P（AB）=0为什么不能推出A，B互不相容？

关于题目所述命题，取自下面这道习题：

很多同学看到这题，都会觉得A选项是正确的，但是，经过我们进一步分析，D选项更加没问题。 那么，究竟是题目错了，还是我们的判断出错了？ 其实，如果A、B是离散型随机变量，那么这个A选项肯定是正确的。但如果A、B是连续型随机变量，那么在连续型随机变量中，任何孤立点的概率都是0，无论这个孤立点是否可以发生。 因此，当A、B是连续型随机变量时，且AB是个可以发生孤立点的时候，P（AB）=0仍然成立，但AB却不是空集，A、B可以同时发生，两者并非不相容的。 举个例子吧！ 比如：

X是[0,2]上的均匀分布（连续型分布，X取值可以是[0,2]间的任何实数）

事件A = X在[0,1]之间。

事件B = X在[1,2]之间。

互不相容所要求的AB是不可能事件，即A和B绝不能同时发生。 那么，根据上面两个事件，A和B能同时发生，只要X恰好取到1，此时A和B就不是互不相容的事件。 因为X是连续型随机变量，恰好取到某一个数（比如1）的概率是0，也就是P(AB)=0。 但即使P(AB)无穷小，趋于0，也不能说A和B不可能同时发生。 总而言之，在我们以后做题时，应当注意：

当概率为0时，并不等于就是不可能的事件

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