314国际数学日，就用这个trick玩一玩派吧！

关注 哆嗒数学网 每天获得更多数学趣文

今天是3月14日，是联合国教科文组织设立的“国际数学日”——这个节日已经是堂堂正正的国际纪念日，不再是以前一堆数学控自玩自嗨的节日了。

我们都知道之所以要把3月14日定为国际数学日，那是因为和圆周率π有关。因为尽管π已经被证明是一个无理数，但大家最常用到它的近似值就是3.14。

数学历史上，圆周率和22/7这个分数有密切联系。数学家阿基米德——对就是那个人称力学之父、数学之神，有个支点就要撬地球的男人——他在2000多年前就证明了π介于223/71和22/7之间。

另外，我过南北朝时期算出的圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间的祖冲之，他提出圆周率的约为22/7，密率为355/113。两人都是在说π<22/7 。

今天，为了大家都开心，我们就搬运一个网上最流行的证明 π <22/7 的方法，为大家奉上一个小trick吧。

证明：因为π等于3.1415926....，就是说π 小于3.1415927， 但是 22/7 =3.1428…… 。显然 π<22/7

虽然这很对π<22/7，但我们哆嗒数学网的小编当日不是想说这个办法，不符合我们公众号的品味……

证明所需知识储备：大一上学期的微积分、二次项展开公式、多项式除法

证明办法：

利用计算一下定积分，来证明π <22/7

说到这，粉丝中比较聪明的人儿已经可以不用往下读了，不过为了大家在步骤演算中验证自己过程，我们就多写一点。

分子耐心一点强行乘开吧，需要用到二次项展开公式。

好，利用多项式除法裂项吧。

这一步计算不定积分。

最后带入上下限计算。

最终得到它！于是得到π<22/7 ！

什么，你还在问为什么？我就不告诉你！自己想！

哈哈哈哈哈哈哈，最后祝大家π节快乐！

关注 哆嗒数学网 每天获得更多数学趣文