【三四年级可看】【和差问题（三）】复杂一点的和差问题

大家好，我带着新内容来了。

两周了，咱先复习上次的重点：

【复习】甲乙两个海盗共有60枚金币，两人根据现有金币达成协议：乙海盗分得的金币要比甲海盗多4枚。那么两个海盗分别能得到多少金币？

有和，有差，是个和差问题。一种常用思路如下：

（其余思路不赘述，感兴趣的请翻上一篇推文）

下面咱稍微改改条件：

【例题1】甲乙两个海盗原共有60枚金币，甲先花了其中的4枚，乙又抢来6枚。接着两人根据现有金币达成协议：乙海盗分得的金币要比甲海盗多4枚。则两个海盗各自能分得多少金币？

有和，有差，是个和差问题，吗？

共60枚是一开始的，差4枚是又花又抢之后商量的，时间上不对应，放一起算没道理——可以感受到，分金币的时候，金币似乎已经不是60枚了。

那么自然引出下一个问题：分金币时一共有几枚金币呢？思路如下：

所以，数量发生变化，需要仔细分析。

类似的问题还有：

一辆大巴共有60名乘客，经过某站后，有4人下车，6人上车。已知现在的男乘客人数比女乘客人数多4人，则目前男女乘客分别几人？

这题咋做，相信机智如娃一定能明白，哈哈哈~

对比之前的基础题，这类稍微难一些的和差问题，只是多一两步——可就是这一两步，常让孩子为难。怎么办？把基础的练熟，才能顾得上新增的。

再来一道：

【例2】甲乙两个海盗原共有60枚金币，甲先给了乙4枚金币，接着两人根据现有金币重新分配。他们达成协议：乙海盗的金币要比甲海盗多4枚。则两个海盗最终各有多少金币？

先给，再重新分，看起来很没必要（现实也确实没啥必要），却给一些孩子造成了不小的麻烦：“给之前是多少呀？给之后是多少呀？”等等。因此咱需要解决一个前置问题：

给之前，给之后，金币数目有什么变化？

我们看这张图：

图中的差距很明显有变化，就不标了。好玩的是，和一直没变。

即：给来给去和不变。

类似，可能也是更好懂的，是左口袋与右口袋的钱：

（其实现在感觉孩子对实体钱......不那么熟悉了）

而海盗给金币的情况，如下图：

由于是三四年级，个人不建议目前整“甲－a，乙＋a”这种活儿。看到规律，明白道理，用就完事儿。

和不变，说明给之前两人一共60枚，给之后也一共60枚：

算式中的“+4”“－4”，是“乙金币要比甲多4枚”中的“4”，指金币差。

还有没有利用和差搞事情的问题呢？当然有：

【例3】甲乙两个海盗共有60枚金币，两人分完金币后，各自花了相同数量的金币。他们比了比剩下的金币，发现乙海盗的金币要比甲海盗的多4枚。那么两个海盗原来各分得多少金币？

扎实的孩子应该能发现“疑点”：各自花了相同数量的金币。花了多少？有啥信息？

咱们举个例子：

同增，可以看成“各自获得相同数量的金币”

同减，可以看成“各自花了相同数量的金币”

很明显，差距一点儿都没变。

其他表达如下：

（为了方便观察，我把增加/减少的部分画在下面，注意看甲乙差距部分）

总之一句话：同增同减差不变。

既然差不变，就有如下解决思路：

最后，有一个跟上面类似，但经常难住孩子的问题

甲乙两个海盗共有60枚金币。两人分完金币后，各自花了一些。已知乙海盗花掉的金币要比甲海盗多4枚，且甲乙剩余金币数相同。那么两个海盗原来各自分到多少金币？

其实还是同增同减，但哪怕提示同增同减，还是有孩子一头雾水。因为他们想不到【某人的总金币－剩的金币=花掉的金币】。

想不到，太正常了——这是对于一种关系的抽象总结。

想到了还能讲出来，家里烧高香吧，这孩子灵光。

请尝试解答。附思路如下：

以上例题基本是海盗分金币的背景，如果碰到其他背景的题，孩子能通过分析一通百通当然最好；如果孩子没感觉，则需要家长（或老师）引导，带着分析到和是多少差是多少，点明是和差问题，再由孩子完成剩余部分即可。

看到这里，喘口气。

总结如下，三句话：

变多变少仔细看；给来给去和不变；同增同减差不变

在和与差上整活儿，将两个量的和差分开/藏起来的问题，我们一般还叫做暗和/暗差问题。暗和、暗差在日后介绍的和倍、差倍问题中同样能看到。

操练起来吧~^_^