)
建立两半圆：
C=(A+P)/2, D=(B+P)/2, 画半圆 caCP=圆弧(O,B,A),caDBA=圆弧(D,B,A)。
改标签与颜色：
用$%n$ 来显示标签
02 用Locus来上色
将三角形上色：
新增 plABP =多边形(A,B,P) 并调整颜色。
建立左月牙：
利用 Locus 上色，先建路径，再填充内部区域。PathL = {caOPA, caCPA}, PL=描点(PathL), LL=轨迹(PL+(0,0),PL),接着在轨迹[颜色/虚实]将内部上色。
建立右月牙：
新增 PathR={caOBP,caDBP}, PR=描点(PathR), LR=轨迹(PR+(0,0),PR)，并将这部分上色。
03 用不等式来上色
取得半径：
rl=线段(A,C), rr=线段(D,B)。
不等式区域：
探究不等式 iqC:|(x,y)-C|<rl，可看显示一个圆。
不等式区域的交集：
可利用 && 来取得圆 O 外与圆 C 内的交集指令为 iqL:|(x,y)-C|<r∧|(x,y)-O|>1
用集合运算取得区域：
先 iqD: |(x,y)-D|<rr、iqO: |(x,y)-O|<1
再定义 iqR= iqD && (! iqO)
04 用积分算面积来上色
取立边界的函数：
fo(x)=(1-x^2)^0.5,
fc(x)= slope(line(A,P))(x-x(A))+y(A)，
fd(x)= slope(line(B,P))(x-x(B))+y(B)
建立积分范围：
Scap = integralBetween(fo,fc,x(A),x(P))
Sdbp = integralBetween(fo,fd,x(P),x(B))
计算面积：
SL = 0.5*pi*rl^2 - Scap
SR = 0.5*pi*rr^2 - Sdbp
显示文字：
先设定文字在半圆的上半方，建CL=C+0.8 vector(C,Rotate(P,pi/2,C)),
CR=D+0.8 vector(D,Rotate(B,pi/2,D)),
接着在此点建立文本。
05 颜色文本与动态提示
建立题目：
如图，证明两个月牙的面积和($\textcolor{#F80{L}+\textcolor{#F0F}{R}$)等于 $\textcolor{#F00}{S_{\triangle APB}}$。
建立提示的滑动条：
新增滑动条，名称为 hint 范围为 0～5。
建立提示文本：
建提示并设显示条件.
设定左、右、下三个半圆的直径分别为 $a,b,c$
$\textcolor{#F80}{L}+\textcolor{#08F}{L'}+ \textcolor{#F4F}{R}+\textcolor{#0C0}{R'} = \frac{1}{2}(\pi a^2 + \pi b^2)$
$\textcolor{#F00}{S_\triangle ABP} + \textcolor{#08F}{L'} + \textcolor{#0C0}{R'} = \frac{1}{2}{\pi c^2}$
$\because \textcolor{#F00}{\triangle ABP}$直角三角形，$\therefore c^2=a^2+b^2$。
因此，$\textcolor{#F80}{L}+\textcolor{#F0F}{R} = \textcolor{#F00}{S_{\triangle ABP}}$
相关连接
【GGB】https://www.geogebra.org/classic/fmtdc3wv
【Bili】https://www.bilibili.com/video/av65104357
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