凯子多路并进思想&一数中考数学，阶段性结合梳理（一）函数方程~
首先，自我接纳下，对自己的不满，之前学了凯子的多路并进思想，觉得以后要好好用，但后面做的学习和练习，成考数学直接莽，中考数学也直接莽，这次开始中考数学学习，心里面知道应该多做阶段性总结，用多路并进法来把一数的课内容再升华下，但对觉得有挑战的内容总是拖延症，然后头秃了三天，终于及时醒悟
来吧，我只需要对自己交待！只需要做好现在想做的事情就行了！
首先，凯子的多路并进，维度，还有关系，这三个思路要如何化为己用？
能搞出一套思路来，解决所有的问题？
中考内容比较简单，所以来实践了！
多路并进，就是，已知量，中间量，求解量三者，化掉中间量，用已知量表示求解量
而寻找解题的思路的时候，用已知量和求解量两者一起发力，来更准确的选择中间渠道，快速找出解题方案
维度，我现在有点明白了，就是划分题目的难度，凯子里面的维度划分比较复杂，参考他的这种思路，结合一数的简单中档拔高，还有数与式，方程不等式，函数这几个主题里的分类，个人觉得最起码可以分为4个档，现在只有模糊的概念，等具体研究的时候会清晰的
最后是关系，凯子里面的两点关系，和三元素关系网这种，应该是在建立记忆框架的时候有用，应该是像默写的目录一样，等我具体的时候再看吧
最后，我之前思考过一个，比较用坐标轴，分类用表格，其实那时候也是探索，也是模糊的感知，现在也把这个列下来，看能不能深入研究下，关于表格，我之前做英语ppt，还有学习武老师课的时候，都用表格帮助清晰了思路，表格是一种具象，坐标轴也是一种具象，等看具体梳理的时候怎么用
首先，先大分类一下，几何部分还没有过完，实在是不梳理也过不下去了。。。
先分类，后面再看这分类可用与否
再来一波题目中暗含信息，后续再有会增加
分类讨论法在什么时候用？等我后面一步一步总结吧，本来写笔记就是为了帮助增加耐心的
现在再思考一下题目难度的分类
先这样分类，看行不行
从数与式开始
这里面，基本的运算和化简，式的系数都是常数，的确都是直接到结果，从左到右，题目中包含所有需要信息，需要的是细心，打草稿需要每个步骤都写清楚，方便检查
这里主要是考核基础运算规律记忆，对理解能力要求低
这里面涉及到的系数里有未知数的，绝对值分类的，上面提到的暗含信息的，通过题目差不多一眼就能看出来解题策略的，就可以归类到中档了
这里主要是考核定理定义性质的记忆，深度理解记忆可以用上了
难度题，不能一眼就能看出来选什么策略，通过把已知量和求解量列出来，往中间逼近选择策略——在数学里，是具象记忆法+抽象模型法综合的，策略有哪些，记忆是必须的，一个题目中考核多个基础知识的时候，策略的组合可以有很多，能够越快选出正确的策略，在时间上，耐心上，自信上都是正反馈，反之则让人沮丧，失去信心等等
这里考核抽象思维能力，策略本来就是抽象的模型，工作生活中的策略比数学的不同是，抓大放小的选择了主要影响因素，然后用这些做辅助思考的模型，而数学中，因素是明确的，解题模型是根据题型总结出来的，而这个总结过程是双向逼近法协助的，深度的理解记忆是必须的
拔高题，个人觉得就是比较难有模型，只能去灵活的双向逼近，这种高度思维能力怎么来的，其实不是很懂，因为毕竟自己以前学习过程真的是很稀里糊涂，这就是我的执念的由来吧，觉得K12教育内容真的很基础，拿这个作为理解人生复杂东西的基础，挺好的工具
反正这执念，顶多一年就可以完成，干嘛不满足自己的执念呢？
回到授课上来，观察一个学生的主要问题，记忆问题，理解记忆问题，还是抽象思维问题，策略筛选问题，基本上是这几个方面的问题了
然后每个知识点上的攻克，再在解题上针对问题的分类一一锻炼
另外，自己还想锻炼出来看出题人思路的能力，这个是最高追求
接下来还是把题目们都拿出来剖析下
首先，这一题就双向逼近一下，中档题，没有什么策略选择
观察左边是差=1，看到右边一个个的可以差出来，慢慢的一步步消掉，直接计算过去
先对函数进行一个小思考梳理，对着题目再完善
来看题目
首先涉及到的题目是比较大小，结合左边是多项式的乘积，一定是一种思路转换，不是直接计算
看到积，就想着化和差，这是左边的逼近，求解量的逼近，是比较大小，就是差＞还是＜0，所以，这两者一定能差，当然，比较大小也可以是两者之比跟1的大小关系，但是涉及到比，就涉及分母不为0，看已知的是x≠0，再从正向推断，不是这么用的
所以这是一道中档题，这里用了双向逼近思考，但是策略真的差不多是简单就能看出来
下面这道题的两端逼近
左边这个看似可以求解x，但作为小题，看到右边的和，肯定又是技巧题，就想着化积试试，左边不是用来求解，也用不了分解，肯定就是用个关系了
这也是个中档题
这题是个计算题
双向逼近，首先，一个不等式求三个未知数，那么一定含有三个方程，才能解三元题
一看就知道用配方，而配方，观察下，ab一组，bc一组，c单独一组，所以，从常数项配c开始倒着配
思路清晰，草稿就清晰，一上来就计算，就未知的前行，在计算的时候主要心思都是，这能不能走通，然后内心难度加大，到最后能出结果的时候，一直未知的难度耗尽了对这题的耐心，就不想检查了
中档题
两根整数，求a，只能从已知量去看哪个策略能到a了，方程能用的，韦达定理，求根公式，因式分解，就这三个，前两个试试，韦达定理无从下手，求根公式太复杂且根是整数这种已知条件用不了，填空题一般是取巧，于是试图因式分解，发现了乘积为质数，用上了根为整数的性质，考核基本功扎实度，所以还是中档题
首先，从已知高次多项式，思路一定是降次到二项式的问题，而实根乘积，求实根平方和，填空题的难度，基本暗含了只有两个实根，可以用积求k，然后k求出实根和，最后求平方和
所以思路清晰后，看怎么降次，k能求出来，集合到一起
配方就是从找出常项开始，上面有个从c开始倒着配，这里是从k系数常项开始倒着配，最后配成二次项乘积，发现了常项没有实根，与设想符合
不等式，比起方程，多了个不等式的性质，主要涉及负数乘积，就不多写了
这个简单的二元一次方程求解后代入不等式，基础题
首先，看已知量，整数解，正数什么的，结果是求所有a之和，那么列出所有的a即可，作为一个填空题押后题，里面一定有陷阱，直接求解就太简单了
那么看到分式方程，就一定注意到分母不等于1，a里面有筛选
解分式方程里面坑还一般，不等式组里面一定有坑，详细中，判断范围时的端点性质是最大的考点，后面的计算反而简单
所以，慎之又慎的端点实虚判断，思路一定写清晰，便于检查
计算简单，考核定义理解的扎实度
首先，已知量，不相等实数根内含一个不等式，m含一个不等式，然后看问题，一般来说，这个两问之间是独立关系，而m都是必求的，则先通过已知量得出m的通用范围，另外，两问都涉及到韦达定理，可以先列出来
对于题目中含分式的，要注意，约分掉的都暗含约分式≠0
这种计算简单，直接算过去，不涉及策略，中档题
这题也算是比较简单的计算，题目就是从左到右一路算下去，涉及特殊是k是实数
二次函数有实数根的δ法前提是a≠0，所以要分类
第二个，绝对值等式相关的计算，除了分类讨论法，还有平方法
这也是个中档题
最后总结下
一些典型的已知条件暗含的条件列举，但是题目看下来，都是比较简单的选策略方向计算，算是中档难度吧，考核的是思路的全面性，但是并不是很难找策略的
自此，学习笔记一梳理感觉清晰了
主要是清晰了题目的难度分类和解题思路
策略很容易选出来的计算，主要就是考虑分式分母不为0啦，范围分类啦，点是包含还是不包含啦，含绝对值的运算，这都是只考察细心，基础扎实
策略不容易选择的，用已知、未知、暗含摆出来，试一下就能选择出合适的策略的，就算难题了
做题最主要的，就是有战略性，不要一上来就着急忙慌的解题，这也是我非常欠缺的，想到什么就马上想去做，没有总体的策略性，做的过程容易烦躁、情绪等
就算是用基础学习来磨磨性子吧
