2023年四省联考导数——不用求导（确信）

大家好！

刚考完的四省联考，感觉这导数题还挺有趣的（不是说什么区块链加密运算之类的哈）

先看题：

其实这题确确实实用不着求导，因为这题唯一需要求导的部分（第一问）只需要一个卡丹公式就行了：

卡丹公式在这期专栏里有：

当然，答题卡上还是要写好步骤的，用卡丹公式不给分

第二问，就是运用题目给的信息来处理问题，有点化学生物那味了

题目要证  ，而由题目信息可知 ，于是我们只要想方设法把左边凑出  就行了

由于  满足结合律和交换律，再加上  以及 ，显然有：

即 ，两边再  即可：

第三问就是个代数问题，也不用求导

依题意，我们只要求出来直线与曲线的第三个交点的坐标，再关于  轴对称即可

当联立任意一条直线与一个三次曲线时，一定能得到一个三次方程：

由韦达定理，三个根  满足：

 

所以已知两个根完全可以求出另一个根

不妨设直线为 

设第三个交点为 

联立  和椭圆曲线消  得：

根据韦达定理有：

代入  得：

由直线关系可以解得  ，当然有些复杂，不过没必要化简，直接摆在那里就行了

最后可得  的坐标为：

谢谢大家！